2019-2020学年七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较跟踪训练（3）（含解析）（新版）华东师大版

2019-2020学年七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较跟踪训练（3）（含解析）（新版）华东师大版 一．选择题（共8小题） 1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（　　） A． 一个 B． 两个 C． 三个 D． 无数个 2．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个 ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固； ②农民拉绳播秧； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 都不对 4．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（　　） A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 无法确定 5．如图，已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且AC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（　　）cm． A． 13 B． 12 C． 10或8 D． 10 6．线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（　　） A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对 7．小方家距学校为1km，小强家距离学校为2km，则小方家与小强家的距离为（　　） A． 1km B． 2km C． 3km D． 不能确定 8．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24cm，AC=6cm，点D是BC的中点，则线段AD的长度为（　　） A． 9cm B． 18cm C． 15cm D． 12cm 二．填空题（共6小题） 9．如图，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中点，则AB的长为　_________　． 10．如图所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC=　_________　． 11．如图，线段AB=60cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB=12cm，则AP的长为　_________　． 12．若A、B、C三点在同一直线上，且AB=4，BC=2，D是AC的中点，则CD=　_________　． 13．已知线段AB=2cm，点C在线段AB的反向延长线上，且BC=2AB，则线段AC的长是　_________　cm． 14．点B在线段AC上，AB：BC=3：4，点M是AB的中点，MB=3，则AC的长为　_________　． 三．解答题（共10小题） 15．如图，已知线段AB=12，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，点E、F分别是AD和BC的中点，求EF的长． 16．如图，B、C为线段AB上的两点，且AB=BC=CD，AD=18． （1）求线段BC的长？ （2）图中共有多少条线段？求所有这些线段的和． 17．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=2.5，BC=2．求线段AB和EC的长度 18．如图，线段AB=18cm，C是AB上一点，且AC=12cm，O为AB中点，求线段OC的长度． 19．如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长． 20．已知线段AB=6cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段BC的中点． （1）画出图形； （2）求AM的长． 21．如图，C为线段AB上一点，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求线段AB、BC的长． 22．已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长． 23．如图，C、D是线段AB上任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若 EF=a，CD=b，求AB的长． 24．如图，已知数轴上A、B两点所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． 第4章 图形的初步认识4.5.2线段的长短比较3 参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析 一．选择题（共8小题） 1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（　　） A． 一个 B． 两个 C． 三个 D． 无数个 考点： 直线的性质：两点确定一条直线． 分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 解答： 解：∵两点确定一条直线， ∴想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子． 故选B． 点评： 本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线． 2．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个 ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固； ②农民拉绳播秧； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 直线的性质：两点确定一条直线． 分析： 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象． 解答： 解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故选：C． 点评： 本题主要考查两点确定一条直线和两点之间线段最短在实际生活中的应用，应注意理解区分．正确确定现象的本质是解决本题的关键． 3．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对 考点： 两点间的距离． 专题： 计算题． 分析： 由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 解答： 解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm． 故选C． 点评： 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 4．已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（　　） A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 无法确定 考点： 两点间的距离． 专题： 分类讨论． 分析： 根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论． 解答： 解：如图（一）所示， 当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm； 如图（二）所示， 当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm． 故选C． 