用两角一边关系判定三角形全等【知识与技能】掌握两个三角形全等的条件:“ASA”与“AAS”,并指出用它们判别三角形是否全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、
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达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思问
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的能力,形成理性思维.【情感态度】敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.【教学重点】理解、掌握三角形全等的条件:“ASA”、“AAS”.【教学难点】探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.一、情境导入,初步认识问题1一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状,你能制作出与原来同样大的纸板吗?鼓励学生提出不同的思路方法,并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.【教学说明】教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.问题2教材探究4.先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?要求每个学生先独立动手画图并思考,再在小组内交流.把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.二、思考探究,获取新知【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.强调注意:“边”必须是“两角的夹边”.例1如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.证明:△ABE和△ACD中,∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD=AE.【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求证:△ABE≌△A′CD.【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等,关键是准确地书写证明过程.例2在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论,教师关键通过本例引导学生发现:“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.【课堂练习】如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:大小不同的两个等腰直角三角形不全等.3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.1.布置作业:从教材习题中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,先给学生独立思考的时间,提供学生创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究,合作学习的能力.同时,注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律,指引学生对知识与方法进行回顾总结,形成良好的反思习惯,获取优秀的学习方法.