2021年抚顺职业技术学院单招数学模拟试题附
答案
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解析2021年抚顺职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析PAGE/NUMPAGES2021年抚顺职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析抚顺职业技术学院单招数学模仿试题(附答案解析)一．选取题1．函数最小正周期是（）A．B．C．D．2．若条件P：，条件Q：，则¬P是¬Q（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．函数图象大体是（）4．设，则＝（）A．1B．0C．D．5．（理）（）A．0B．－1C．1D．（文）如果成等比数列，那么A．B．C．D．6．设是反函数，若，则最小值是（）A．1B．2C．D．47．设M＝｛1,2,3,4｝，N＝｛0,1,2｝,建立函数，则以N为值域映射有（）A．18个B．36个C．48个D．81个8．下列条件中，能拟定三点A，B，P不共线是（）A．B．C．D．9．（理）（）分别是定义在R上奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式解集为（）A．B．C．D．（文）曲线与在交点处切线夹角是（）A．B．C．D．10．己知双曲线左右焦点分别为，点P在双曲线右支上，若此双曲线离心率为，且，则最大值为（）A．B．C．2D．11．设实数满足，若对满足条件，不等式恒成立，则c取值范畴是（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝，点P是平面ABCD上动点，且P点到直线A1D1距离与点P到点M距离平方差为1，则动点P轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线二．填空题13．己知点P，Q，直线与线段PQ相交，则实数a取值范畴是14．己知数列前n项和为，且向量与共线，则数列前n项和＝15．关于x方程有实根，则实数m取值范畴是16．把49个数排成如图所示数
表
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，若表中每行7个数自左至右依次成等差数列，每列自上而下依次也成等差数列，且正中间数＝1，则表中所有数和为三．解答题17．己知，，，其中，（1）若，求值（2）若，求值18．（文）有一批食品出厂前要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出厂，己知每项抽检是互相独立，且每项抽检不合格概率都是，（1）求这批食品不能出厂概率；（保存三位有效数字）（2）求直到五项指标所有检查完毕，才干拟定该食品与否可以出厂概率。（理）袋中有红球3个，蓝球2个，黄球1个，任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是若取到红球就不能再取了，（1）求取出一次或二次概率；（2）假定每取一次可以得100元，求所得金额盼望；（3）求正好两次取到蓝球概率。19．己知ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD＝DC＝，AD＝2，E为PB上一点，且PC平面ADE，（1）求PC与平面PBD所成角大小；（2）求值（3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间某些体积。20．双曲线中心是原点O，它虚轴长为,相应于焦点F准线与x轴交于点A，且，过点F直线与双曲线交于P，Q两点，（1）求双曲线方程及离心率；（2）若，求直线PQ方程。21．（理）己知函数，（为常数），直线与函数及图象都相切，且与切点横坐标为1，（1）求直线方程及a值；（2）当时，讨论方程解个数。（文）己知函数在区间（－2,1）内，当时，获得极小值，时，获得极大值，求（1）函数在时相应点切线方程；（2）函数在上最大值与最小值。22．设函数上两点P1，P2，若，且P点横坐标为，（1）求证：P点纵坐标为定值1；（2）求（3）记为数列前n项和，若对一切都成立，求实数a取值范畴。参照答案选取12345CABDD678910DBCAD1112AB填空题13．14．15．［－3，0）16．49三．解答题17．（文／理）①②由，得18．（理）①P1＝100200300P②元③P＝（文）解：（1）（2）五项指标所有检查完毕，这批食品可以出厂概率是五项指标所有检查完毕，这批食品不能出厂概率是19．解：（1）在平面ABCD内作CGBD于G，连结PG，PD平面ABCD，CG平面ABCD，PDCG，CG平面PBDCPG就是PC与面PBD所成角。在BCD中，CG＝＝，又PC＝，故在PGC中，CPG＝又CPG为锐角，CPG＝PC与平面PBD所成角为（2）设平面ADE与PC交于F，连DF，EF，PC平面ADE，DF平面ADE，PCDF又PD＝DC，F为PC中点BC//AD，BC平面ADEBC//平面ADE又平面ADE平面PBD＝EFBC//EFE为PB中点，故（3）由于PD平面ABCD，因此PDAD，又ADDC，因此AD平面PDC，又DF平面PDC，因此ADDF，又PF平面ADEF，EF=BC＝1，DF＝DC＝因此，又因此，即四棱锥夹在平面ADE与底面ABCD之间某些体积为520．解：（Ⅰ）由题意，设曲线方程为=1（a＞0b＞0）由已知解得a=，c=3因此双曲线方程这=1离心率e=……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3.此时,≠0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ方程为y=(x–3).由方程组得由一过点F直线与双曲线交于P、Ｑ两点，则－２≠０，即k≠，由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞即k∈R.∴k∈R且k≠（*）……………………………………………………８分设Ｐ（，），Ｑ（，），则由直线PQ方程得=k（-3），=k（-3）于是=（-3）（-3）=[-3（+）+9]（3）∵=0，∴（-1，）·（-1，）=0即-（+）+1+=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得=0整顿得=∴k=满足（*）∴直线PQ方程为x=-3=0或x+-3=0……………………14分21．（理）解：（1）：y=x-1，a＝－（2）设，令，得x－101＋0－0＋0－极大值极小值极大值因此1）当时有两个解2）当时有3个解3）当时有4个解4）时有两个解5）当时无解（文）解：（1）又，分别相应函数取极小值和极大值，则－1，是方程两根因此此时当时，，此时因此所求切线方程是：即：（2）22．（文理）解（1）设P点纵坐标为由于因此P是P1P2中点，即，得由于因此（2）由（1）可知，当时，又因此2又因此2(3)则因此由于因此可变形为要使上不等式成立，只需要不不大于最大值即可，令，易知因此因此
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