22.4第1课时RJ二次函数的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．注意：(1)等号两边都是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)只含有一个未知数.二次函数的解析式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，h，k是常数)，顶点坐标(h,k)，已知图象的顶点坐标或对称轴，通常设顶点式.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,(x1,0),(x2,0)为抛物线与x轴的交点)．已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式.二次函数图象及性质222函数解析式(＞)y=ax(a＞0)y=a(x一h)+ka0y=ax+bx+c(a＞0)图开口向上向上向上象b2最低点(一)特顶点最低点(0，0)最低点(h，k)一征a对称轴直线x=0(y轴)直线x=h直线x=一4ac一b2最小值=最小值=y最小值=.最值x=0时，y0.x=h时，yk.x=一时，4a函增当时，随的增当时随的增数减x<0yxx
0时，y随x的增当x>h时，y随x的增当x>一时，y随x的大而增大．大而增大．增大而增大．二次函数图象及性质222函数解析式=()()yax(a<0)y=a(x一h)+ka<0y=ax+bx+ca<0图开口向下向下向下象b2特顶点最高点(0，0)最高点(h，k)最高点(一一)征a对称轴直线x=0(y轴)直线x=h直线x=一4ac一b2时,最大值=最大值y最大值=.最值x=0y0.x=h时，y=k.x=一时，4a函增当时，随的增当x0时，y随x的增当x>h时，y随x的增当x>一时，y随x的大而减小．大而减小．增大而减小．抛物线的平移规律左加右减自变量，上加下减常数项一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式用待定系数顶点式：2，已知图象的顶法求二次函y=a(x-h)+k(a≠0)点坐标或对称轴方程，通常设顶点式数的解析式交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式1已知抛物线y=-x2+6x+1，(1)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；开口方向----------a的符号对称轴和顶点------1已知抛物线y=-x2+6x+1，(1)求抛物线的开口方向，对称轴和顶点；解：a=-1，b=6，c=1．24acb∵=10，∵a=-1<0，4a∴线开口向下．抛b∴顶点(3，10).3∵2a，∴对称轴是直线x=3．配方得1已知抛物线y=-x2+6x+1，(2)求出抛物线与坐标轴的公共点；
分析
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：解：当x=0时,y=0+0+1=1．坐标轴∴抛物线与y轴的公共点是(0，1)．当时，2y轴x轴y=0-x+6x+1=0.(x=0)(y=0)=+=解得x13，x23．∴抛物线与x轴的公共点是(3+,0)和(3,0).1已知抛物线y=-x2+6x+1，(3)抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2怎样平移得到的？2平移2配方2分析：y=axy=a(x-h)+ky=ax+bx+c22配方2y=-x平移y=-(x-3)+10y=-x+6x+1抛物线y=-x2+6x+1可以看成抛物线y=-x2向上平移10个单位长度后，再向右平移3个单位长度得到的．22.二次函数y＝－x＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1
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