点评： 本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解． 5．如图，已知线段AB=20cm，C为直线AB上一点，且AC=4cm，M，N分别是AC、BC的中点，则MN等于（　　）cm． A． 13 B． 12 C． 10或8 D． 10 考点： 两点间的距离． 专题： 数形结合． 分析： 根据AC=AB﹣BC求得BC，然后由M，N分别是AC、BC的中点知，MC=AC，CN=BC；所以MN=（AC+BC）． 解答： 解：∵AB=20cm，且AC=4cm， ∴BC=AB﹣AC， ∴BC=16； 又∵M，N分别是AC、BC的中点， ∴MC=AC，CN=BC， ∴MN=（AC+BC）， ∴MN=×（16+4）=10． 故选D． 点评： 本题考查了两点间的距离．解答此题时，充分利用了两点间的中点的定义． 6．线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（　　） A． 1cm B． 9cm C． 1cm或9cm D． 以上答案都不对 考点： 两点间的距离． 分析： （1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论； （2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能． 解答： 解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论． ①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=5+4=9cm； ②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1cm． 所以A、C两点间的距离是9cm或1cm． （2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能； 故选：D． 点评： 本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时． 7．小方家距学校为1km，小强家距离学校为2km，则小方家与小强家的距离为（　　） A． 1km B． 2km C． 3km D． 不能确定 考点： 两点间的距离． 分析： 此题要分两种情况进行讨论：①当小方和小强家不在同一条直线上时；②当小方和小强家在同一条直线上时；分别进行计算可得答案． 解答： 解：设小方家与小强家的距离为d， 当小方和小强家不在同一条直线上时，根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜d＜2+1，即：1＜d＜3， 当小方和小强家在同一条直线上时：d=2﹣1=1或d=2+1=3， 则1≤d≤3． 故选：D． 点评： 此题主要考查了两点间的距离以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，分情况进行讨论． 8．如图，在线段AB上有两点C、D，AB=24cm，AC=6cm，点D是BC的中点，则线段AD的长度为（　　） A． 9cm B． 18cm C． 15cm D． 12cm 考点： 两点间的距离． 分析： 利用线段关系可求出BC的长度，再由点D是BC的中点，可求出CD的长，运用AD=AC+CD即可求出答案． 解答： 解：∵AB=24cm，AC=6cm， ∴BC=24﹣6=18cm， ∵点D是BC的中点， ∴CD=BC=9cm， ∴AD=AC+CD=6+9=15cm， 故选：C． 点评： 本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是求出CD的长度． 二．填空题（共6小题） 9．如图，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中点，则AB的长为　18cm　． 考点： 两点间的距离． 分析： 求出DC，求出AC，根据AB=AC﹣BC，代入求出即可． 解答： 解：∵DB=7cm，BC=4cm， ∴DC=DB+DC=7cm+4cm=11cm， ∵D是AC的中点， ∴AC=2DC=22cm， ∴AB=AC﹣BC=22cm﹣4cm=18cm， 故答案为：18cm． 点评： 本题考查两点间的距离，关键是求出各个线段的长度． 10．如图所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC=　22　． 考点： 两点间的距离． 分析： 求出CD的值，根据线段的中点定义得出AC=2CD，求出即可． 解答： 解：CD=DB+BC=7+4=11， ∵D为AC的中点， ∴AC=2CD=2×11=22． 故答案为：22． 点评： 本题考查了两点间的距离和线段中点等知识点，关键是求出CD的长和得出AC=2CD． 11．如图，线段AB=60cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB=12cm，则AP的长为　36cm　． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据N为PB的中点和NB=12cm求出BP，把AB和BP的值代入AB﹣BP求出即可． 解答： 解：∵AB=60cm， ∵N为PB的中点，且NB=12cm， ∴BP=2NB=24cm， ∵AB=60cm， ∴AP=AB﹣BP=60cm﹣24cm=36cm， 故答案为：36cm． 点评： 本题考查了两点间的距离，关键是求出BP的长和得出AP=AB﹣BP． 12．若A、B、C三点在同一直线上，且AB=4，BC=2，D是AC的中点，则CD=　1或3　． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据题意画出两种情况，求出AC，即可求出CD． 解答： 解：分为两种情况： ①如图，当C在AB上时，AC=AB﹣BC=4﹣2=2， ∵D是线段AC的中点， ∴CD=AC=1； ②如图，当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=4+2=6， ∵D是线段AC的中点， ∴CD=AC=3 即CD的长是1或3， 故答案为：1或3． 点评： 本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，注意一定要进行分类讨论啊． 13．已知线段AB=2cm，点C在线段AB的反向延长线上，且BC=2AB，则线段AC的长是　2　cm． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据题意画出图形，根据图形和已知得出AC=AB，代入求出即可． 解答： 解：如图，∵AB=2cm，BC=2AB， ∴AC=AB=2cm， 故答案为：2． 点评： 本题考查了求两点间的距离，关键是能正确画出图形． 14．点B在线段AC上，AB：BC=3：4，点M是AB的中点，MB=3，则AC的长为　14　． 考点： 两点间的距离． 分析： 先根据题意画出图形，再利用线段中点的性质得出AB的长，根据比例求出BC的长，再相加即可． 解答： 解：根据题意得： ∵点M是AB的中点，MB=3， ∴AB=2MB=2×3=6， ∵AB：BC=3：4， ∴BC=6×=8， ∴AC=AB+BC=6+8=14， 故答案为：14． 点评： 本题主要考查了两点间的距离，用到线段中点的性质以及比的性质． 三．解答题（共10小题） 15．如图，已知线段AB=12，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，点E、F分别是AD和BC的中点，求EF的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 结合图形和题意，利用线段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又因为EF=DF﹣DE，即可求得EF的长度． 解答： 解： ∵E、F分别是AD和BC的中点 ∴， ∴EF=AE+AB+BF=2+12+3=17． 点评： 本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想． 