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九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题九年级数学综合题竞赛1、课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm.现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1)如图1,折痕为AE=(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE=(3)如图3,折痕为EF=2、已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A。⑴求sinHAO的值；⑵如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并...

九年级数学综合题竞赛1、课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm.现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1)如图1,折痕为AE=(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE=(3)如图3,折痕为EF=2、已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A。⑴求sinHAO的值；⑵如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化，请说明理由。yyDDAxGOOFPExBHC3．如图已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线ymx22mxn上．⑴求m、n；⑵向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；⑶记(2)中平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．4、．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图10－1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；（2）如图10－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.5、如图，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.yD（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；C（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.AOBx1.⑴202cm403⑵cm3⑶441cmHO32、⑴sinHAOAO5（2）试探索sinCGO的大小怎样变化，请说明理由.y解：当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sinCGO的值不变过点D作DMEF于M，并延长DM交O于N，连接ON，D交BC于T。因为DEF为等腰三角形，DMEF，G所以DN平分BDCOFMEP所以弧BN=弧CN，所以OTBC，B所以CGOMNOTNOM3所以sinCGO=sinMNOCON5即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sinCGO的值不变。44m4mn4m3．解：（1）根据题意，得：解得3m2mn0n4（2）四边形AA′B′B为菱形，则AA′=B′B=AB=5y48∵yx2x433AA′416=x42331∴向右平移5个单位的抛物线解析式为BBO－11′x416－1y,x4233（3）设D（x，y0）根据题意，得：AB=5，AC35,BC10,B'C5A∵∠A=∠BB′Aⅰ)△ABC∽△B′CD时，1CBBO－11D′x－1∠ABC=∠B′CD∴BD=6-xABAC由B'CB'D535得解得x=3∴D（3，56x0）ABACⅱ）△ABC∽△B′DC时，B'DB'C5351313∴解得x∴D(,0)6x5334、（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∠1=∠2又∵AN=AN∴△ABN≌△AND(3分)②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°，在Rt△AMH中，MH=AM·sin60°=4×sin60°=23，∴点M到AD的距离为23.MH233易求AH=2，则DH=6＋2=8.在Rt△DMH中，tan∠MDH=，DH843由①知，∠MDH=∠ABN=α.故tanα=(4分)4（2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形此时，∠CAD=45°.下面分三种情形：Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°.此时，点M恰好与点B重合，得x=6；(1分)Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°.此时，点M恰好与点C重合，得x=12；(1分)Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM=CN，易求AC=62，∴CM=CN=AC－AN=62－6，故x=12－CM=12－（62－6）=18－62综上所述：当x=6或12或18－62时，△ADN是等腰三角形.(3分)23、解析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：3kb0，解得：k=-1，b=3．b3所以直线BC的函数关系式为：yx3．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当xm时，ym3，∴P（m，m+3）．在yx22x3中，当x1时，y4．∴D1，4．当xm时，ym22m3，∴Fm，m22m3．∴线段DE=4-2=2，线段PFm22m3m3m23m．∵PF∥DE，∴当PFED时，四边形PEDF为平行四边形．由m23m2，解得：m2，m1（不合题意，舍去）．因此，当m2时，四边形PEDF为平行四边形．12②设直线PF与x轴交于点M，由B3，0，O0，0，可得：OBOMMB3．∵SSS．即△BPF△CPF1111SPFBMPFOMPF(BMOM)PFOB．2222139yS3m23mm2m0≤m≤3．D222CFEPAOMBx

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