信息论与编码试卷及答案

一、（11’）填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （1）1948年，美国数学家香农发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2）必然事件的自信息是0。（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3。（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关二、（9）判断题（1）信息就是一种消息。（）2）信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。）（3）概率大的事件自信息量大。（）（4）互信息量可正、可负亦可为零。（）（5）信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度大 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 信源符号间的依赖关系较小。（）（6）对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率的下凸函数。（）（7）非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非奇异码。（）（8）信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），霍夫曼编码方法构造的是最佳码。（）（9）信息率失真函数R(D)是关于平均失真度D的上凸函数.()三、（5）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则P(A)=0.25p(B)=0.5p(B|A)=0.75（2分）故p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375（2分）I(A|B)=-log0.375=1.42bit（1分）四、（5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：IX;YpxiyjpxiyjlogXYpxipxiyjlogpxipxiyjlogpxiyj（2分）XYXYHXHXY同理IX;YHYHYX则因为HXYHXHYX故即IX;YHXHYHXY（1分）（1分）（1分）五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵HX；2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为，，，，求其熵HX。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为（1分）（2分）2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。（2分）由（4分）得极限状态概率（2分）（3分）3）H(X)0.11911log22（1分）H(X)0.44721lo2g2（1分）1。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）六、（18’）.信源空间为Xx1x2x3x4x5x6x7，试分别构造二元香农码和二元霍夫曼P(X)0.20.190.180.170.150.10.01码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）。p(x1)11/21/341/6七（6’）.设有一离散信道，其信道传递矩阵为1/61/21/3，并设p(x2)1，试分别按最大后1/31/61/221p(x3)4验概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。1）（3分）最小似然译码准则下，有，2）（3分）最大后验概率准则下，有，八（10）.二元对称信道如图。1）若p03，p11HX、HX|Y和IX;Y；4，求42）求该信道的信道容量。解：1）共6分HX|Y0.749bit/符号2），（3分）此时输入概率分布为等概率分布。（1分）000111九、（18）设一线性分组码具有一致监督矩阵H0110011010111）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出 翻译 阿房宫赋翻译下载德汉翻译pdf阿房宫赋翻译下载阿房宫赋翻译下载翻译理论.doc 结果。解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）2）设码字CC5C4C3C2C1C0由HCT0T得C2C1C00C4C3C00C5C3C1C00（3分）令监督位为C2C1C0，则有C2C5C3C1C5C4C0C4C3（3分）100110010011生成矩阵为001101（2分）3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）4）由STHRT得S101，（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）（1分）1.在无失真的信源中，信源输出由H(X)来度量；在有失真的信源中，信源输出由R(D)来度量。2.要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。3.