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试题
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2021．12注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求
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的，请把
答案
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添涂在答题卡相应位置上）1．若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．某学校高二
年级
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选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为()A.B.C.D.3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（）A．一个球B．一个球中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球中间挖去一个棱柱4．已知的面积为，则的周长等于（）A.B.C.D.5．设是不同的直线，，，是不同的平面，下列命题正确的是（）A若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，，，则6.已知，，均为单位向量，且，则（）A.B.C.D.7．在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，则直线与直线所成角的大小为（）A.B.C.D.8.直三棱柱中，侧棱，，，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，不全得2分，错选0分）9．下列命题中正确的是（）A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过空间中任意三点有且仅有一个平面C.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行D.若直线平面，直线平面，则10.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.B.C.的共轭复数为D.的虚部为111．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是（）A．若，的最大内角是最小内角的倍B．若，则一定为直角三角形C．若，则外接圆半径为D．若，则一定是等边三角形12.如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（）存在某一翻折位置，使得B．当面平面时，二面角的正切值为C．四棱锥的体积的最大值为D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为．14.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→)))·eq\o(PC,\s\up7(→))的最小值是________．15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，满足平面，且有，则此时它外接球的体积为_______.16.在中，，，分别为内角，，的对边，为的外心，且有，，若，，则________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．（1）证明：平面；（2）求到平面的距离．19．（本小题满分12分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③的面积为.已知的内角，，的对边分别为，，，且________.（1）求；（2）若为中点，且，，求，.20．（本小题满分12分）在正方体中，为棱的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）四棱锥中，⊥平面，四边形为菱形，，为的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）求二面角的正弦值.22．（本小题满分12分）在中，为直角，，，与相交于点，，.（1）试用、表示向量；（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；（3）若，过作线段，使得为的中点，且，求的取值范围.
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