大兴区2020-2021学年度第二学期期末检测试卷高二数学附答案

大兴区2020-2021学年度第二学期期末检测试卷高二数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 答在答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知，则（）A.B.C.D.2.的展开式中常数项为（）A.1B.6C.15D.203.从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（）A.B.C.D.4.随机变量的分布列如下表所示：12340.10.3则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.已知随机变量，，则（）A.0.16B.0.42C.0.5D.0.846.以下4幅散点图所对应的样本相关系数最大的是（）A.B.C.D.7.甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为（）A.B.C.D.8.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.9.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.在下列函数①；②；③；④中，满足在定义域内恒成立的函数个数是（）A.1B.2C.3D.4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，，则_________.12.甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为__________.13.随机变量的分布列如图所示，则_________.0114.杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中，就已经出现了这个表，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律.图中第7行从左到右第4个数是__________；第行的所有数的和为__________.15.已知函数，，现有下列结论：①至多有三个零点；②，使得，；③当时，在上单调递增.其中正确的结论序号是____________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题14分）甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响.（1）求甲、乙都命中目标的概率；（2）求目标至少被命中1次的概率；（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.17.（本小题14分）某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；（2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.18.（本小题14分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.19.（本小题14分）某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 由如下两种，顾客自行选择其中的一种.方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）20.（本小题14分）已知函数.（1）求的极值；（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；（3）写出经过原点且与曲线相切的直线有几条？（直接写出结果）21.（本小题15分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）设斜率为的直线与曲线交于两点，证明：.参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．已知，则f'（x）＝（　　）A．B．C．D．解：∵，∴．故选：D．2．的展开式中常数项为（　　）A．1B．6C．15D．20解：∵的展开式的通项公式为Tr+1＝•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为＝20，故选：D．3．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（　　）A．B．C．35D．53解：根据题意，从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，是排列问题，有A53种不同方法，故选：A．4．随机变量X的分布列如表所示：X1234P0.1m0.32m则P（X≤2）＝（　　）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解：由分布列的性质可得，0.1+m+0.3+2m＝1，可得m＝0.2，所以P（X≤2）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝0.1+0.2＝0.3．故选：C．5．已知随机变量X～N（1，σ2），P（X≤2）＝0.84，则P（X≤0）＝（　　）A．0.16B．0.42C．0.5D．0.84解：因为随机变量X～N（1，σ2），则μ＝1，又P（X≤2）＝0.84，所以P（X≤0）＝P（X≥2）＝1﹣P（X≤2）＝1﹣0.84＝0.16．故选：A．6．以下4幅散点图所对应的样本相关系数最大的是（　　）A．r1B．r2C．r3D．r4解：由题中给出的4幅散点图可以看出，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图3是正相关，相关系数大于0，其中图1的点相对更集中，所以相关性更强，故样本相关系数最大的是r1．故选：A．7．甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为（　　）A．B．C．D．解：由题可知，摸出红球有两种情况，第一种：从甲箱中摸出红球，概率为＝，第二种：从乙箱中摸出红球，概率为＝，所以摸出红球的概率为+＝，故选：B．8．若0＜x1＜x2＜1，则下列不等式正确的是（　　）A．x1lnx1＜x2lnx2B．x1lnx1＞x2lnx2C．x2lnx1＜x1lnx2D．x2lnx1＞x1lnx2解：令f（x）＝xlnx，则f'（x）＝1+lnx，当0＜x＜1时，f'（x）的正负不能确定，故x1lnx1与x2lnx2的大小不能确定，故选项A，B错误；令，则g'（x）＝，当0＜x＜1时，g'（x）＞0，则g（x）在（0，1）上单调递增，因为0＜x1＜x2＜1，所以g（x1）＜g（x2），即，即x2lnx1＜x1lnx2，故选项C正确，选项D错误．