带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是CWlog(1SNR)；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为-1.6dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。4.保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越小，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越大。5.已知n＝7的循环码g(x)x4x2x1，则信息位长度k为3，校验多项式h(x)=x3x1。6.设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0)=d(1，1)=0，d(0，1)=2，d(1，0)=1，则Dmin＝0，R(Dmin)＝1bit/symbol，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝10；Dmax＝0.5，R(Dmax)＝0，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝0110。107.已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，p5,q11,则(n)40，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55)。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为8。二、判断题1.可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。（）2.线性码一定包含全零码。（）算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。（×）某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。（×）5.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。（×）6.限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具有最大熵。（）7.循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。（）8.信道容量是信道中能够传输的最小信息量。（×）9.香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。（×）10.在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码Ci作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。（）三、计算题某系统（7，4）码c(c6c5c4c3c2c1c0)(m3m2m1m0c2c1c0)其三位校验位与信息位的关系为：1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；2）计算该码的最小距离；3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；4）若接收码字R=1110011，求发码。100011010111000100011解：1.1110010G01011H0101110010001101dmin=33.SE00000000000001000001000001000001000001000001000001000000RHT=[001]接收出错E=0000001R+E=C=1110010(发码)四、计算题XY1已知X,Y的联合概率px,y为：0求HX，HY，HX,Y，IX;Y01/31/3解:p(x0)2/3p(x1)1/3101/3HXHYH(1/3,2/3)0.918bit/symbolHX,YH(1/3,1/3,1/3)=1.585bit/symbolIX;YH(X)H(Y)H(X,Y)0.251bit/symbol五、计算题一阶齐次马尔可夫信源消息集X{a1,a2,a3}，状态集S{S1,S2,S3}，且令Siai,i1,2,3，条件转移概率为141412，(1)画出该马氏链的状态转移图；P(a/S)131313ji23130计算信源的极限熵。解：(1)1w1w22ww4133311w1w21www10.4413332（2）21w131w2w3→w20.3w1w2w31w30.3H(X|S1)=H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号H(X|S3)=H(2/3,1/3)=0.918比特/符号H3wHX|S0.41.50.31.5850.30.9181.351比特/符号i1ii六、计算题Xx1x22.55个信源符号。若有一信源0.8，每秒钟发出P0.2将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号），而信道每秒钟只传递2个二元符号。（1）试问信源不通过编码（即x10,x21在信道中传输）2）能否直接与信道连接？3）若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？4）试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，5）使该信源可以在此信道中无失真传输。