www.ks5u.com高三诊断考试数学(理科)一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数(是虚数单位),则下列说法正确的是()A.复数的实部为B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为D.复数的模为3.已知数列为等比数列,且,则()A.B.C.D.4.双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5.在中,是的中点,,点在上且满足,则等于()A.B.C.D.6.数列中,,对任意,有,令,,则()A.B.C.D.7.若的展开式中各项的系数之和为,则分别在区间和内任取两个实数,,满足的概率为()A.B.C.D.8.刘徽《九章算术注》记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积之比为定值,这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为()A.B.C.D.9.某程序框图如图所示,则程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.10.设:实数,满足;:实数,满足,则是的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件11.已知圆:和点,若圆上存在两点,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,则.14.已知样本数据,,……的方差是,如果有,那么数据,,……的均方差为.15.设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数,则.16.函数,,若函数,且函数的零点均在内,则的最小值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字
说明
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、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个
试题
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考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知向量,,函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为,求的值.18.如图所示,矩形中,,平面,,为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成角的余弦值.19.某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量(单位:)与该地当日最高气温(单位:)的相关数据,如下
表
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: (1)试求与的回归方程;(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地月某日的最高气温是,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;(3)假定该地月份的日最高气温,其中近似取样本平均数,近似取样本方差,试求.附:参考
公式
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和有关数据,,,若,则,且.20.已知圆:,过且与圆相切的动圆圆心为.(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点的直线交曲线于,两点,过点的直线交曲线于,两点,且,垂足为(,,,为不同的四个点).①设,证明:;②求四边形的面积的最小值.21.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)证明:当时,①,②;(2)证明:对任意,,有.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.(1)求圆心的直角坐标;(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]设函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,恒有,求的取值范围.高三诊断考试数学(理科)试题参考答案及评分参考一、选择题1-5:CDADA6-10:DBBAB11、12:CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.(1)由题意知:,所以的最小正周期为.(2)由(1)知:,当时,.所以当时,的最小值为.又∵的最小值为,∴,即.18.(1)因为面,所以,又,所以.因为面,所以.又,所以面,即平面.(2)方法1:因为面,面,所以,又,所以为中点,在中,,所以,为二面角的平面角,.∴平面与平面所成角的余弦值为.方法2:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系,则相关点的坐标为,,,,设平面的法向量,平面的法向量为,易知,令,则,故,令,得,,于是,.此即平面与平面所成角的余弦值.19.(1)由题意,,,,,,.所以所求回归直线方程为.(2)由知,与负相关.将代入回归方程可得,,即可预测当日销售量为.(3)由(1)知,,所以.20.解:(1)设动圆半径为,由于在圆内,圆与圆内切,则,,,由椭圆定义可知,点的轨迹是椭圆,,,,的方程为.(2)①证明:由已知条件可知,垂足在以为直径的圆周上,则有,又因,,,为不同的四个点,.②解:若或的斜率不存在,四边形的面积为.若两条直线的斜率存在,设的斜率为,则的方程为,解方程组,得,则,同理得,∴,当且仅当,即时等号成立.综上所述,当时,四边形的面积取得最小值为.21.解:(1)令,则,为上的减函数,而,所以,成立;令,则,为上的增函数,而,所以,成立.(2),即,由(1),所以,,所以,只需证,即,由(1),所以只需证,只需证,即,上式已知成立,故原式成立,得证.22.解:(1)∵,∴,∴圆的直角坐标方程为,即,∴圆心直角坐标为.(2)方法1:直线上的点向圆引切线长是,∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.方法2:直线的普通方程为,∴圆心到直线距离是,∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是.23.解:(1)当时,,所以,所以或,解集为.(2),因为,∴时,恒成立,又时,当时,,∴只需即可,所以.