2018版高考数学文科二轮复习讲义： 名师寄语

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：第1点　归纳常考知识，构建主干体系由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合全国卷近五年的高 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．【例1】　(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．注：本书所有主观题附规范解答及评分细则[解](1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2分即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.4分可得cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3)．6分(2)由已知得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2).又C＝eq\f(π,3)，所以ab＝6．8分由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25．10分所以△ABC的周长为5＋eq\r(7)．12分【名师点评】　边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acosB＋bcosA＝c”直接得出cosC＝eq\f(1,2).【例2】　已知函数f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象先向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，求y＝g(x)的单调递增区间和最小值．[解题指导]　f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(三角恒等变换))f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\o(――――→,\s\up7(平移变换))y＝g(x)求g(x)的单调递增区间和最小值．[解]　f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝2sin2xcos2x＋cos22x－sin22x＝sin4x＋cos4x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4)))．2分(1)函数f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2)．4分(2)由题意，知g(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,4)))＋1．6分令－eq\f(π,2)＋2kπ≤4x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，解得－eq\f(π,16)＋eq\f(k,2)π≤x≤eq\f(3π,16)＋eq\f(k,2)π(k∈Z)．8分当k＝0时，得－eq\f(π,16)≤x≤eq\f(3π,16).故当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，函数g(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,16)))，10分显然g(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,16)，\f(π,4)))，易知g(x)min＝g(0)＝0．12分【名师点评】　利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题．通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．第2点　回避“套路”解题，强化思维训练“思维”是数学的体操，从近几年来看，高考试题稳中有变，变中求新．其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，增大试题的思维量，倡导理性思维．因此，在复习备考时，应回避用“套路”解题，强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题．【例3】　(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为eq\r(3)的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)A.eq\r(5)　　　　　　　B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)[解题指导]　求直线MF的方程→求出点M，N的坐标→△MNF为等边三角形→求出点M到直线NF的距离C　[抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝eq\r(3)(x－1)．联立得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－1，,y2＝4x，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝－\f(2\r(3),3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2\r(3).))∵点M在x轴的上方，∴M(3,2eq\r(3))．∵MN⊥l，∴N(－1,2eq\r(3))．∴|NF|＝eq\r(1＋12＋0－2\r(3)2)＝4，|MF|＝|MN|＝eq\r(3＋12＋2\r(3)－2\r(3)2)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2eq\r(3).故选C.]【名师点评】　本题在求出点M，N的坐标后，求出直线MF的方程，然后利用点到直线的距离公式求解．本题解法跳出常规，敏锐地判断出△MNF为等边三角形，从而直接得出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．从以上典例我们可以看出，考能力不是考解题套路，而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力)，考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题．因此，在二轮专题复习中，把握考查方向，强化思维训练非常重要．第3点　注重知识交汇，强化综合运用在知识交汇处命题是一个永恒不变的规律．分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间就很难联系在一起，也就很难找到解决问题的有效策略．因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略．【例4】　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2.[解题指导]　求f′(x)eq\o(――――――→,\s\up7(结合a的取值))讨论函数f(x)的单调性eq\o(――――――――→,\s\up7(图象的变化趋势))求a的取值范围eq\o(――――→,\s\up7(转化思想))x1＋x2＜2⇔f(x1)＞f(2－x2)eq\o(―――→,\s\up7(构造法))证明结论．[解](1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．1分①设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点．2分②设a＞0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．又f(1)＝－e，f(2)＝a，取b满足b＜0且b＜lneq\f(a,2)，则f(b)＞eq\f(a,2)(b－2)＋a(b－1)2＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2－\f(3,2)b))＞0，故f(x)存在两个零点．4分③设a＜0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．若a≥－eq\f(e,2)，则ln(－2a)≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，因此f(x)在(1，＋∞)内单调递增．又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．若a＜－eq\f(e,2)，则ln(－2a)＞1，故当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)＜0；当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)＞0.因此f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递增．6分又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0，＋∞)．8分(2)证明：不妨设x1＜x2，由(1)知，x1∈(－∞，1)，x2∈(1，＋∞)，2－x2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)内单调递减，所以x1＋x2＜2等价于f(x1)＞f(2－x2)，即f(2－x2)＜0.9分故当x＞1时，g(x)＜0.11分从而g(x2)＝f(2－x2)＜0，故x1＋x2＜2．12分【名师点评】　本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了学生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力．复习该部分知识时，要强化函数、方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性．由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系，在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避偏题、难题、怪题和旧题．总体来说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透”，即强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡化“偏、难、怪、旧”，渗透数学思想．PAGE6