解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s2.从信息率进行比较，2.55*H(0.8,0.2)=1.84<1*2可以进行无失真传输3.4KpiKi00.640.16*20.2*30.640.6411.56二元符号/2个信源符号110.640i1xx1110.160.2x1x20.36此时1.56/2*2.55=1.989二元符号/s<2二元符号/s0七、计算题100x2x10.1600.161两个BSC信道的级联如右图所示：1101x2x20.04（1）写出信道转移矩阵；（2）求这个信道的信道容量。解：（1）（2）Clog2H((1)22)信息理论与编码试卷Ａ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中南大学考试试卷200--2010学年上学期期末考试试题时间100分钟信息论基础课程32学时学分考试形式：闭卷专业年级：通信07级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一填空题（本题20分，每小题2分）1无失真信源编码的中心任务是编码后的信息率压缩接近到1限失真压缩中心任务是在给定的失真度条件下，信息率压缩接近到2。2信息论是应用近代数理统计方法研究信息的传输、存储与处理的科学，故称为3；1948年香农在贝尔杂志上发表了两篇有关的“通信的数学理论”文章，该文用熵对信源的4的度量，同时也是衡量5大小的一个尺度；表现在通信领域里，发送端发送什么有一个不确定量，通过信道传输，接收端收到信息后，对发送端发送什么仍然存在一个不确定量，把这两个不确定量差值用6来表示，它表现了通信信道流通的7,若把它取最大值，就是通信线路的8，若把它取最小值，就是9。3若分组码H阵列列线性无关数为n,则纠错码的最小距离dmin为10。二简答题（本题20分，每小题4分）根据信息理论当前无失真压宿在压宿空间和速度两个方向还有研究价值吗？我们知道，“猫”(调制解调器的俗称)是在模拟链路上传输数字数据的设备，它可以在一个音频电话线上传输二进制数据，并且没有太高的错误率。现在，我们上网用的“猫”的速度已可达到56Kbps了，但是，如果你用网络蚂蚁或其它软件从网上下载东西时，你会发现很多时候网络传输的速度都很低，远低于56Kbps（通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB）（摘自中新网）结合信息论课程针对”信息”研究对象,说明怎样研究一个对象.用纠错编码基本原理分析由下列两种生成矩阵形成线性分组码的优劣（1）（2）5.新华社电,2008年5月16日下午6时半，离汶川地震发生整整100个小时。虚弱得已近昏迷的刘德云被救援官兵抬出来时，看到了自己的女儿。随即，他的目光指向自己的左手腕。女儿扑上去，发现父亲左手腕上歪歪扭扭写着一句话：“我欠王老大3000元。”请列出上面这段话中信号、消息、信息。三计算编码题（本题60分）1.从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%。（10分）1）若问一位女士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量？从计算的结果得出一个什么结论？2）如果问一位女士，问她回答（是或否）前平均不确定性和回答（是或否）后得到的信息量各为多少？2．黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}。设黑色出现的概率为P(黑)=0.5，白色出现的概率为P(白)=0.5。（10分）(1)假设图上黑白消息出现前后没有关联，求信源的H∞熵；(2)假设消息只前后有关联，其依赖关系为P(白/白)=0.8，P(黑/白)=0.2，P(白/黑)=0.4，P(黑/黑)0.6，求信源的H∞熵;（3)比较上面两个H∞的大小，并说明其物理含义。3．离散无记忆信源P(x1)=8/16；P(x2)=3/16；P(x3)=4/16；P(x4)=1/16；（10分）计算对信源的逐个符号进行二元定长编码码长和编码效率；对信源编二进制哈夫曼码，并计算平均码长和编码效率。你对哈夫曼码实现新信源为等概的理解。214．设二元对称信道的传递矩阵为331233若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；并说明物理含义。（10分）Xx1x2Y={y1,y2}，信道转移矩阵为5．设信源0.6通过一干扰信道，接收符号为P(X)0.416，求：（10分）34收到消息yj(j=1)后，获得的关于xi(i=2)的信息量；(2)信源X和信宿Y的信息熵；信道疑义度H(X/Y)和噪声熵H(Y/X)；接收到信息Y后获得的平均互信息量。6二元(7，4)汉明码校验矩阵H为：（10分）1）写出系统生成矩阵G，列出错误形式和伴随矢量表，你能发现他们之间有什么联系，若没有这个表怎么译码，2）若收到的矢量0000011，请列出编码后发送矢量、差错矢量、和编码前信息矢量。一、填空题(每空２分，共２0分)１．设Ｘ的取值受限于有限区间［a,b］，则X服从均匀分布时，其熵达到最大；如X的均值为，方差受限为2，则X服从高斯分布时，其熵达到最大。2．信息论不等式：对于任意实数z0，有lnzz1，当且仅当z1时等式成立。3．设信源为X={0，1}，P（0）=1/8，则信源的熵为1/8log287/8log2(7/8)比特/符号，如信源发出由m个“0”和（100-m）个“1”构成的序列，序列的自信息量为mlog28(100m)log2(7/8)比特/符号。4．离散对称信道输入等概率时，输出为等概分布。5．