四年级·乘法巧算

第2讲乘除法的巧算在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。例1、用简便方法计算下面各题。（1）25×125×32（2）799×25（3）125×65＋75×65（4）（20－4）×25【思路导航】算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。25×125×32=25×125×8×4=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。799×25=（800－1）×25=20000－25=19975算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。125×65＋75×65=（125＋75）×65=200×65=13000算式（4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中随堂笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。（20－4）×25（20－4）×25=20×25－4×25=16×25=500－100或=4×（4×25）=400=4×100=400例2、用简便方法计算下面各题。（1）6666×2222＋4444×6667（2）81×35＋21×35－2×35【思路导航】观察上面的两道算式，算式（1）可以根据积不变的规律先变形，再反用乘法分配律，使计算简便。6666×2222＋4444×6667=3333×4444＋4444×6667=4444×（3333＋6667）=4444×10000=44440000算式（2）可以反用乘法分配律，使计算简便。81×35＋21×35－2×35=35×（81＋21－2）=35×100=3500例3、用简便方法计算下面各题。（1）3100÷25÷4（2）325÷25（3）（360－108）÷36（4）920×8÷40【思路导航】在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。随堂笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3100÷25÷4=3100÷（25×4）=3100÷100=31观察算式（2）中两个数的特点，如果把被除数和除数同时扩大到原来的4倍，被除数和除数都变成了整百数。因此，可以利用商不变的性质，给被除数和除数同时乘4，再把乘得的结果相除，使计算简便。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13同学们都知道乘法有分配律，那么当两个数的和或差除以一个数时，能不能也像乘法的分配律那样，先用这两个数分别除以除数，再把除得的商相减或相加呢？当然可以！观察算式（3）发现，括号里面的两个数都是36的倍数，如果先用这两个数分别除以36，再把除得的商相减，可以使计算简便。（360－108）÷36=360÷36－108÷36=10－3=7在乘除混合运算中，可以根据“搬家”的性质，把乘和除互换位置，计算结果不变。观察算式（4），发现920正好是40的整数倍，如果利用“搬家”的性质，把“×8”和“÷40”互换位置，可以使计算简便。920×8÷40=920÷40×8=23×8=184例4、用简便方法计算下面各题。（1）2436÷12（2）12÷5＋9÷5－6÷5（3）230÷25×75（4）200÷（25÷4）随堂笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【思路导航】算式（1）中的2436可以写成2400＋36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。2436÷12=（2400＋36）÷12=2400÷12＋36÷12=200＋3=203算式（2）可先让被除数相加减，再用所得的结果除以5使计算简便。12÷5＋9÷5－6÷5=（12＋9－6）÷5=15÷5=3算式（3）可以利用“搬家”添括号的性质简算。230÷25×75=230×（75÷25）=230×3=690在括号前面是除号，括号里面是乘号或除号的情况下，去掉括号以后，括号里面原来是乘号的要变成除号，原来是除号的要变成乘号。算式（4）可以利用这一性质简算。200÷（25÷4）=200÷25×4=8×4=32例5、用简便方法计算下面各题。（1）98989898×99999999÷1010101÷11111111（2）9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）【思路导航】随堂笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________观察（1）式可知，（1）式可利用乘法交换律、结合律和分配律进行简算。98989898×99999999÷1010101÷11111111=（98×1010101÷1010101）×（9×11111111÷11111111）=98×9=98×（10－1）=980－98=882观察（2）式可知，去掉括号再计算，可使计算简便。9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）=9÷9×8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4÷4×3=3【随堂练习】1、用简便方法计算下面各题。（1）25×75×4（2）96×3÷6（3）56×8＋88×4（4）25×（40－3）2、用简便方法计算下面各题。（1）1500÷25（2）198×72随堂笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（3）102×1001－102（4）396×25×18（5）50000÷125÷8÷5÷23、用简便方法计算下面各题。（1）（13×8×5×6）÷（4×5×6）（2）99999×88888÷11111（3）7777×5＋9999×7＋22224、用简便方法计算下面各题。（1）456×2×125×25×5×4×8（2）（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22）随堂笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________练习册第2讲乘除法的巧算用简便方法计算下面各题。1、25×125×642、75×163、999＋999×9994、98×9985、125×5×166、401×197、37×18－27×188、125×（40－8）用简便方法计算下面各题。1、66×22＋44×672、2666×222－444×333错题订正：__________________________________________________________________________3、9999×2222＋3333×33344、98×85＋12×85－10×855、2×42＋3×42＋4×42＋5×42－6×42－7×42用简便方法计算下面各题。1、37000÷125÷82、（900＋45）÷93、（225－75）÷254、（720＋96）÷245、825÷256、5600÷400错题订正：__________________________________________________________________________7、7200×13÷608、81000×7÷900用简便方法计算下面各题。1、64320÷322、2652÷263、360×40÷604、240÷75×75005、17÷8＋19÷8＋21÷8＋23÷86、13÷2＋15÷2＋11÷2－3÷27、7200÷（600÷11）8、1200÷（200÷6）错题订正：______________________________________________________本讲作业学生已全部完成，近两讲错题学生已在订正后向我全部讲解。家长签字：__________