故选：C．9．若函数在区间（a﹣1，3﹣2a）上有最大值，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．（﹣∞，2）D．（0，1）解：令g（x）＝3x﹣x3，x＞0，则g′（x）＝3﹣3x2＝3（1﹣x2），令g′（x）＞0，解得0＜x＜1；令g′（x）＜0，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．又f（1）＝2＝f（﹣1），作出函数f（x）的大致图象，结合图象，由题意可得﹣1⩽a﹣1＜1＜3﹣2a，解得0⩽a＜1，所以实数a的取值范围是[0，1）．故选：B．10．在下列函数①f（x）＝x2+1；②f（x）＝lnx；③f（x）＝sinx；④f（x）＝﹣x2中，满足在定义域内f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）≥f（x）恒成立的函数个数是（　　）A．1B．2C．3D．4解：对于①f（x）＝x2+1，f′（x）＝2x，f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）﹣f（x）＝2x0（x﹣x0）+x02+1﹣（x2+1）＝2x0（x﹣x0）+（x0﹣x）（x0+x）＝﹣（x﹣x0）2≤0，即f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）≤f（x），故①不满足题意；对于②f（x）＝lnx，导数为f′（x）＝（x＞0），设F（x）＝f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）﹣f（x）＝（x﹣x0）+lnx0﹣lnx，F′（x）＝﹣＝，当x＞x0时，F′（x）＞0，F（x）递增；当0＜x＜x0时，F′（x）＜0，F（x）递减．所以F（x）在x＝x0处取得最小值0，即F（x）≥0，故②符合题意；对于③f（x）＝sinx，导数为f′（x）＝cosx，设F（x）＝f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）﹣f（x）＝cosx0（x﹣x0）+sinx0﹣sinx，F′（x）＝cosx0﹣cosx，由F′（x）＝0，可得x有无数个解，故③不符合题意；对于④f（x）＝﹣x2，导数为f′（x）＝﹣2x，f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）﹣f（x）＝﹣2x0（x﹣x0）﹣x02﹣（﹣x2）＝﹣2x0（x﹣x0）﹣（x0﹣x）（x0+x）＝（x﹣x0）2≥0，即f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）≥f（x），故④满足题意．故选：B．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）＝xex，f'（x0）＝0，则x0＝　﹣1　．解：∵f（x）＝xex，∴f′（x）＝（1+x）ex，∴f'（x0）＝（1+x0）ex0＝0∴x0＝﹣1，故答案为：﹣112．甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为　0.6　．解：设第一个路口遇到红灯为事件A，第二个路口遇到红灯为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB）＝0.3，所以P（B|A）＝＝0.6，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为0.6．故答案为：0.6．13．随机变量ξ的分布列如表所示，则D（ξ）＝　　．ξ01Pp解：由题意可得，，则，所以E（ξ）＝0×+1×＝，D（ξ）＝×（0﹣）2+×（1﹣）2＝＝．故答案为：．14．杨辉三角如图所示，在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表，它揭示了（a+b）n（n∈N）展开式的项数及各项系数的有关规律．图中第7行从左到右第4个数是　20　；第n行的所有数的和为　2n﹣1　．解：根据题意，在图中，第1行有1个数，为1，第2行有2个数，依次为、，第3行有3个数，依次为、、，……则第7行有7个数，依次为、、……，故第7行从左到右第4个数是＝20，第n行有n个数，依次为、、、……、，其和为+++……+＝2n﹣1，故答案为：20，2n﹣1．15．已知函数f（x）＝ex﹣ax2，a∈R，现有下列结论：①f（x）至多有三个零点；②∃a∈[2，+∞），使得∀x∈（0，+∞），f（x）＞0；③当时，f（x）在R上单调递增．其中正确的结论序号是　①③　．解：①函数f（x）的零点个数，即方程f（x）＝0的解的个数，因为当x＝0时，f（x）＝1≠0，所以0不是方程f（x）＝0的解，所以方程f（x）＝0的解的个数等价于方程的解的个数，令，则，当x＜0或x＞2时，g′（x）＞0，所以g（x）在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，2）上单调递减，当x→0﹣时，g（x）→+∞，当x→0+时，g（x）→+∞，当x→+∞时，g（x）→+∞，又，作出函数的大致图象，因为方程的解的个数等价于直线y＝a与图象交点的个数，所以数形结合直线y＝a与图象最多3个交点，故函数f（x）至多由3个零点．①正确．②∀x∈（0，+∞），f（x）＞0，等价于，由①的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可知，当x＞0时，，所以，由，所以不存在a∈[2，+∞），使得∀x∈（0，+∞），f（x）＞0，②错误．③f′（x）＝ex﹣2ax，当a＝0时，f′（x）＝ex＞0在R上恒成立，所以f（x）在R上单调递增；当时，令h（x）＝ex﹣2ax，h′（x）＝ex﹣2a，令h′（x）＝0，解得x＝ln2a，当x＜ln2a时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递减；当x＜ln2a时，h′（x）＞0，h（x）在（ln2a，+∞）上单调递增，所以h（x）min＝h（ln2a）＝2a﹣2aln2a＝2a（1﹣ln2a）≥0，所以f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上单调递增．故③正确．故答案为：①③．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响．（1）求甲、乙都命中目标的概率；（2）求目标至少被命中1次的概率；（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率．解：（1）设甲、乙都命中目标为事件A，则p（A）＝0.6×0.5＝0.3．