根据码字所含的码元的个数，编码可分为定长编码和变长编码。6．设DMSUu1u2u3u4u5u6X{x10,x21}为.0.100.070.03，用二元符号表PU0.370.250.18对其进行定长编码，若所编的码为{000，001，010，011，100，101}，则编码器输出码元的一维概率P(x1)0.747,P(x2)0.253。二、简答题（30分）Xx1x2，试求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；１．设信源为1/43/4PX（2）求二次扩展信源的概率空间和熵。解：1）2）二次扩展信源的概率空间为：X\X1/163/163/169/16２．什么是损失熵、噪声熵？什么是无损信道和确定信道？如输入输出为rs，则它们的分别信道容量为多少？答：将H（X|Y）称为信道{X,PY|X,Y}的疑义度或损失熵，损失熵为零的信道就是无损信道，信道容量为logr。将H（Y|X）称为信道{X,PY|X,Y}的噪声熵，噪声熵为零的信道就是确定信道，信道容量为logs。３．信源编码的和信道编码的目的是什么？答：信源编码的作用：（1）符号变换：使信源的输出符号与信道的输入符号相匹配；（2）冗余度压缩：是编码之后的新信源概率均匀化，信息含量效率等于或接近于100%。信道编码的作用：降低平均差错率。４．什么是香农容量公式？为保证足够大的信道容量，可采用哪两种方法？答：香农信道容量公式：C(PS)Blog2(1PS)，B为白噪声的频带限制，N0为常数，输入X（t）的N0B平均功率受限于PS。由此，为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。５．什么是限失真信源编码？答：有失真信源编码的中心任务：在允许的失真范围内把编码的信息率压缩到最小。三、综合题（20+15+15）１．设随机变量X{x1,x2}{0,1}和Y{y1,y2}{0,1}的联合概率空间为定义一个新的随机变量ZXY(普通乘积)（1）计算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）；（2）计算条件熵H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）；（3）计算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。解：（1）（2）X\Y01(3)01/83/81/2X\Z01２．设二元对称信道的输入概率分布13/81/81/201/201/2分别为[PX][3/41/4]，转移矩1/21/213/81/81/2阵为7/81/8PY|X2/31/3，Y\Z011/32/301/201/213/81/81/2（１）求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量；7/81/8（２）求信道容量和最佳输入分布；（３）求信道剩余度。解：（1）信道的输入熵H(X)3/4log2(4/3)1/4log24；（2）最佳输入分布为[PX][1/21/2]，此时信道的容量为C1H(2/3,1/3)(3)信道的剩余度：CI(X;Y)1/21/31/6３．设有ＤＭＣ，其转移矩阵为PY|X1/61/21/3，若信道输入概率为1/31/61/2PX0.50.250.25，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。1/41/61/12解：[PXY]1/241/81/121/121/241/8F(b1)a1最佳译码规则：F(b2)a1，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；F(b3)a3F(b1)a1极大似然规则：F(b2)a2，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。F(b3)a3拟试题二及参考答案试日期成绩师号任课教师8位）班级）。多少信息量。解：根据题意有r12kr25kw11/8w21R，W0.640.30.70.3由p(w1)p(r1)p(w1/r1)p(r2)p(w1/r2)p(w1/r2)4/15所以p(w2/r2)1p(w1/r2)11/15得知5kΩ电阻的功耗为1/4W，获得的自信息量为lb(p(w2/r2a1三、（18分）已知6符号离散信源的出现概率为12熵、Huffman编码和费诺编码的码字、平均码长及编码要用于解决信息传输中的有效性，信道编码主要用，加密编码主要用于解决信息传输中的安全性。x4，则信源的熵为1.75bit/符号。/8n，输出符号数为m，信道转移概率矩阵为pij，则该信。Ki，码字个数为n，则克劳夫特不等式为nKi1，mi1充要条件。为前向纠错、反馈重发和混合纠错。树的叶节点，则该码字为唯一可译码。率矩阵为P，稳态分布为W，则W和P满足的方程为，输出端的熵为H(Y)，该信道为无噪有损信道，则该信。数为n，则当信源符号呈等概_____分布情况下，信的增加，输入消息和输出消息之间的平均互信息量趋于解：该离散信源的熵为H(x)6pilb(pi)i1=1.933bit/符号Huffman编码为：平均码长l1*11*21*31*424816(x)编码效率为100%l111lb2lb4l2481*51*53232分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1/8W，0%是1/8W，假如得知5kΩ电阻的功耗为1/4W，问获得四、（14分）在图片传输中，每帧约有2106个像素，编码过程码字能分256个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算11带宽（信噪功率比为30dB）。