高中数学各章节知识点汇总

1高中数学各章节知识点汇总2目录31第一章集合与命题一、集合1.1集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、如果a不是集合A的元素，就记做a∉A，读作“a不属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R---6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫2做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2集合之间的关系子集1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做AB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和B，如果AB，且BA，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等31.3集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作CA，读作A补U二、四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题42、命题有可推导性四种命题形式1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果A、B是两个命题，AB，BA，那么A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5充分条件，必要条件1、αβ，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件2、既有αβ，又有βα，既有αβ，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件51.6子集与推出关系1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则AB，与αβ等价1第二章不等式2.1不等式的基本性质1、如果a＞b，b＞c，那么a＞c2、如果a＞b，那么a+c＞b+c3、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc4、如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d5、如果a＞b＞0，那么a＞b（n∈N）nn*6、如果a＞b＞0，那么＞（n∈N，n＞1）nanb*2.2一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b是区间的端点集合｛x│a≤x≤b｝叫做闭区间，表示为[a，b]集合｛x│a＜x＜b｝叫做开区间，表示为（a，b）集合｛x│a≤x＜b｝或集合｛x│a＜x≤b｝叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b]把实数集R表示为（-∞，+∞），把集合｛x│x≥a｝、｛x│x＞a｝、｛x│x≤2b｝、｛x│x＜b｝表示为[a，+∞）、（a，+∞）、[-∞，b）、（-∞，b）2.3其他不等式的解法分式不等式形如＞0或＜0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）≠0）的）（）（xgxf）（）（xgxf不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞）2.4基本不等式及其应用1、对任意实数a和b有a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立222、对任意正数a和b，有≥，当且仅当a=b时等号成立2baab第三章函数的基本性质3.1函数的概念1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数3集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3函数的运算1、一直两个函数y=f（x）（x∈D），y=g（x）（x∈D），设D=D∩D1212把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和3.4函数的基本性质1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f（x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性44、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x，当x＜x121时，都有f（x）＜f（x），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调212增函数，简称增函数如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x、x，当x＜x121时，都有f（x）＞f（x），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调212减函数，简称减函数5、设函数y=f（x）在x处的函数值是f（x）00如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x）都成立，那么f（x）00叫做函数y=f（x）的最小值，记作y=f（x）min0如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x）都成立，那么f（x）00叫做函数y=f（x）的最大值，记作y=f（x）max0第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1幂函数的性质与图像1、函数y=x（k为常数，k∈Q）叫做幂函数k5二、指数函数4.2指数函数的图像与性质1、函数y=a（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指x数，a为底数，函数的定义域是R指数函数y=a的函数值恒大于零x指数函数y=a的图像经过点（0,1）x函数y=a（a＞1）在（-∞，+∞）内是增函数x函数y=a（0＜a＜1）在（-∞，+∞）内是减函数x三、对数4.4对数概念及其运算1、如果a（a>0,a≠1）的b次幂等于N，即a=N，那么数b叫做以ab为底N的对数2、㏒N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，以10为底的对a数叫做常用对数，记作lgN，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N3、如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么㏒（MN）=㏒M+㏒Naaa6㏒=㏒M—㏒NaNMaa㏒M=n㏒Mana对数换底公式：㏒N=.