《事件之间的关系与运算》示范公开课教学设计【高中数学人教】

《事件之间的关系与运算》教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教学目标1．从实例出发，类比集合的关系和运算，引导学生从多个角度认识事件之间的关系和运算；提升学生的数学逻辑推理素养．2．了解如何用概率来描述事件之间的关系，渗透概率的公理化定义．3．发现生活中的数学知识，进一步提升学生的数学运算素养．教学重难点教学重点：事件的互斥和对立．教学难点：从多个角度理解事件之间的关系和运算．课前准备PPT课件．教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．预设的答案：（1）本节课要学的内容是事件之间的关系与运算，（2）本节内容是本章第二部分概率的第二节内容，由于样本空间和事件都是集合，因此事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，正因为如此，教材借助维恩图等呈现了有关内容，但是为了避免学生简单地认为这里的内容只是集合内容的重现，教材在讨论事件之间的关系和运算时，同时给出了它们发生的概率之间的联系。这样做的目的是为了渗透概率的公理化定义，为后续学习打下基础。设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知1、问题导入某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示．这一试验的样本空间可记为＝{1，2，3，4，5}，记事件E＝{1}，F＝{1，2}，G＝{1，3}，H＝{1，2，3}，I＝{4，5}．问题1：说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系．师生活动：学生自主研究，得出结论。教师给出答案。预设的答案：事件E发生，则事件F一定发生；事件H与事件I不能同时发生；……问题2：上节课我们理解了在事件与集合之间的对应关系，类比集合之间的关系和运算，描述上述事件之间的关系．师生活动：学生自主研究，得出结论。教师给出答案，并引导学生进一步思考本节要讲到的知识。预设的答案：，，，……2、形成定义问题3：如何从多个角度来理解事件的包含关系？师生活动：小组讨论，从多个角度理解事件的包含关系。预设的答案：（1）从事件发生的角度看，意味着如果事件A发生，则事件B一定发生；（2）从包含的样本点的角度看，意味着A的每一个样本点都是B的样本点；（3）从逻辑的角度看，意味着A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件；（4）从维恩图的角度看，意味着 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示A的图形在表示B的图形的内部或相等，如图所示：（5）从发生的概率大小的角度看，意味着P（A）≤P（B）．教师讲解：事件的包含：一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”（或“B包含A”）记作AB（或BA）．事件的相等：如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作．A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件．显然，当A＝B时，P（A）＝P（B）．问题5：请你举一些实例，来理解事件的包含与相等的关系．师生活动：（学生举例，分组讨论，一起判断，教师点评．）预设的答案：（1）先后抛两枚硬币，如果A表示“恰好有一枚硬币出现正面”，B表示“两枚硬币都出现正面”，C表示“至少有一枚硬币出现正面”，D表示“两枚硬币都没有出现反面”，则，，．（2）已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”，则；设计意图：事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，因此，借助实例帮助学生理解抽象概念，并且用类比的学习方法，为学生后续学习打下基础。2．事件的和（并）教师讲解：定义：给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作（或）．多个角度理解事件的和（并）：事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示：事件A＋B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生，即：有三种情况，即事件A发生且事件B不发生，事件A不发生且事件B生，事件A和事件B同时发生；另外，从事件包含关系的角度，，，因此P（A）≤P（A＋B）且P（B）≤P（A＋B），而且，直观上可知P（A＋B）与P（A）＋P（B）的大小关系为：P（A＋B）≤P（A）＋P（B）．3．事件的积（交）问题6：您能否根据事件的并（和），定义事件的积（交）？师生活动：学生根据事件的并（和）的定义，尝试给出事件的积（交）的定义，老师总结讲解。预设的答案：给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作AB（或A∩B）问题7：请你举实例，并且根据事件的并（和）的多角度理解来从多个角度理解事件的积（交），讨论事件AB与事件A＋B之间的关系？师生活动：学生自己思考，并给出自己的答案，教师总结讲解。预设的答案：（1）前述情境与问题中，E＝FG．（2）事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示：事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生；而且，直观上可知：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）（3）事件AB发生是事件A＋B发生的充分条件，事件B发生也是事件A＋B发生的充分条件；事件AB发生的充要条件是事件A和事件B都发生，事件AB发生是事件A发生的充分条件，事件AB发生也是事件B发生的充分条件．问题8：类比前面的情况，得出与的大小关系，以及与的大小关系？师生活动：学生自己研究并给出答案，教师讲解。预设的答案：；设计意图：事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，因此，从集合的角度、包含样本点的角度、逻辑的角度等方面多角度理解事件的包含关系，同时讨论它们发生的概率之间的联系，为后续事件的运算打下方法的基础。问题9：在情境与问题中，事件E与I不能同时发生，这两个事件叫做互斥的，从集合的角度看，它们具有什么关系？师生活动：学生自己研究并给出答案，教师讲解。预设的答案：定义：给定事件A，B，若事件A与B不能发生，则称A与B互斥，记作AB＝（或A∩B＝）．这一关系可用下图表示：追问：任意两个基本事件互斥吗？与任意事件互斥吗？如果两个事件互斥，它们和事件的概率有什么性质？预设的答案：任意两个基本事件都互斥；与任意事件互斥；从集合的角度来看，事件A与B互斥，就意味着它们没有公共元素．直观上可以看出，如果事件A与B互斥，则；当A与B互斥时，有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），这称为互斥事件的概率加法公式．推广：一般地，如果是两两互斥的事件，则设计意图：通过具体实例，，让学生充分理解事件的互斥与对立，并按照上面概念的讲解继续从多角度来理解事件的互斥与对立。继续加强利用集合的关系和运算，巩固所学知识。问题10：前述情境与问题中，互斥的事件除了E与I，还有：F与I，G与I，H与I．