101解：1001Hlog2nlog22568010001每个像素点对应的熵bit/点010000100000002帧图片的信息量I2*N*H2*2*106*83.2*107bit41*51*51.933码元/符号71z0，有lnzz1，当且仅当z1时等式成立。2．信息论不等式：对于任意实数X={0，1}，P（0）=1/8，则信源的熵为1/8log287/8log2(7/8)比特/符号，如信源发出3．设信源为mlog28(100m)log2(7/8)比特/由m个“0”和（100-m）个“1”构成的序列，序列的自信息量为符号。等概分布。4．离散对称信道输入等概率时，输出为定长编码和变长编码。5．根据码字所含的码元的个数，编码可分为Uu1u2u3u4u5u6，用二元符号表X{x10,x21}6．设DMS为.0.250.180.100.070.03PU0.37{000，001，010，011，100，101}，则编码器输出码元的一维概率对其进行定长编码，若所编的码为P(x2)P(x1)0.747,0.253。1/21/31/6PY|X1/61/21/3，若信道输入概率为４．设有ＤＭＣ，其转移矩阵为1/31/61/2PX0.50.250.25，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。1/41/61/12[PXY]1/241/81/12解：1/121/241/8F(b1)a1F(b2)a1，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；最佳译码规则：F(b3)a3F(b1)a1F(b2)a2，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。极大似然规则：F(b3)a3河南理工大学万方学院2008-2009学年第1学期《信息论与编码》考试卷（B卷）本试卷考试分数占学生总评成绩的80%考试方式：闭卷题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分总复查人一、填空题（共20分，每空2分）得分评卷人不确定性。1．信息的基本概念在于它的2．按照信源发出的消息在时间和幅度上的分布情况，可将信源分成离散信源和连续信源两大类。3．一个随机事件的自信息量定义为其出现概率对数的负值。4．按树图法构成的码一定满足即时码的定义。5．有扰离散信道编码定理称为香农第二极限定理。6．纠错码的检、纠错能力是指检测、纠正错误码元的数目。7．信道一般指传输信息的物理媒介，分为有线信道和无线信道。8．信源编码的主要目的是提高通信系统的有效性。得分评卷人二、选择题（共10分，每题2分）1.给定xi条件下随机事件yj所包含的不确定度和条件自信息量p(yj/xi)，（D）A．数量上不等，单位不同B．数量上不等，单位相同C．数量上相等，单位不同D．数量上相等，单位相同2.条件熵和无条件熵的关系是：（C）A．H(Y/X)＜H(Y)B．H(Y/X)＞H(Y)C．H(Y/X)≤H(Y)D．H(Y/X)≥H(Y)3.根据树图法构成规则，（D）A．在树根上安排码字B．在树枝上安排码字C．在中间节点上安排码字D．在终端节点上安排码字4.下列说法正确的是：（C）A．奇异码是唯一可译码B．非奇异码是唯一可译码C．非奇异码不一定是唯一可译码D．非奇异码不是唯一可译码5.下面哪一项不属于熵的性质：（B）A．非负性B．完备性C．对称性D．确定性三、名词解释（共15分，每题5分）得分评卷人奇异码包含相同的码字的码称为奇异码。码距两个等长码字之间对应码元不相同的数目，称为码距。输出对称矩阵转移概率矩阵的每一列都是第一列的置换（包含同样元素），则该矩阵称为输出对称矩阵。得分评卷人三、简答题（共20分，每题10分）简述信息的特征。答：信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含信息。接收者在收到信息之前，对它的内容是不知道的，所以信息是新知识、新内容。信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、贮存及处理。信息是可以量度的，信息量有多少的差别。简单介绍哈夫曼编码的步骤。①将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列p(x1)≥p(x2)≥≥p(xn)②取两个概率最小的符号分别配以0和1，并将这两个概率相加作为一个新符号的概率，与未分配码元的符号重新排队。③对重排后的两个概率最小符号重复步骤2的过程。④继续上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止。⑤从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。得分评卷人四、计算题（共35分）设有一个二进制一阶马尔可夫信源，其信源符号为X∈(0,1)，条件概率为p(0/0)=p(1/0)=0.5p(1/1)=0.25p(0/1)=0.75画出状态图并求出各符号稳态概率。（15分）0.50.50.2500.7512.设输入符号与输出符号为X＝Y∈{0,1,2,3}，且输入符号等概率分布。设失真函数为汉明失真。求Dmax和Dmin及R(Dmax)和R(Dmin)（20分）1解：px0px1px2px34失真矩阵的每一行都有0，因此Dmin=0一、填空题1.设信源X包含4个不同离散消息，当且仅当X中各个消息出现的概率为___1/4___时，信源熵达到最大值，为__2__，此时各个消息的自信息量为__2__。