一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
221．已知互不相等的正数a，b，c满足a＋c＝2bc，则下列等式中可能成立的是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b2222解析：若a>b>0，则a＋c>b＋c≥2bc，不符合条件，排除A，D；又由a2－c2＝2c(b－c)得a－c与b－c同号，排除C；当b>a>c时，a2＋c2＝2bc有可能成立，例如：取a＝3，b＝5，c＝1.故选B.答案：B2．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()a－b1A．log3a>0B．3<3baClog2alog2b<2D3＋≥6．＋－．ab解析：对于A，由log3a>0可得log3a>log31，所以a>1，这与b>a>0，a＋b＝1矛盾，a－b1a－b－1所以A不正确；对于B，由3<可得3<3，所以a－b<－1，可得a＋1
a>0，31a＋b＝1矛盾，所以B不正确；对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，所411以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2ab，所以ab<，两者一致，所以C正确；对于D，因为44babab>a>0，a＋b＝1，所以3＋>3×2×＝6,所以D不正确，故选C.abab答案：C3．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－ax－b)>0的解集是(2,3)，则a＋b＝()A．1B．2C．4D．8解析：由题知(x－ax－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.答案：Cx－34．已知a∈R，不等式≥1的解集为P，且－2?P，则a的取值范围为()x＋aA．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)－2－3解析：∵－2?P，∴<12a0a2a<3.－2＋a或－＋＝，解得≥或－答案：D2x－y≤0，x3y50－＋≥，－x1y5．已知x，y满足则z＝8·的最小值为()x≥0，2y≥0，32A．1B.411C.D.1632－x1解析：不等式组
表
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示的平面区域如图中阴影部分所示，而z＝8y·2＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由图知当x＝1，y＝2－3x－y1时，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2最小，最小值为.32故选D.答案：D2x－4x＋6，x≥0，6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是()x＋6，x<0，A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.当x<0时，x＋6>3，解得－33，解得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．答案：Ay≥1，7．已知实数x，y满足y≤2x－1，如果目标函数z＝3x－2y的最小值为0，则实数mx＋y≤m，等于()A．4B．3C．6D．5解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝3x－2y所对应的直线经过点A时，z取得最小值0.y＝2x－1，由x＋y＝m，1＋m2m－1求得A，.331＋m2m－1m5故z的最小值为3×－2×＝－＋，3333m5由题意可知－＋＝0，解得m＝5.33答案：D1a8．若对任意正实数x，不等式2≤恒成立，则实数a的最小值为()x＋1xA．1B.212C.D.221axx11解析：因为2≤，即a≥2，而2＝≤(当且仅当x＝1时取等号)，所以x＋1xx＋1x＋112x＋x1a≥.2答案：C3x＋y＋3≥0，229．(2018·太原一模)已知实数x，y满足条件2x－y＋2≤0，则z＝x＋y的取值范围x＋2y－4≤0，为()A．[1,13]B．[1,4]44C．，13D．，455解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距224离的平方，所以zmin＝＝，最大值为点O与点A(－2,3)552的距离的平方，所以zmax＝|OA|＝13，故选C.答案：C2210．(2018·衡水二模)若关于x的不等式x－4ax＋3a<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋ax2＋的最小值是()x1x2623A.B.334326C.D.3322222解析：∵关于x的不等式x－4ax＋3a<0(a>0)的解集为(x1，x2)，∴Δ＝16a－12a＝4a>0，2又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a，aa11433∴x1＋x2＋＝4a＋2＝4a＋≥24a·＝，当且仅当a＝时取等号．x1x23a3a3a36a43∴x1＋x2＋的最小值是.x1x23答案：C11．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元解析：设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝1600x36x＋60y≥900，x＋y≤21，＋2400y，则约束条件为y－x≤7，x，y∈N，作出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A(5,12)时，有最小值zmin＝36800(元)．答案：Cy≥x→→12．(2018·淄博模拟)已知点P(x，y)∈{(x，y)|x＋2y≤2}，M(2，－1)，则OM·OP(Ox≥－2为坐标原点)的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－8→→→→解析：由题意知OM＝(2，－1)，OP＝(x，y)，设z＝OM·OP＝2xy≥xy≥x－y，显然集合{(x，y)|x＋2y≤2}对应不等式组x＋2y≤2所表示x≥－2x≥－2的平面区域．作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，x＝－2由图可知，当目标函数z＝2x－y对应的直线经过点A时，z取得最小值．由x＋2y－2＝0→→得A(－2,2)，所以目标函数的最小值zmin＝2×(－2)－2＝－6，即OM·OP的最小值为－6，故选C.答案：C二、填空题21＋的最小值是________．13．(2018·青岛模拟)若a>0，b>0，则(a＋b)·ab212ba2ba21解析：(a＋b)＋＝2＋＋＋1＝3＋＋，因为a>0，b>0，所以(a＋b)＋≥3abababab2ba2ba＋2×＝3＋22，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．所以所求最小值为3＋22.abab答案：3＋22x＋2y－5≥0，14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件x－2y＋3≥0，则z＝x＋y的最大值x－5≤0，为________．解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)，x＋y取得最大值?斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值．x＝5，由得点C(5,4)，x－2y＋3＝0∴zmax＝5＋4＝9.答案：9x＋y≤0，y－215．(2018·石家庄模拟)若x，y满足约束条件x－y≤0，则z＝的最小值为x＋322x＋y≤4，________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因为y－2目标函数z＝表示区域内的点与点P(－3,2)连线的斜率．由图知x＋3当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为|3k＋2|12y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有2＝2，解得k＝－k＋1512或k＝0(舍去)，所以zmin＝－.512答案：－5116．已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，则a＋2的最小值为________．b－1311解析：令logabta>b>10
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