（其中a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0）bbNaa㏒㏒四、反函数4.5反函数的概念1、x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f（y）自变量常1用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y=f（x）（x∈A）1五、对数函数4.6对数函数的图像与性质1、函数y=㏒x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定a义域是（0，+∞）2、对数函数y=㏒x的图像都在y轴的右方a3、对数函数y=㏒x的图像都经过（1,0）a4、对数函数y=㏒x（a>1），当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00a5、对数函数y=㏒x（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒ax（0 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程1、（x-a）+（y-b）=r222圆的一般方程1、x+y+Dx+Ey+F=0圆的一般方程有如下特点：22（1）x与y项的系数相同且不为零；22（2）不含xy项（3）D+E-4F㏒0.223112.3椭圆的标准方程1、把平面内到两个定点FF的距离和等于常数2a（2a㏒㏒FF㏒）1212的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F、F叫做椭圆的焦点，两个焦点12的距离㏒FF㏒叫做焦距12+=1（a㏒b㏒0）①+=1（a㏒b㏒0）②22ax22by22ay22bx其中a、b、c满足c=a-b这里方程①和②都叫做椭圆的标准方222程12.4椭圆的性质对称性顶点12.5双曲线的标准方程1、把平面内与两个定点F、F的距离之差的绝对值等于常数2a12（2a<㏒FF㏒）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点F、F叫做双曲1212线的焦点，两个焦点的距离㏒FF㏒叫做焦距122、-=1（a㏒0，b㏒0）①-=1（a㏒0，b㏒0）②22ax22by22ay22bx其中a，b，c的关系是c=a+b这里方程①和②都叫做双曲线的222标准方程3212.6双曲线的性质1、双曲线C的标准方程-=1（a㏒0，b㏒0）①22ax22by对称性1、与探讨椭圆对称性做类似的讨论，可得双曲线关于x轴、y轴和原点都对称.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.顶点1、在双曲线C的标准方程①中，令y=0，得双曲线与x轴的交点A（a，0），AA叫做双曲线的顶点.线段AA叫做双曲线C的实轴，11212他的长等于2a.双曲线C与y轴没有交点.我们把点B（0，-b）、B（0，12b）画在y轴上，线段BB叫做双曲线C的虚轴，他的长等于2b，a和12b分别叫做双曲线C的实半轴和虚半轴的长范围渐近线12.7抛物线的标准方程1、平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线y2=2px(p>0)①形如①的方程叫做抛物线的标准方程3312.8抛物线的性质1、抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点对称性顶点范围第十三章复数13.1复数的概念复数的概念1、为了解决负数开方问题，引入了一个新数i，叫做虚数单位，规定：i=-1，即i是-1的一个平方根。我们把形如a+bi（a、b∈R）的数叫做2复数2、复数全体所组成的集合叫做复数集，一般用字母C表示单个附属常常用字母z表示，即z=a+bi的实部在下面定义了复数的加法和34乘法运算后的复数集叫做复数系（域）3、单个复数常常用字母z表示，即z=a+bi（a、b∈R）。把复数z表示成a+bi时，叫做复数的代数形式，并规定0i=0,0+bi=bi。a与b分别叫做复数z=a+bi的实部与虚部。复数z的实部记作Rez，复数z的虚部记作Imz。当b=0时，复数z=a=bi=a是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=a+bi=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z是实数0.两个复数相等1、a=c且b=d那么这两个复数相等13.2复数的坐标表示复平面1、建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在这里x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴复数的向量表示复数的模1、复数的模：复数z=a+bi所对应的点Z（a、b）到坐标原点的距离叫做复数z的模（或绝对值），记作㏒z㏒.由模的定义，可知㏒z㏒=㏒a+bi㏒=22ba3513.3复数的加法与减法复数的加法1、z+z=z+z；1221（z+z）+z=z+（z+z）23123共轭复数1、形如3+2i和3-2i这样实部相等而虚部虎威相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称互相共轭。复数的减法复平面上两点间的距离13.4复数的乘法与除法复数的乘法1、（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i复数的乘方1、z•z=z（z）=z（z•z）=z•zmnnmmnmn12nn1n2复数的除法复数的积与商的模1、要求几个复数积的模或两个复数商的模，可以先求得其积或商的实部和虚部，再利用模的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 计算。3613.5复数的平方根与立方根复数的平方根1、（a+bi）=c+di称a+bi是c+di的一个平方根。2复数的立方根1、若复数z、z满足z=z，则称z是z的立方根。123121213.6实系数一元二次方程1、一元二次方程中根与系数的关系（韦达定理）