2.如某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出___3____个随机错，最多能纠正__1____个随机错。3.克劳夫特不等式是唯一可译码___存在___的充要条件。4.平均互信息量I(X;Y)与信源熵和条件熵之间的关系是___(X;Y)=H(X)-H(X/Y)___。5._信源___提高通信的有效性，_信道____目的是提高通信的可靠性，_加密__编码的目的是保证通信的安全性。6.信源编码的目的是提高通信的有效性，信道编码的目的是提高通信的可靠性，加密编码的目的是保证通信的安全性。7.设信源X包含8个不同离散消息，当且仅当X中各个消息出现的概率为__1/8__时，信源熵达到最大值，为___3____。8.自信息量表征信源中各个符号的不确定度，信源符号的概率越大，其自信息量越_小___。9.信源的冗余度来自两个方面，一是信源符号之间的__相关性__，二是信源符号分布的__不均匀性__。10.最大后验概率译码指的是译码器要在已知r的条件下找出可能性最大的发码作为译码估值，即令=maxP(|r)___。常用的检纠错方法有__前向纠错___、反馈重发和混合纠错三种。二、单项选择题1.下面表达式中正确的是（A）。A.p(yj/xi)1B.p(yj/xi)1jiC.p(xi,yj)(yj)D.p(xi,yj)q(xi)ji2.彩色电视显像管的屏幕上有5×105个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度又有16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个组合之间相互独立。每秒传送25帧图像所需要的信道容量（C）。A.50106B.75106C.125106D.250106123.已知某无记忆三符号信源a,b,c等概分布，接收端为二符号集，其失真矩阵为d=11,则信源的最大平21均失真度Dmax为（D）。A.1/3B.2/3C.3/3D.4/34.线性分组码不具有的性质是（C）。任意多个码字的线性组合仍是码字B.最小汉明距离等于最小非0重量C.最小汉明距离为3TD.任一码字和其校验矩阵的乘积cmH=05.率失真函数的下限为（B）。A.H(U)B.0C.I(U;V)D.没有下限6.纠错编码中，下列哪种措施不能减小差错概率（D）。A.增大信道容量B.增大码长C.减小码率D.减小带宽7.一珍珠养殖场收获240颗外观及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外观相同但重量仅有微小差异的假珠换掉1颗。一人随手取出3颗，经测量恰好找出了假珠，不巧假珠又滑落进去，那人找了许久却未找到，但另一人说他用天平最多6次能找出，结果确是如此，这一事件给出的信息量（A）。A.0bitB.log6bitC.6bitD.log240bit8.下列陈述中，不正确的是（D）。A.离散无记忆信道中，H（Y）是输入概率向量的凸函数满足格拉夫特不等式的码字为惟一可译码C.一般地说，线性码的最小距离越大，意味着任意码字间的差别越大，则码的检错、纠错能力越强满足格拉夫特不等式的信源是惟一可译码9.一个随即变量x的概率密度函数P(x)=x/2，0x2V，则信源的相对熵为（C）。A.0.5bitB.0.72bitC.1bitD.1.44bit10.下列离散信源，熵最大的是（D）。A.H（1/3,1/3,1/3）；B.H（1/2,1/2）；C.H（0.9,0.1）；D.H（1/2,1/4,1/8,1/8)11.下列不属于消息的是（B）。A.文字B.信号C.图像D.语言12.为提高通信系统传输消息有效性，信源编码采用的方法是（A）。A.压缩信源的冗余度B.在信息比特中适当加入冗余比特C.研究码的生成矩阵D.对多组信息进行交织处理13.最大似然译码等价于最大后验概率译码的条件是（D）。A.离散无记忆信道B.无错编码C.无扰信道D.消息先验等概14.下列说法正确的是（C）。等重码是线性码码的生成矩阵唯一C.码的最小汉明距离等于码的最小非0重量D.线性分组码中包含一个全0码字15.二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，u0:一个0发出u1:一个1发出v0:一个0收到v1:一个1收到则已知收到的符号，被告知发出的符号能得到的信息量是（A）。A.H(U/V)B.H(V/U)C.H(U,V)D.H(UV)16.同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（B）。A.－log36bitB.log36bitC.－log(11/36)bitD.log(11/36)bit17.下列组合中不属于即时码的是（A）。A.{0，01，011}B.{0，10，110}C.{00，10，11}D.{1，01，00}11101018.已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵G110001，则不用计算就可判断出下列码中不是该码集里的011101码是（D）。A.000000B.110001C.011101D.11111119.一个随即变量x的概率密度函数P(x)=x/2，0x2V，则信源的相对熵为（C）。A.0.5bit/符号B.0.72bit/符号C.1bit/符号D.1.44bit/符号20.设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知p(A)41,p(B)43，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵H(X2)为（A）。