二元一次方程组的解法

第二讲：二元一次方程组的解法一、加减消元法解二元一次方程组：（一）知识点：加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．（二）加减法解二元一次方程组的一般步骤：变形、加减、求解、代入、结论。（1）在一个方程或两个方程的两边同乘以一个恰当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把所得的两个方程左右两边分别相加或相减消去一个未知数；（某未知数的系数相等时相减，某未知数的系数互为相反数时相加；相减时注意符号）；（3）解所得到的一元一次方程，得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入原方程组其中的一个方程，求另一个未知数的值；（三）典型例题和有关练习：2xy7①例题1：解方程：2xy5②【解析】①＋②得4x＝12，即x＝3代入①有6－y＝7，即y＝－1x3所以原方程的解是：y12xy5，例题2：解方程组：x3y6．2xy5,①【解析】x3y6.②①×3，得6x＋3y＝15．③②＋③，得7x＝21，x＝3．把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．用加减法解二元一次方程解方程组：xy34x3y0（1）（2）xy112x3y84x3y54xy5（3）（4）4x6y143x2y15x4y63x2y7（5）（6）2x3y12x3y17二、用代入消元法解二元一次方程组：（一）基础知识：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．（二）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形、代入、求解、代入、结论。（1）把其中一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；（2）把表示出的未知数代入另一个方程消去被表示的未知数，得到一元一次方程；（3）解所得到的一元一次方程求得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入第（1）步变形得到的式子，求出另一个未知数的值；（5）得出结论。注意：适当应用整体代入会使问题变简单。（三）典型例题：代入消元法解方程组：y2x37x5y3（1）（2）3x2y12xy4xyx5y6（3）23（4）3x6y403x4y18三、总结：解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解（二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解四：综合训练：一.填空题1.在方程y3x2中,若x2,则y_____.若y2,则x______;2.若方程2xy3写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;x23.已知是方程2x+ay=5的解，则a=.y1x14.二元一次方程3xmy4和mxny3有一个公共解,则y1m=______,n=_____;25.已知|ab2|(b3)0,那么ab______x2y5，x3，6、（2009·定西中考）方程组的解是．x2y11y42xy5,7、（2008·临沂中考）已知x、y满足方程组则x－y的值为________．x2y4,8、（2009·呼和浩特中考）如果|x2y1||2xy5|0，则xy的值为二选择题xy2,1、（曲靖中考题）二元一次方程组的解是（）xy0x0,x2,x1,x1,A．B．C．D．y2.y0.y1.y1.x2axby72、（曲靖中考题）已知是二元一次方程组的解，则ab的值y1axby1为（）．A．1B．－1C．2D．32xymx23、(曲靖中考题)若关于x，y的方程组的解是，则mn为xmyny1（）A．1B．3C．5D．2xy5k,4、(曲靖中考题)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方xy9k程2x3y6的解，则k的值为（）3344（A）（B）（C）（D）4433xy3,5、（曲靖中考题）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了3xy1x,正确结果后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处y1.的值分别是（）A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=2m1356、（曲靖中考题）已知代数式3xy与xnymn是同类项，那么m、n的值分别2是（）m2m2m2m2A．B．C．D．n1n1n1n1xy57、（曲靖中考题）方程组，由②①，得正确的方程是（）2xy10（A）3x10（B）x5（C）3x5（D）x55x4y8、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）5x3y23（A）（B）（C）1（D）-132x3m12、若，是方程组4x3y10的一组解，求m的值。y2m23、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。拓展训练：解下列方程：3(y2)x1xy（1）（2）232(x1)5y83x4y18xy134x15y170（3）（4）2326x25y230xy3342y1x221x23y243（5）43（6）2x3y123x21y2412x13y23x2y2x3y21（7）54（8）673x13y23x2y2x3y055467【配套练习】1.判断下列方程是不是二元一次方程2222(1).xy4(2).x2xyx(3).xyy611(4).xy(5).x2yz6(6).8xy2.在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？3xy5(1)x23x2y1(1)x1（1）（2）2x3y70(2)y17x4y11(2)y13.判断（1）由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）3xy1（2）方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方x5y33xy1程组的解⋯⋯⋯（）x5y373y4.在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x（）45.任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；x2y3m6.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值xy9m是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；7.与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=38.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）xy4xy5x1（A）11（B）（C）（D）9yz73x2y6xyxyxyxy1xy59.已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）ax3yb1（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=1410.若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定211.若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12x4x212..已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）y2y5111（A）k，b=-4（B）k，b=4（C）k，b=4（D）2221k，b=-4213.如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；2xay314已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；4x6y2m15.若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；16.若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；4x3y3z017.从方程组(xyz0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；x3yz018.解方程组mn3345x2y11a（1）（2）(a为已知数)mn4x4y6a1323xy3x4y25x(y1)y(1x)2（3）（4）xyx(x1)yx2012xyz13x:y4:7（5）yzx1（6）x:z3:5zxy3x2y3z302xmy419.m取什么整数值时，方程组的解：x2y0（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。20、纠错（1）解方程组错解：①×3，得③②×2，得④③－④得，解得把代入①得，解这方程得所以方程组的解是（2）已知，求x、y的值。错解：由题意，得①去分母后，得③②去分母后，得即④再把③×3，得⑤把④×4，得⑥由⑥－⑤可得把代入④，解得。（3）解方程组解：由①去分母，得整理后，得③由②去分母得，整理后，得④③－④得4y=4，解得y=1再把y=1代入③，得2x+3=5解得x=1所以原方程组的解是（4）解方程组解：把x-y，x+y看作一个整体，则原方程组可化为：由③得⑤把⑤代入④得即⑥把⑥代入⑤可得⑦⑥+⑦得，所以⑥－⑦得，所以。所以方程组的解是（5）用加减法解二元一次方程组：解：①×3得6x+9y=1③②×2得④③－④得13y=－7，解得代入①得解得所以，方程组的解是21.解二元一次方程组xy13xy（1）（2）23223xy33x4y183423(y2)x1（3）2(x1)5y8