文数解析

福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题全析全解1．B【解析】0,1,2,3,13,0,1,2ABxxAB故选B2．C【解析】命题:R,sincosqxxx是假命题；因为命题p为假，命题q为真，故命题pq为假命题，因为命题p为真，命题q为真，故命题pq为真命题；故选C3．D【解析】0.322log0.30,21,00.31, abcbca故选D【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．5．D【解析】画出可行域如图所示，可知当目标函数2zxy过点4,1A时取最大值，最大值为max2417z故选D6．C【解析】对于A．若,ab，则ab错误，因为,ab可以拍下，相交或异面；对于B若,a，则a错误，因为a还可以与相交；对于C若,ab，则ab正确；对于D，若,a，则a错误，因为可能//a故选C8．B【解析】2sin1cos22sincosyxxxx，故函数为奇函数，排除D;当4x时；222sincos0442y，排除C；当22x时，22sincos022y排除A学科网故选B9．A【解析】如图所示，,0Fc，PQOF设,Pxy则菱形PFQO的面积为212,2cycyc则tan212cPOFc，即渐近线OP的方程为2yx，故双曲线的渐近线方程为2yx选A10．C【解析】第1次运行，211,0,0002nnaS，不符合nm，继续运行；第2次运行，22,2,0222nnaS，不符合nm，继续运行；第3次运行，213,4,4262nnaS，不符合nm，继续运行；第4次运行，24,8,86142nnaS，不符合nm，继续运行；第5次运行，215,12,1412262nnaS，不符合nm，继续运行；第6次运行，26,18,2618442nnaS，不符合nm，继续运行；第7次运行，217,24,2444682nnaS，不符合nm，继续运行；第8次运行，28,32,68321002nnaS，符合nm，推出运行，输出100S；故选C11．D【解析】在ABC中，2AB，1AC，120BAC，BDBCACAB（）ADBCABBDBCABACABACAB（）（）（）221121ABACACABACABABAC（）（）（）（）2211221120122754cos（）（），解得34．故选D13．5【解析】22.12,5iziizizi即答案为514．83【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC底面ABC，且PBC与ABC都是等腰直角三角形，∴这个三棱锥的体积为1111842242232323VV＝＝．．故答案为8315．13a或2ae【解析】函数gxfxaxa（）（）存在零点，即方程0fxaxa（）存在实数根，也就是函数yfx（）与1yax（）的图象有交点．如图：直线1yax（）恒过定点10（，），过点21（，）与10（，）的直线的斜率101213k＝；设直线1yax（）与xye相切于00xxe（，），则切点处的导数值为0xe，则过切点的直线方程为000xxyeexx＝，由切线过10（，），则00000012xxxxeexxee＝，＝，得02x．此时切线的斜率为2e．由图可知，要使函数gxfxaxa（）（）存在零点，则实数a的取值范围为13a或2ae．故答案为：13a或2ae．【点睛】本题考查函数零点的判定，其中数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法的灵活应用．16．33【解析】根据题意，如图：椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,FF，则122FFc，直线1PF的斜率为33，则2121233PFtanPFFFF，则有2233PFc，则22121243||3PFPFFFc，则12223aPFPFc，则椭圆的离心率33cea，故答案为33【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 2PF的值．17．(1)277；(2)3．【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果．（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积．（2）因为27sin7B，B是锐角，所以21cos7B设BCx，在ABC中，2222cosABBCABBCBAC即221727167xx化简得：22390xx解得33x或3x（舍去）则33233CDBCBD由ADC和ADB互补，得27sinsinsin7ADCADBB所以ADC的面积1127sin733227SADDCADC18．(1)1nan；(2)1222nnnnTn．【解析】试题分析：（1）由520S可得1545202ad，化为：124ad．由358,,aaa成等比数列，可得225381114270aaaadadadd，（）（），，化为：12ad．联立解得：1ad，．即可得出na．（2）11112nnnbnaann1112nnnn利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．