三、判断题1.确定性信源的熵H(0,0,0,1)=1。（错）2.信源X的概率分布为P(X)={1/2,1/3,1/6}，对其进行哈夫曼编码得到的码是唯一的。（错）3.离散无记忆序列信源中平均每个符号的符号熵等于单个符号信源的符号熵。（对）4.非奇异的定长码一定是唯一可译码。（错）5.信息率失真函数R(D)是在平均失真不超过给定失真限度D的条件下，信息率容许压缩的最小值。（对）6.信源X的概率分布为P(X)={1/2,1/3,1/6}，信源Y的概率分布为P(Y)={1/3,1/2,1/6}，则信源X和Y的熵相等。（对）7.互信息量I(X;Y)表示收到Y后仍对信源X的不确定度。（对）8.对信源符号X={a1,a2,a3,a4}进行二元信源编码，4个信源符号对应码字的码长分别为K1=1，K2=2，K3=3，K3=3，满足这种码长组合的码一定是唯一可译码。（错）1/31/31/61/69.DMC信道转移概率矩阵为P1/61/3，则此信道在其输入端的信源分布为1/61/3P(X)={1/2,1/2}时传输的信息量达到最大值。（错）10.设C={000000,001011,010110,011101,100111,101100,110001,111010}是一个二元线性分组码，则该码最多能检测出3个随机错误。（错）四、名词解释1.极限熵:2.信道容量:3.平均自信息量:五、计算题1.设离散无记忆信源（1）根据“离散无记忆信源发出的消息序列的自信息等于消息中各个符号的自信息之和”，求此消息的自信息量；（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？Xx1x22.已知一个二元信源连接一个二元信道，如图所示。其中，11。P22试求：I(X,Y)，H(X,Y)，H(X/Y)，和H(Y/X)。3.设输入信号的概率分布为01P=(1/2,1/2)，失真矩阵为d。试求Dmin，Dmax，R(Dmin)，R(Dmax)。204.信源X共有6个符号消息，其概率分布为P(X)={0.37，0.25，0.18，0.10，0.07，0.03}。1）对这6个符号进行二进制哈夫曼编码（给出编码过程），写出相应码字，并求出平均码长和编码效率。2）哈夫曼编码的结果是否唯一？如果不唯一，请给出原因。5.二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件。x0：一个0发出；x1：一个1发出y0：一个0收到；y1：一个1收到给定下列概率：p(x0)=1/2，p(y0/x0)=3/4，p(y0/x1)=1/2。（1）求信源的熵H(X)；（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量（3）已知发出和收到的符号，求能得到的信息量H(Y/X)H(X,Y)。；6.设DMC信道的传输情况如下图所示。（1）试写出该信道的转移概率矩阵；（2）求该信道的信道容量。011/47.设输入信号的概率分布为P=(1/2,1/2)，失真矩阵为d0。试求Dmin，Dmax，11/4R(Dmin)，R(Dmax)。8.设有离散无记忆信源X共有5个符号消息，其概率分布为P(X)={0.4，0.2，0.2，0.1，0.1}。1）对这5个符号进行二进制哈夫曼编码（给出编码过程），写出相应码字，并求出平均码长和编码效率；2）哈夫曼编码的结果是否唯一？如果不唯一，请给出原因。、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。3、最大熵值为。4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。信息的可度量性是建立信息论的基础。统计度量是信息度量最常用的方法。熵是香农信息论最基本最重要的概念。事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。13、必然事件的自信息是0。14、不可能事件的自信息量是∞。15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。17、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍。18、离散平稳有记忆信源的极限熵，HlimH(XN/X1X2XN1)N。19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有nm个不同的状态。20、一维连续随即变量X在[a，b]区间内均匀分布时，其信源熵为log2（b-a）。1log22eP21、平均功率为P的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc（X）=2。22、对于限峰值功率的N维连续信源，当概率密度均匀分布时连续信源熵具有最大值。23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度高斯分布时，信源熵有最大值。24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P和信源的熵功率P之比。25、若一离散无记忆信源的信源熵（HX）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3。nmki126、m元长度为ki，i=1，2，···n的异前置码存在的充要条件是：i1。27、若把掷骰子的结果作为一离散信源，则其信源熵为log26。28、同时掷两个正常的骰子，各面呈现的概率都为1/6，则“3和5同时出现”这件事的自信息量是log218（1+2log23）。1