中学生导报高考版第3期
《中学生导报》高考版第3期
浅谈抽象函数的处理方法
广东省陆丰市启恩中学(516500)林敏燕
抽象函数是指没有明确给出具体的函数
表
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达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学
数学
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中的一个难点，因为抽象，学生解
题
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时思维常常受阻，思路难以展开，教师对教材也难以处理。因此，本文针对一些较为棘手的抽象函数问题，谈谈抽象函数的外理方法。
一、赋值法
赋值法是指抽象函数满足一些特定的条件，我们可以取一些特殊值或代数式，代入满足的条件式中，能得到一些有用的结论，从而把问题解决的方法。
fx()fafbab[()],|(2007)|f例1 设函数的定义域是R，对任何实数a,b，有，求的值.
fx()fafbab[()],
分析
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与解:由于函数满足，故可以对a,b取特殊值，来尝试它能得到的结论。
分别令a=1,a=b,a=f(b),得
ffbb[()], ?
2 ? fbfbb[()],
2 ? ffbbfb[()](),
2222将?代入?，得，对比?可知， fffbb{[()]},fbb(),
|()|||fbb,从而有
|(2007)|f所以有=2007
点评:这是一道难度较大的试题，通过赋值，得到三个式子，由此得到函数的解析式。
f二、脱“”法
ff脱“”法是指把抽象函数中的映射“”脱去，转化为具体代数式的计算的一种方法。解题时需把握好如下三点:一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函
ff数符号“”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“”。
例2已知定义在[,2，2]偶函数f(x)在区间[0，2]是单调递减，且f(1,m),f(m)，求实数
m的取值范围(
分析与解:由f(x)是偶函数及条件f(1,m),f(m)，有
f(|1,m|),f(|m|)(
又f(x)在[0，2]是单调递减，
|1|||,,mm,1,? ，解得,1?m,( ,,,,212m,2,,,,22m,
1? m的取值范围是[,1，)( 2
f”，利用偶函点评:本题考查了偶函数与单调函数的性质，利用函数单调性脱去了“数的性质避免了讨论。
f综上所述，赋值法、映射法、脱“”法是我们处理抽象函数的最有效方法，掌握了这三种方法，可以把一些难度较大的试题转化为熟悉的、容易的、可以解决的问题。
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