（2）设目标至少被命中1次为事件B，则p（B）＝0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5+0.6×0.5＝0.8．（3）设甲命中目标为事件C，∵p（BC）＝0.6×（1﹣0.5）+0.6×0.5＝0.6，∴p（C|B）＝＝＝．17．某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动．（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；（2）设X表示选取的志愿者是高二学生的人数，求X的分布列和期望．解：（1）由题意可知，选取的3个人来自同一年级的概率为＝；（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，则P（X＝0）＝＝；P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝3）＝＝；所以X的分布列为：X0123P故E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．18．已知函数f（x）＝x3+x2﹣x．（1）若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为，求x0的值；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．解：（1）函数f（x）的定义域为R，求导得f′（x）＝3x2+2x﹣1，因为曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为，所以，即，解得．（2）令f′（x）＝0，即3x2+2x﹣1＝0，解得x＝﹣1，或，因为x∈[﹣1，2]，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表所示：x﹣11f′（x）0﹣0+f（x）1单调递减单调递增1所以f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值是1，最小值是．19．某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次．抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种．方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元．方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱．（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金X的分布列和期望；（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系．（直接写出结果）解：（1）顾客消费满400元，获得一次抽奖机会，由方案一的规则，每次摸到红球的概率是，所以X的可能取值为0，100，200，则P（X＝0）＝＝，P（X＝100）＝＝，P（X＝200）＝＝，故X的分布列为：X0100200P所以E（X）＝0×+100×+200×＝100；（2）因为顾客消费满800元，所以他可以抽奖2次，他恰好获得200元奖励有两种可能：一次200元，一次0元或者两次各得100元，所以他恰好获得200元奖金的概率为＝；（3）若选择方案一：由（1）可知，所获奖金X的期望为100元，若选择方案二：设所获奖金为随机变量Y，则Y的可能取值为0，100，200，所以P（Y＝0）＝＝，P（Y＝100）＝＝，P（Y＝200）＝＝，所以E（Y）＝0×+100×+200×＝100，所以两种方案所获得奖金的数学期望相等．20．已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）＝ax无实数解，求实数a的取值范围；（3）写出经过原点且与曲线y＝f（x）相切的直线有几条？（直接写出结果）解：（1）函数，则f（x）的定义域为（0，+∞），且f'（x）＝，令f'（x）＝0，解得x＝1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，当x＞1时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减，所以当x＝1时，f（x）有极大值f（1）＝1，无极小值；（2）因为关于x的方程f（x）＝ax无实数解，等价于方程1+lnx﹣ax2＝0无实数解，令g（x）＝1+lnx﹣ax2（x＞0），等价于函数g（x）无零点，g'（x）＝，①当a≤0时，g'（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝1﹣a＞0，g（ea﹣2）＝a（1﹣e2a﹣4）﹣1＜0，所以函数g（x）有零点，不符合题意；②当a＞0时，令g'（x）＝0，解得或（舍），当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，则g（x）单调递增，当x＞x0时，g'（x）＜0，则g（x）单调递减，所以当时，g（x）取得最大值，故当＜0，即时，函数g（x）无零点，当≥0，即时，g（e﹣1）＝﹣ae﹣2＜0，所以函数g（x）有零点，不符合题意．综上所述，实数a的取值范围为．（3）设切点坐标为，因为f'（x）＝，故切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线经过坐标原点，则有，即t＝，所以切点只有一个，故经过原点且与曲线y＝f（x）相切的直线有1条．21．已知函数f（x）＝lnx．（1）求证：当x＞1时，；（2）设斜率为k的直线与曲线y＝lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），证明：．解：（1）证明：令g（x）＝lnx+﹣1，g′（x）＝﹣＝，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）＞g（1）＝0，所以lnx＞1﹣．（2）证明：因为斜率为k的直线与曲线y＝lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），所以y1＝lnx1，y2＝lnx2，k＝，要证＜k＜，只需证＜＜，即证＜＜，只需证＜lnx2﹣lnx1＜，只需证1﹣＜ln＜﹣1，令t＝（t＞1），即证1﹣＜lnt＜t﹣1，由（1）得t＞1时，lnt＞1﹣，令h（x）＝lnx﹣x+1，求导得h′（x）＝﹣1＝，所以当x＞1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）＜h（1）＝0，所以lnx﹣x+1＜0，所以当t＞1时，lnt＜t﹣1，综上，当t＞1时，1﹣＜lnt＜t﹣1，所以＜k＜．