数学史研究课题组优秀结题报告

数学史研究课题组优秀结题 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 课题:数学史研究 子课题:西方数学史 班级:高二(7)班 成员:竺佳炳,宗恩杰,张力诚,赵俊 开题时间:2008年9月 结题时间:2009年1月 指导教师:李新 一.西方数学史的概况 (1).西方数学史的分期 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期: 1(数学萌芽期(公元前600年以前); 2(初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶); 3(变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代); 4(近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战); 5(现代数学时期(20世纪40年代以来)。 (2)西方数学简介 • 古代时期 1 (巴比伦、埃及的数学 在公元前三千年左右，巴比伦人和埃及人几乎同时和独自地发展着数学(正整数分数，二次方程的根和简单几何图形的面积和直角三角形关系等) 2 (古希腊的数学 公元前 600~300 年之间，数学作为一门有组织、独立的和理性的学科出现，称为古典数学时期，其数学成就的精华是大数学家欧几里得( Euclid )撰写的名著《几何原本》，开创了数学发展的新时期。而阿波罗尼奥斯( Apollonius )的《圆锥曲线论》对几何学的发展产生了深远的影响。希腊人对数学的最重大贡献是坚持一切数学结果必须根据明白规定的公理用演绎法推出。 3 (印度和阿拉伯的数学 印度人在算术和代数作出了杰出的贡献，《绳法经》是印度最早的数学文献。有关 0 的运算、负数的运算、无理数的存在。代数用在计算利息、财产划分等，都是印度人发现。 公元 200~1200 年阿拉伯人用圆锥曲线相关来解三次代数方程。 • 中世纪前后 1 .欧洲中世纪前的数学 公元 400~1100 年左右为止，欧洲的数学基本处于停滞状态。 2 .文艺复兴时期的数学 文艺复兴时期( 1400~1600 )，由于制造业、矿业、大规模的农业及各种贸易的大量发展，一个新的经济时代开始。数学在这一时期的主要贡献是几何透视法，此外在代数、三角方面也有重要发展。 • 微积分时期 十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力的发展向自然科学提出了新的课题，因而也推动了数学的发展。数学中的转折点是笛卡尔的变数，数学首先从对运动的研究中引出了一个基本概念——函数的概念，从而产生了微积分。而微积分能应用于许多类函数的一种新的普遍的方法的顶峰是牛顿和莱布尼兹。 二.西方著名数学家 1.欧拉 • 瑞士数学家，贡献遍及数学各领域，是数学史上最伟大的数学家之一，也 是最多產的数学家。 • 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹 不已的～他从19岁开始发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟 海的书籍和论文(可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据 统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文(七十余卷，牛顿全集 八卷，高斯全集十二卷)，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物 理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得 堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学 领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理， 立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函 数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变 函数的欧拉公式等等，数也数不清(他对数学分析的贡献更独具匠心，《无 穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为“分析 学的化身”( • 欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。 在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课 本上常见的如π(1736年)，i(1777年)，e(1748年)，sin和cos(1748 年)，tg(1753年)，?x(1755年)，Σ(1755年)，f(x)(1734年)等， 都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来 的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚 体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。 2.柯西 • 柯西1789年8月2l日出生生于巴黎，柯西是一位多产的数学家，他的全 集从1882年开始出版到1974年才出齐最后一卷，总计28卷。他的主要 贡献如下; • (一)单复变函数 • 柯西最重要和最有首创性的工作是关于单复变函数论的。18世纪的 数学家们采用过上、下限是虚数的定积分。但没有给出明确的定义。柯西 首先阐明了有关概念，并且用这种积分来研究多种多样的问题，如实定积 分的计算，级数与无穷乘积的展开，用含参变量的积分表示微分方程的解 等等。 • (二)分析基础 • 柯西在综合工科学校所授分析课程及有关教材给数学界造成了极大 的影响。自从牛顿和莱布尼茨发明微积分(即无穷小分 • 析，简称分析)以来，这门学科的理论基础是模糊的。为了进一步发展， 必须建立严格的理论。柯西为此首先成功地建立了极限论。 • 在柯西的著作中，没有通行的语言，他的说法看来也不够确切，从而 有时也有错误，例如由于没有建立一致连续和一致 • 收敛概念而产生的错误。可是关于微积分的原理，他的概念主要是正确的， 其清晰程度是前所未有的。例如他关于连续函数 • 及其积分的定义是确切的，他首先准确地证明了泰勒公式，他给出了级数 收敛的定义和一些判别法。 • (三)常微分方程 • 柯西在分析方面最深刻的贡献在常微分方程领域。他首先证明了方程 解的存在和唯一性。在他以前，没有人提出过这种问题。通常认为是柯西 提出的三种主要方法，即柯西—利普希茨法，逐渐逼近法和强级数法，实 际上以前也散见到用于解的近似计算和估计。柯西的最大贡献就是看到通 过计算强级数，可以证明逼近步骤收敛，其极限就是方程的所求解。 • (四)其他贡献 • 虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学 的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性 理论的奠基人之一。除以上所述外，他在数学中其他贡献如下: • 1(分析方面:在一阶偏微分方程论中行进丁特征线的基本概念;认 识到傅立叶变换在解微分方程中的作用等等。 • 2(几何方面:开创了积分几何，得到了把平面凸曲线的长用它在平 面直线上一些正交投影表示出来的公式。 • 3(代数方面:首先证明了阶数超过了的矩阵有特征值;与比内同时 发现两行列式相乘的公式，首先明确提出置换群概念，并得到群论中的一 些非平凡的结果;独立发现了所谓“代数要领”，即格拉斯曼的外代数原 理。 3.阿基米得 公元前287年，阿基米德诞生于西西里岛的叙拉古他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，算出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。 α×θ)所围面积的求法，这种螺线 最著名的还是求阿基米德螺线(ρ= 就以阿基米德的名字命名。 锥曲线的方法解出了一元三次方程，并得到正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。 阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。 