16．如图，B、C为线段AB上的两点，且AB=BC=CD，AD=18． （1）求线段BC的长？ （2）图中共有多少条线段？求所有这些线段的和． 考点： 两点间的距离． 分析： （1）AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的长，即可得BC的长； （2）按从左到右找出所有的线段，再求和即可． 解答： 解：（1）∵AB=BC=CD， ∴BC=2AB，CD=3AB， ∵AD=18， ∴AB+2AB+3AB=18， AB=3， ∴BC=6，CD=9． 答：线段BC的长为6； （2）图中共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条线段， AB+AC+AD+BC+BD+CD=3+9+18+6+15+9=60． 点评： 本题主要考查了两点间的距离以及对线段的认识，关键是根据AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的长． 17．如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=2.5，BC=2．求线段AB和EC的长度 考点： 两点间的距离． 专题： 计算题． 分析： 解答此题的关键是明确各线段之间的关系，然后根据已知条件即可求出线段AB和EC的长度． 解答： 解：∵D是线段AC的中点， ∴AC=2AD=2×2.5=5， ∵BC=2， ∴AB=AC+BC=5+2=7； ∵E是线段AB的中点， ∴BE=AB=×7=3.5， ∴EC=BE﹣EC=3.5﹣2=1.5． 答：线段AB的长度是7；EC的长度是1.5． 点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 18．如图，线段AB=18cm，C是AB上一点，且AC=12cm，O为AB中点，求线段OC的长度． 考点： 两点间的距离． 分析： 由线段中点的定义知AO=OB==9cm，然后根据图示中的“0C=AC﹣AO”来求线段OC的长度． 解答： 解：线段AB=18cm，O为AB中点， ∴AO=OB==9cm； ∵AC=12cm， ∴0C=AC﹣AO=12﹣9=3cm． 故线段OC的长度为3cm． 点评： 本题考查了两点间的距离．注意“数形结合”的数学思想在本题中的应用． 19．如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 本题需先设MC=x，根据已知条件C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，求出MB=4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长． 解答： 解：设MC=x， ∵MC：CB=1：3 ∴BC=3x，MB=4x． ∵M为AB的中点． ∴AM=MB=4x． ∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2． 所以AB=2AM=8x=16． 故AB的长为16． 点评： 本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键． 20．已知线段AB=6cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段BC的中点． （1）画出图形； （2）求AM的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的值，根据线段中点定义得出AM=AC，代入求出即可． 解答： 解：（1）两种情况： C在线段AB上； C在线段AB外． （2）①当C在线段AB上时， ∵M是AC的中点， ∴CM=BC=1cm， ∴AM=AB﹣BM=6﹣1=5cm； ②当C在线段AB的延长线上时， ∵M是AC的中点， ∴BM=BC=1cm． AM=AB+BM=6+1=7cm， AM=5cm或7cm． 点评： 本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力． 21．如图，C为线段AB上一点，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求线段AB、BC的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据AC：BC=4：5，可得BC=AC，AB=AC，再代入计算即可求解． 解答： 解：如图，∵AC：BC=4：5，AC=8cm， ∴BC=AC=10cm，AB=AC=18cm． 故线段BC的长是8cm，线段AB的长是18cm． 点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 22．已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 求出CM=AM，DM=BM，画出符合条件的两种情况，求出即可． 解答： 解： ∵C为AM的中点，D为BM中点， ∴CM=AM，DM=BM， 分为两种情况：①如图1，M在线段AB上，AM+BM=AB=10， CD=CM+DM=AM+BM=（AM+BM）=AB=5， ②如图2，M在线段AB的延长线上，AM﹣BM=AB=10， CD=CM﹣DM=AM﹣BM=（AM﹣BM）=AB=5， 即CD的长是5． 点评： 本题考查了求两点之间的距离，题目比较典型，是一道比较好的题目，注意要进行分类讨论啊． 23．如图，C、D是线段AB上任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若 EF=a，CD=b，求AB的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 根据线段中点得出AE=EC，DF=FB，求出CE+DF的值，得出AE+BF=CE+DF，代入AE+BF+EF求出即可． 解答： 解：∵E是AC中点，F是BD中点， ∴AE=EC，DF=FB， 又∵EF=a，CD=b ∴EC+DF=EF﹣CD=a﹣b， ∴AE+FB=EC+DF=a﹣b， ∴AB=AE+EF+FB=（AE+FB）+EF =a﹣b+a =2a﹣b． 即AB=2a﹣b． 点评： 本题考查了两点间的距离，关键主要考查学生根据图形能否求出各个线段的长，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 24．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． 考点： 比较线段的长短；数轴． 专题： 数形结合；分类讨论． 分析： （1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|； （2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时． 解答： 解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8， ∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．（5分） （2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况： ①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）． MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分） ②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）． MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5（3分） 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（1分） 点评： 本题主要考查了数轴、比较线段的才长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．