其中H与I除了具有互斥关系，从多种角度来理解还具有什么特殊性？师生活动：学生自己研究并给出答案，教师讲解。预设的答案：它们的并集为全集……教师讲解：定义：给定样本空间与事件A，则由中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作，A与称作相互对立．从集合的观点来看，是A在中的补集，可用韦恩图表示，如图：每次随机试验，在事件A与中，有一个发生，而且只有一个发生．由互斥事件的概率加法公式推导出对立事件的概率和为1，即1＝P（）＝P（A＋）＝P（A）＋P（）问题11：举实例，指出试验中的互斥事件和对立事件，试用自己的语言总结出它们之间的关系，并举例说明．师生活动：学生自己研究并给出答案，教师点评，给出预设答案。预设的答案：（1）抛一枚硬币时，“正面向上”和“反面向上”为互斥事件；投篮时，“投中”和“未投中”为互斥事件；掷一个骰子时，“出现1点”和“出现偶数点”为互斥事件．（2）如果A与B相互对立，则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件设计意图：事件的互斥和对立是本节的重点，讲解时需要引导学生从不同的角度来理解定义，同时通过学生列举生活中的实例，加深对定义的理解和对互斥事件与对立事件的比较区别。教师讲解：前面实际上我们给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件．因为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算．例如，表示与的和，实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有一个发生．同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级．我们 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：求积运算的优先级高于求和运算，因此可简写为．三、初步应用例1设A，B为两个事件，试用A，B表示下列各事件：（1）A，B两个事件中至少有一个发生；（2）A事件发生且B事件不发生；（3）A，B两个事件都不发生．师生活动：学生 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 解题思路，给出答案．预设的答案：解：（1）按照定义有A＋B．（2）因为B不发生可以表示为，因此可以写成．（3）按照定义有．练习：设A，B，C表示三个随机事件，请将下列事件用A，B，C表示出来：（1）A发生，B，C不发生；（2）A，B都发生，C不发生；（3）三个事件都发生；（4）三个事件至少有一个发生；（5）三个事件都不发生；（6）不多于一个事件发生．预设的答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．设计意图：通过对例题1的讲练，培养学生的自然语言与符号语言的转换能力。例2已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：李明成绩不低于60分的概率；李明成绩低于60分的概率．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：解：记事件A：李明成绩高于90分，B：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A与B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.5．（1）因为“李明成绩不低于60分”可表示为A＋B，由A与B互斥可知P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.5＝0.8．（2）因为“李明成绩低于60分”可表示为，因此设计意图：通过对例题1的讲练，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的数学运算素养。四、归纳小结，布置作业问题12：（1）如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？（3）什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）；如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作．（2）给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并）；给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交）（3）给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥；给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A；①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：（ⅰ）若事件A发生，则事件B就不发生；（ⅱ）若事件B发生，则事件A不发生；（ⅲ）事件A，B都不发生．而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A＋B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则A＋B不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．五、目标 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 设计1．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1＋A2＋A3表示（　　）A．全部击中　　　　　　　　　　B．至少击中1发C．至少击中2发　　　　　　　　D．以上均不正确设计意图：考查学生对事件的和的计算．2．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）A．对立事件　　　　　　　　　　B．两个不可能事件C．互斥但不对立事件　　　　　　D．两个概率不相等的事件设计意图：考查学生对互斥事件、对立事件的理解。3．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲获胜的概率是（　　）A．eq\f(1,2)　　　　　　B．eq\f(5,6)　　　　　　C．eq\f(1,6)　　　　　　D．eq\f(2,3)设计意图：考查学生对和事件的计算。4．若事件A和B是互斥事件，且P（A）＝0.1，则P（B）的取值范围是（　　）A．[0，0.9]　　　　B．[0.1，0.9]　　　　C．（0，0.9]　　　　D．[0，1]设计意图：考查学生对互斥事件的理解。参考答案：1．选B．A1＋A2＋A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B2．选C．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C．3．选C．因为甲不胜的概率是两个人和棋或乙获胜，故甲胜的概率为1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,6)．故选C．4．选A．由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14．故选A．