力学方面:阿基米德在力学方面的成绩最为突出，他系统并严格的证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。在总结前人经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理，提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡。他在研究机械的过程中，发现了杠杆定律，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 几何学方面:阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。 著述:阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。 4.高斯 德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉。 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。 其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，并在概率计算中大量使用。 • 在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年 的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。 • 高斯计算的谷神星轨迹高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一 个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数 论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这 部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。 • 高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算 出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。 • 当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到 处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大 意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并 作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。 三.总结 这次参加西方数学史的研究课程,让我很有体会,通过每位同学都积极参与寻找资料和制作PPT,让我们对西方数学史有了一个全面深入的了解,增加了我们对数学学习的兴趣,拓展了我们的视野,增长了我们的见识,锻炼了我们的动手动脑能力.通过每个小组互相交流演讲评比PPT,取长补短,增加了同学之间的交流,这次数学史研究的拓展课程对我们日常的数学学习也有一定的帮助,让我门获益匪浅. 导师评语: 该组同学在本次数学史研究课学习过程中，认真参与，积极地投入到研究课的学习过程中，组长竺佳炳同学认真组织同学收集资料，交流展示，较好地完成了本次课题的研究。 数学史研究结题报告 课题:数学史研究 子课题:西方数学史 成员:张磊 蔡思大 朱宇豪 张扬 蒋举错 开题时间:2008.9 结题时间:2008.12 指导教师:李新 一(西方古代数学的发展 (1)古埃及 埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。 (2)古希腊 希腊数学的发展历史可以分为三个时期。当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。 (3)古罗马 罗马人活跃于历史舞台上的时期大约从公元前七世纪至公元五世纪。他们在军事上和政治上曾取得极大成功，在文化方面也颇有建树，但他们的数学却很落后，只有一些粗浅的算术和近似的几何公式。著名的科学书籍有维特鲁维尼 斯《建筑十书》,公元前14年,。书中比较注重处理数学问题，使用了建筑物的平面体和立视图，可以看到画法几何的萌芽。此外，罗马人对历法改革也有一定的贡献。 二(中世纪数学的发展 (1)十四至十六世纪 十四至十六世纪在欧洲历史上是从中世纪向近代过渡的时期，史称文艺复兴时期。中世纪束缚人们思想的宗教观、神学和经院哲学逐步被摧毁，出现了复兴古代科学和艺术的文化运动。在自然科学方面，如哥伦布地理上的大发现、哥白尼的日心说、伽利略在数学物理上的创造发明等革命性事件相继发生。这一时期，在数学中首先发展起来的是透视法。艺术家们把描述现实世界作为绘画的目标，研究如何把三维的现实世界绘制在二维的画布上。他们研究绘画的数学理论，建立了早期的数学透视法思想，这些工作成为十八世纪射影几何的起点。代数学在文艺复兴时期获得了重要发展。最杰出的成果是意大利学者所建立的三、四次方程的解法。 (2)十八世纪 将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。在十八世纪，数学家们对于函数、导数、微分、连续性和级数收敛性等概念还没有形成统一的见解，他们往往不顾基础问题的薄弱而大胆前进。尽管如此，许多人对建立微积分的严格基础仍作出了重要的尝试。除了欧拉的函数理论外，另一位天才的分析大师拉格朗日采取了所谓“代数的途径”。他在1797年出版的《解析函数论》一书中，主张用泰勒级数来定义导数，并以此作为整个微分、积分理论之出发点。 (3)十九世纪 十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。复变函数论的创立和数学分析的严格化，非欧几何的问世和射影几何的完善，群论和非 交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。它们所蕴含的新思想，深刻地影响着二十世纪的数学 三(感想 由于这次的课题研究，让我们小组深刻的认识到，数学的发展史和人类的发展是密不可分的，一个时代的数学研究成果，往往代表了一个时代人类科技的发展水平。由于大自然的神奇现象以及人类那份热烈而又激情的求知欲，推动着整个人类社会的发展。我想，这就是数学等其他科学为人类作出的贡献。同时，透过数学史的研究，我们学会了仔细的观察生活，从生活中汲取知识。因为我们懂得了，一切知识都来源于生活。我们相信，我们一定会在数学的学习中更加好～ 导师评语:该组同学在本次研究课学习过程中认真参与，积极地投入到研究课的学习过程中，特别是组长张磊同学在交流展示环节和组织同学收集资料方面表现优异，较好地完成了本次课题的研究。 数学史研究结题报告 课题:数学史研究 子课题:东方数学史上的名家故事 班级:高二(8)班 成员:吴超，潘耀斌，钱慧玲，孙琳、王嫣婷等 开题时间:2008年9月 结题时间:2008年12月 指导教师:李新 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法;至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。 刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。 虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。 早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的 不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。 在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。 16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质进行探讨，是从线性方程组引出的行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现;从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗华理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集合的理论研究。 