PAGE/NUMPAGES《点到直线的距离》教案教材
分析
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⒈教材的地位和作用 “点到直线的距离”是高中课本第二册（
上册
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）第七章第三节“直线”的最后一节，其主要
内容
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是：点到直线的距离公式的推导及应用。 在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。 ⒉教材的内容安排和处理 教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。 第一课时：侧重于公式的推导及记忆。 第二课时：侧重于公式的应用。本节为第一课时。教学目标1.知识与技能①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；2.过程与方法①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.情感态度与价值观①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。教学重难点分析1.教学重点点到直线的距离公式及其应用2.教学难点点到直线距离公式的推导教法构想在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题；将学生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。教学准备教科书（新课程苏教版●必修2）、教学过程一、创设情景给出定义师：同学们到学校要到公路上乘车，怎么走到村边的公路上，才使所走的路最短？生：垂直于公路走最短。[板书]点到直线的距离二、提出问题初探思路“求点P（-1，2）到直线：2x+y-10=0的距离。”提问学生解题思路，估计学生的思路：先求过点P的的垂线的方程；再联立、求垂足Q，最后用两点间距离公式求│PQ│。三、自主探索推导公式已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？学生思考回答下列想法：思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立，然后利用两点距离公式求得．思路二：过P点做x,y轴的平行线与直线的交点R、S．在直角△PQR方程组解得点坐标，在直角△PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法（不涉及角和分情况），求得线段PQ长．学生分组练习，教师巡视，根据学生情况演示探索过程（思路一）解：直线：，即由，（思路二）解：设，，，，；，由，而 四、掌握公式学会应用例1：求点P0(－1,2)到下列直线的距离：①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1例2：点（4，m）到直线4x－3y－1=0的距离为3，求m。师生共同总结出公式的结构特征、公式的适用范围、使用公式时应注意的问题等等，即如下几点： 1．公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是。 2．公式的适用范围：①该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）及任意直线都适合。②当A=0或B=0时，公式仍成立，计算时常用图形直接求解也可套用公式。 3．使用公式时应注意的问题：使用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式。五、课外练习巩固提高课本习题7.3的第13题----14题；探索直线L：2X+3Y-1=0和直线M：2X+3Y+5=0的距离板书设计点到直线的距离例一1,（引例）问题：作业解决方法方法（二）公式的几点说明2、公式的推导3.点到直线的距离公式方法（一）教学过程设计说明本课首先引用具体实例计算点到直线的距离，采用两种不同方法，而这两种方法凭学生已有的知识基础，在教师适时、适当的引导下学生能够通过自主探索而接受、掌握。第一种方法是综合利用直线方程、直线与直线垂直、两条直线的交点及平面上两点间距离等知识来解决的。从知识结构体系上讲，是已学知识的综合复习与应用；从能力上讲，是培养学生分析问题、解决问题的能力再现，符合认知发展规律。而第二种方法则是借助前面推导两点间距离公式的方法构造直角三角形，通过面积相等来计算点到直线的距离；从认知结构上看，承前启后，关键在于直角三角形的构造与等面积法的使用。为突破难点，教师逐步引导，对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，进而为学生自主推导点到直线的距离公式作好铺垫和准备。随后就是知识应用和巩固练习，在这其中，穿插了两个小插曲：第一，两平行线间距离公式的推导；第二，解析法在平面几何中的应用，进一步把学生的思维引向深入，有利于学生数学思维品质的养成。总之，本课所设计的教学过程遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中构建和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导”的启发式教学，“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，使其形成健全的个性”，符合学生认知发展水平和心理发展规律的。友情提示：
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