反比例函数与一次函数与反比例函数综合经典例题解析

反比例 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 与一次函数综合经典例题解析 在历年中考试题中一次函数和反比例函数常以综合题形式出现，这类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力。现以以下典型例题为例，浅谈这类问题的解法，供参考。一.探求同一坐标系下的图象例1.已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.分析：由图知，一次函数中，y随x的增大而增大，所以；反比例函数在第二、四象限，所以。观察各选项知，应选B。评注：本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质，方能作出正确选择。例2.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A.B.C.D.图2分析：本题可采用排除法。由选项A、B的一次函数图象知，即，则一次函数图象与y轴交点应在y轴负半轴，而选项A、B都不符合要求，故都排除；由选项D的一次图象知，即，则反比例函数图象应在第一、三象限，而选项D不符合要求，故也排除；所以本题应选C。评注：本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出，有较强的综合性，解决这类问题常用排除法。二.探求函数解析式例3.如图3，直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。解析：因为双曲线过点A（1，2），所以得双曲线的解析式为。因为AD垂直平分OB，A点的坐标为（1，2）。所以B点的坐标为（2，0）。因为过点A（1，2）和B（2，0），所以解得所以直线的解析式为评注：解决本题的关键是确定点B的坐标，由AD垂直OB知，点D和点A的横坐标应相同，所以点D的坐标为（1，0），又AD平分OB知，，所以点B坐标为（2，0），进而求出一次函数解析式。三.探求三角形面积例4.如图4，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（）A.8B.6C.4D.2解析：把代入，得整理得解得把分别代入，得所以点A的坐标为点B的坐标为由题意知，点C的横坐标与点A的横坐标相同，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，所以点C的坐标为（）。因为，所以的面积为故应选A。例5.如图5，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么的面积为（）A.2B.C.D.析解：把代入，得，整理得，解得得分别代入得又点A在第一象限内，所以点A的坐标为在中由勾股定理，得所以OB=2。所以的面积为，故应选（C）评注：例4和例5中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想。四.探求点的坐标例6.如图6，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点B，的面积为4。（1）求点P的坐标；（2）略。析解：在中，令，则；令，则。所以点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，1）。因为点P的直线上，不妨设点P的坐标为所以。又因为所以整理得即解得因为点P在第一象限，所以。故点P的坐标为（2，2）。评注：本题的解答过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想。五、综合运用例6已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数的图象都经过点(1，－2)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标．解析：(1)∵两函数图象都过点(1，－2)，∴一次函数的解析式为y＝4x－6，(2)根据题意，列出方程组评注：(1，－2)，则该点坐标满足两解析式；要求两图象交点，则应由两图象的解析式组成方程组求解．(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点为A，B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？消去y，得x2－6x＋k＝0．∵Δ＝36－4k＞0，∴k＜9．当k＜9且k≠0时，方程x2－6x＋k＝0有两个不相等的非零实数解．∴k＜9且k≠0时，两函数图象有两个公共点．(2)∵y＝－x＋6的图象过第一，二，四象限，∴0＜k＜9时，双曲线两支分别在第一、三象限．由此知两公共点A，B在第一象限，此时∠AOB是锐角．k＜0时，双曲线两支分别在第二，四象限，两公共点A，B分别在第二、四象限，此时∠AOB是钝角．(1)求m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，试确定直线l的解析式；l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．(2)作AM⊥x轴于M．∵A点是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y轴有OM＝ME．∴OF＝2OM．∵MA＝2，∴OF＝4．∴F点的坐标为(0，4)．设l：y＝kx＋b，则有∴C点坐标为(0，1)．设B点坐标为(x1，y1，)，则x1y1＝3．设P点坐标为(0，y)，满足S△PCA＝S△BOK．①当点P在C点上方时，y＞1，有∴y＝3．②当点P在C点下方时，y＜1，有∴y＝－2．综上知，在y轴存在点P(0，3)与(0，－2)，使得S△PAC＝S△BOK．评注：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意：(1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式．(2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标．(3)判断两种图象有无交点时，可用判别式确定，也可以画出草图直观地确定．上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，连结OC，OD．析式．证明：(1)如图13－33过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG＝y1，OG＝x1．∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG＋OG，解(2)：在Rt△GCO中，∠GCO＝∠BOC＝α，解之，得x1＝±1．∵负值不合题意，∴x1＝1，y1＝3．∴点C的坐标为(1，3)，过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH＝y2，OH＝x2．解之得y2＝±1．∵负值不合题意，∴y2＝1，x2＝3．∴点D的坐标为(3，1)．设直线CD的解析式为y＝kx＋b．∴直线CD的解析式为y＝－x＋4．xmyDC32139在第一象限内的分支＝是双曲线，，已知－如图x3l2)A(my例，，的一个交点为＝与双曲线∵直线解析：xk0)(ky6xy7．≠＝和反比例函数＋＝－已知一次函数例x3yl2)A(m8的交点．＝与双曲线是直线，已知例_1242547207.unknown_1242547617.unknown_1242547787.unknown_1242547952.unknown_1242548007.unknown_1242548045.unknown_1242548071.unknown_1242628490.unknown_1242548089.unknown_1242548052.unknown_1242548023.unknown_1242548036.unknown_1242548013.unknown_1242547962.unknown_1242547994.unknown_1242547956.unknown_1242547903.unknown_1242547943.unknown_1242547949.unknown_1242547916.unknown_1242547872.unknown_1242547895.unknown_1242547794.unknown_1242547705.unknown_1242547755.unknown_1242547768.unknown_1242547779.unknown_1242547764.unknown_1242547727.unknown_1242547731.unknown_1242547714.unknown_1242547677.unknown_1242547694.unknown_1242547700.unknown_1242547685.unknown_1242547632.unknown_1242547636.unknown_1242547628.unknown_1242547279.unknown_1242547345.unknown_1242547512.unknown_1242547527.unknown_1242547352.unknown_1242547327.unknown_1242547336.unknown_1242547320.unknown_1242547234.unknown_1242547249.unknown_1242547264.unknown_1242547245.unknown_1242547220.unknown_1242547225.unknown_1242547213.unknown_1242545731.unknown_1242546004.unknown_1242547148.unknown_1242547182.unknown_1242547202.unknown_1242547157.unknown_1242546992.unknown_1242547071.unknown_1242546972.unknown_1242545944.unknown_1242545965.unknown_1242545992.unknown_1242545954.unknown_1242545878.unknown_1242545897.unknown_1242545740.unknown_1242545423.unknown_1242545543.unknown_1242545677.unknown_1242545720.unknown_1242545559.unknown_1242545500.unknown_1242545507.unknown_1242545431.unknown_1242545360.unknown_1242545399.unknown_1242545416.unknown_1242545368.unknown_1242545260.unknown_1242545355.unknown_1242545255.unknown