第九章三角高程测量§9-1三角高程测量的原理主要
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：利用望远镜测定竖直角和斜距（或平距）以计算三角高程的原理，地球曲率和大气折射对三角高程的影响。教学重点：三角高程的计算、地球曲率和大气折射对三角高程影响的规律及其计算。地势起伏不大时，用水准测量的
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通过高差计算待定点高程ADαhABv(z)BD'ivhAB=Dtgα+i-vHB=HA+hAB三角高程测量原理ADαhABv(z)BD'iv1、视线在均匀的介质中传播2、地球
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面是水平面ABiORHASB0GrIECDS'αvphABHBFr大气折光的影响p地球曲率的影响εABiORHASB0GrIECDS'αvphABHBFHB=HA+i+DE+EG-GF-FB=HA+i+p+EG-r-vε90o-ε-αprEGiORHASB0IEDS'pp值计算时，其半径应为HA+i+R地球曲率影响：p=s2/2Rp值计算时，AB两点在大地水准面上的投影长度S应为在水准面ID上的投影长度S'OFGε大气折光影响：r=s'2/2R'显然，r的值不容易测定，影响空气密度的因素很多，且不稳定，测量中把折光曲线近似看做半径为R'的圆弧，并设R'=6R=>r=0.08•s2/RDS'SB0ABiORHASB0GrIECDS'αvphABHBFHB=HA+i+DE+EG-GF-FB=HA+i+p+EG-r-vEG=IE•tgαε90o-ε-α通常令f=p-r,则f=0.42s2/RHB=HA+Stgα+i-v+fprEGr=0.08•s2/Rp=s2/2RHB=HA+Stgα+i-v+f平距、斜距、视距四、竖角的测定竖角的测定一般采用两种方法。1．中丝法（1）在测站上安置好仪器，对中、整平、量取仪器高i。（2）盘左位置瞄准目标，使十字丝的中丝切目标于某一位置，其高度即为v。（3）转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准管气泡居中。读取竖盘读数即为L。（4）同上法，以盘右位置照准原目标，读取竖盘读数即为R。（注意气泡居中）2．三丝法当精度要求较高，测回数较多时，可采用三丝法快速得到所要求的成果，即按盘左和盘右依次用上、中、下三根丝照准目标进行读数。由于三根丝的距离相等，记录观测数据时，盘左按上、中、下三丝读数次序，盘右则按下、中、上三丝次序记录。各按三丝所测得的L和R分别计算出相应的竖角，最后以平均值为该竖角的角值（注意上、下丝的指标差分别为+17′和-17′）。1．三角高程路线在一个三角网中，如线形锁、中点多边形等，选择一条三角高程路线，使其起闭于两个已知高程的控制点，观测与计算方法与高程导线相同。2．独立高程点由二至三个已知高程点对一个未知高程的点，用三角高程的方法求算该点的高程，称为独立高程点。计算的结果取其平均值。3．高程导线采用导线的形式联测所求各点的高程。有附合导线形式、闭合导线形式或支导线形式。观测方法：二、三角高程测量的计算1．三角高程路线的计算对于控制而言，三角高程导线都应进行往返观测，其起闭点都应是高级控制点。（1）高差计算外业成果检查、整理，不合格的应重测；画草图，计算相邻点间的高差、距离，当往返测高差互差符合
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要求后取其平均值。（2）三角高程路线成果整理计算高差闭合差：计算每公里高差改正数:计算每测段高差改正数：计算各待定点高程：2．独立高程点的计算地形控制点高程的测定应尽可能包括在三角高程路线或水准路线之内，这样既有校核又与周围地形控制点协调一致。但有时某些交会点纳入三角高程路线有困难时亦可独立计算其高程。（1）前方交会及侧方交会测定的点（2）后方交会测定的点§9-5三角高程测量的误差来源主要内容：三角高程测量的误差来源、对高程的影响及观测时应注意的事项。教学难点：大气折射系数的取值与空气密度变化的关系。一、竖角的测角误差1．观测误差：照准误差、读数误差、竖盘指标水准管气泡居中的误差等。竖盘指标有归零装置的经纬仪能减弱气泡居中误差的影响。2．仪器误差：单指标竖盘偏心误差及竖盘分划误差等。3．外界条件影响：大气折射。空气对流、空气能见度等也影响照准精度。参考数据：J6经纬仪用中丝法两测回的测角中误差约为±15″。影响分析：竖角测定误差对三角高程测量的影响与推算高差的边长或路线的平均边长及总长度有关，边长或总长愈长，影响愈大。二、边长误差边长误差的大小决定于测量的方法。解析法精度高、图解法精度低。三、折射系数的误差大气折射系数k（0.16）并非为常数，其值主要取决于空气的密度。空气密度从早到晚不停地变化，一般认为早晚变化大，中午附近比较稳定，阴天与夜间空气的密度亦较稳定。折射系数的变化大约在-0.4~+0.3之间，通常采用不同地区的参考系数。另外，折射系数的误差对于短距离三角高程测量的影响较小；但对于长距离三角高程测量而言，其影响很显著。四、仪器高i和目标高v的测定误差1．测定地形控制点的高程：对于测定地形控制点高程的三角高程测量，仪器高、觇标高的测定误差，仅要求精确到厘米级，这是很容易达到的，测量时认真丈量即可。2．控制测量的高程：对于用光电测距三角高程代替四等水准测量时，仪器高和觇标高的测定要求达到毫米级，其丈量误差应注意控制，一般丈量两次取其平均值。§9-6三角高程测量的精度主要内容：竖盘的注记方式、竖角的观测和计算、竖盘指标差的计算与检验校正。一、三角高程测量的中误差和权1．单向观测的高差中误差三角高程单向观测时，计算A、B两点的高差公式：将上式微分并转换成中误差公式：仪高和觇高都用小钢尺丈量，精度可保证到厘米，所以除光电测距三角高程测量代替四等水准测量之外，仪高和觇高的误差可不必考虑。则单向观测的高差中误差公式：2．对向观测的高差中误差1）误差计算对向观测的高差是往、返高差的平均值。则由A至B的高差：由B至A的高差：往返的平均高差：将上式微分，并考虑以及设；且于是设可得微分方程式。将其转化成中误差公式时，设则得对向观测高差的中误差：分析：比较单向和对向观测的三角高程中误差可见，对向观测能将竖角观测误差和大气折射误差的影响减小倍。3）影响规律（1）竖角误差的影响最大，它与边长成正比，所以在用三角高程测量传递高程时，尽量选短边；（2）在地形控制中，交会点的边长误差可能较大，如果再遇上竖角α又较大，这时边长误差的影响就较大，所以传递高程宜选择竖角较小的边；（3）折射系数误差的影响与边长平方成正比。为了减低折射系数误差的影响，除了选择短边传递高程外，竖角的观测宜在中午附近进行，此时折射系数比较稳定。例1：10000比例尺地形测量中，用独立交会高程方法测定未知点高程时，如果在丘陵地区平均边长为3km，每公里高差的中误差为±0.10m，则其高差较差的容许值为3．往返测高差互差的容许值设A、B两点间往返测高差为hAB、hBA，往返测高差的较差为d′=hAB+hBA将上式微分，转换成中误差的公式，并以S表示两点间距离，得其容许值为：
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