形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。 《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题。例如求任意多边形面积的出入相补原理;求多面体的体积的阳马鳖需的二比一原理(刘徽原理);5世纪祖(日恒)提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理;还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代(约10世纪)以后，中国在几何学方面的建树不多。 中国几何学以测量和计算面积、体积的量度为中心任务，而古希腊的传统则是重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用 定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响遍及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几何的产生。 欧洲自文艺复兴时期起通过对绘画的透视关系的研究，出现了射影几何。18世纪，蒙日应用分析方法对形进行研究，开微分几何学的先河。高斯的曲面论与黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法;19世纪克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。此外，如康托尔的点集理论，扩大了形的范围;庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。这些都使几何学面目一新。 在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割。中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平方、开立方的方法又奠基于几何图形的考虑。二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。至宋元时代，由于天元概念与相当于多项式概念的引入，出现了几何代数化。 在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。在欧洲，十四世纪奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽。十七世纪笛卡尔提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用。在其启迪之下，经莱布尼茨、牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。这是数学史上的一件大事。 在十七世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。 十八世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，所以微分方程的研究一开始就受到很大的重视。 微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了现代的微分几何。19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。第二次世界大 战军事上的需要，以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、控制论、数理统计学等学科。实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。 20世纪出现了各种崭新的技术，产生了新的技术革命，特别是电子计算机的出现，使数学又面临了一个新的时代。这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。与17世纪以来以围绕连续、极限等概念为主导思想与方法的数学不同，由于计算机研制与应用的需要，离散数学与组合数学开始受到重视. 计算机对数学的作用已不仅仅只限于数值计算，也开始更多的涉及符号运算(包括机器证明等数学研究)。为了与计算机更好地配合，数学对于构造性、计算性、程序化与机械化的要求也显得颇为突出。 例如，代数几何是一门高度抽象化的数学，而最近出现的计算性代数几何与构造性代数几何的提法，即其端倪之一。总之，数学正随着新的技术革命而不断发展。 下面介绍一下中国的数学家: 贾宪:〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”(二项展开系数表)的发现及与之密切相关的高次开方法(“增乘开方法”)的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉(约13世纪中)著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉(1261)载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B?帕斯卡重新发现。 秦九韶:〈〈数书九章〉〉 秦九韶(约1202,1261)，字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州(今广东梅县)，不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18 卷，81题，分九大类(大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易)。其最重要的数学成就——“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术”(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶:《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶(1192,1279)原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州(今河南禹县)知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一部数学著作《益古演段》(1259)，也是讲解开元术的。 朱世杰:《四元玉鉴》 朱世杰(1300前后)，字汉卿，号松庭，寓居燕山(今北京附近)，“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法) 华罗庚 “数学，如音乐一样，以奇才辈出而著称，这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词，但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。” --G?B?Kolata 华罗庚是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。 他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭，1985年6月12日，中国数学届陨灭一颗巨星-华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。 华罗庚是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与 多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》，由于应用了前人没有用过的方法，在数学领域内做了开拓性的工作，于1957年荣获我国科学一等奖。他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”，“布劳威尔-加当-华定理”。华罗庚一生精勤不倦，奋斗不息，著作很多，研究领域很广。他共发表学术论文约二百篇，专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。 时代还在发展,历史还在继续,数学的发展没有停下脚步,相信在未来数学会被应用的广,用科学解决现在不能解决的问题. 导师评语: 该小组同学在数学史研究中选择了研究中国数学史，全组同学积极参与收集资料，资料整理和交流展示，特别是钱慧羚和吴超同学在展示环节有出色的表现。受到了老师和同学们的好评，较好的完成了本次研究课的学习。