试题解析：（1）因为1555202aaS，即158aa34a即124ad，①因为358,,aaa为等比数列，即2538aaa所以2111427adadad，化简得：12ad②联立①和②得：12a，1d所以1nan（2）因为11112nnnbnaann1112nnnn所以111111123233445nT1112nnn1111111123344512nn123n111222nnn1222nnnn19．(1)证明见解析；(2)322．【解析】试题分析：（1）直接利用线面垂直和面面垂直的性质求出结果．（2）利用等体积转化法求出结果．（2）取AB中点E，连接PE．∵PAPB，∴PEAB．学#科网又∵PE平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，∴PE平面ABCD．∴PE为三棱锥PBCD的高，且112PEAB．又∵CDAB，ADCD，∴122BCDSCDADAD．∴12233CPBDPBCDBCDVVSPEAD，得3AD．cos452PAAB．又∵AD平面PAB且PA平面PAB，∴PAAD．∴13222PADSPAAD．20．(1)24yx；(2)234yx．【解析】试题分析：（1）设点Pxy（，），圆心00Nxy（，），由圆与y轴相切于点C，得|2|PFNC，结合两点间的距离公式整理可得点P的轨迹方程为24yx；（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为4x，可得14ABFAOFSS．试题解析：（1）设点,Pxy，圆心00,Nxy，圆与y轴相切于点C，则2PFNC，所以22012xyx，又点N为PF的中点，所以012xx，所以2211xyx，整理得：24yx．所以点P的轨迹方程为：24yx．（2）（ⅰ）当直线l的斜率不存在时，方程为：4x，易得14ABFAOFSS．（ⅱ）当直线l的斜率存在时，设方程为：4ykx，11,Axy，22,Bxy，由24{ 4yxykx消去x并整理得：24160kyyk，所以124yyk，1216yy，所以1142ABFAOFAOMBFMSSSSy2121132128322yyy，当且仅当1243yy时等号成立，又1216yy，所以123y，2833y或123y，2833y，所以124233yyk，解得：23k，因为8314，所以当两个三角形的面积和最小时，直线l的方程为：234yx．21．(1)答案见解析；(2)0．【解析】试题分析：（1）求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）根据（1）求出求出函数fx（）的极小值为ga（），若3212254gabaaa（）＜（）恒成立，转化为224aabalna＞恒成立，构造函数设2124xxhxxlnxx（），＞，根据导数和函数的函数，求出102maxhx（）（，），即可求出满足条件的最小整数b②若0a，由0fx，得11xa，2xa（ⅰ）若01a，当1,xaa时，0fx，当10,,xaa时，0fx，故fx在1,aa单调递减，在0,a，1,a单调递增（ⅱ）若1a，0fx，fx在0,单调递增，（ⅲ）若1a，当1,xaa时，0fx，当10,,xaa时，0fx，故fx在1,aa单调递减，在10,a，,a单调递增（2）由（1）得：若1a，fx在1,aa单调递减，在10,a，,a单调递增所以xa时，fx的极小值为2ln2agafaaaa由212254gabaaa恒成立，即2ln24aabaa恒成立设2ln124xxhxxxx，5ln4hxxx令5ln4xhxxx，当1,x时，110xx所以hx在1,单调递减，且1104h，3312ln2ln16ln044he所以01,2x，0005ln04hxxx，且01,xx，00hx，0,2xx，00hx所以200000maxln24xxhxhxxx，因为005ln4xx得200max12hxxx其中01,2x，因为212yxx在1,2上单调递增所以max1,02hx因为maxbhx，bZ，所以min0b【点睛】本题主要考查函数单调性，极值，最值和导数的关系，求函数的导数，其中构造心还是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．22．(1)2221sin；(2)43．【解析】试题分析：（1）利用已知条件把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用三角函数关系式的恒等变换，基本不等式求出结果．试题解析：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为2212xy，即2212xy．将cosx，siny代入可得22cossin12化简得2221sin23．(1)证明见解析；(2)2a或6a．【解析】试题分析：（1）当1a时，利用绝对值三角不等式可证：13fxx；（2）分①当12a，②当12a，③当12a时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数a的值．试题解析：（1）依题意：1121fxxxx12221xxx22213xx，当且仅当2221xx，即14x时，等号成立．（2）①当12a，即2a时，31,,2{1,1, 231,1,axaxafxxaxxax则当2ax时，min112222aaafxf，故2a．②当12a，即2a时，31,1,{1,1, 231,,2xaxafxxaxaxax则当2ax时，min112222aaafxf，故6a．③当12a时，即2a时，31fxx有最小值0，不符合题意，舍去．