第二章随机变量及分布函数1一袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X
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示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。解：其中为最大号码是x的取法种类数X3451/103/106/102．一颗骰子抛掷两次，以X表示两次得到的点数之和，以X表示两次中得到的小的点数，试分别求X的分布律。解：两颗骰子相互独立，利用古典概型的算法可求出结果如下（1）2345678910111121/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36（2）=12345611/369/367/365/363/361/363．15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做不放回抽样，以X表示取出次品的只数。（1）求X的分布律。（2）画出分布律的图象。解：，X01212/351/3522/354．重复独立试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p(0
题
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，总挑法种数为，则成功一次的概率为(2)设成功次数为X,则X~b(10,1/70)因为能成功次的概率特别小所以可认为他确有区分的能力。10．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某时段内出事概率为00001，在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不少于2的概率为多少？（利用泊松定理计算）解可认为“有1辆车通过”为“试验1次”，设1000辆汽车通过出事故次数为X,则X~b(1000,0.0001),出事故的次数不少于2的概率为=1-=0.004711．尽管在几何教科
书
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中已经讲过用圆规和直尺三等分一个任意角是不可能的，但每年总有一些“发明者”撰写关于用圆规和直尺将角三等分的文章，设某地区每年撰写此类文章的篇数X服从参数为6的泊松分布，求明年没有此类文章的概率。解明年没有此类文章的概率=0。002512．一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。（2）每分钟的呼唤次数大于10的概率。解每分钟收到呼唤的次数为k的概率(1)=0.02977(2)=0.0028413．某一公安局在长度为的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为05的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计算），（1）求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率。（2）求某一天中午解(1)参数为，在3小时内收到k次紧急呼救的概率p(3)参数为,=0.91814．设X服从泊松分布，其分布率为=,k=0,1,2,…问当k取何值时,p{X=k}为最大。解，可看出，当时，最大；当时，时，最大；当为整数时，也为最大，所以可综合为，当时，最大。15.设X服从二项分布，其分布率为问当k取何值时,p{X=k}为最大。解，因若k增大,减小，所以若则p{X=0}最大,等号成立时,p{X=1}也最大;若时,p{X=n}最大,当时,p{X=k}最大,总结为16．设X服从（0——1）分布，其分布率为p{X=k}，k=0,1,求X的分布函数，并作出其图形。解由概率的可加性得17．在区间[0，a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标，设这个质点落在[0，a]中任意小区间内的概率与这个区间的长度成正比例，求X的分布函数。解X的分布函数为18．设随机变量X的分布函数（1）求p{X<2},；（2）求概率密度f(x)解（1）p{X<2}=F(2)=ln2(2)概率密度f(x)=19．（1）设X在(a,b)上服从均匀分布，其概率密度为f(x),试证明：（2）设X服从
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正态分布，其概率密度为f(x),试证明：解（1）概率密度f(x)=（2）概率密度f(x)=20．设随机变量X的概率密度为(1)(2)f(x)=求X的分布函数F(X),并画出(2)中的f(x)及F(x)的图形.解（1），当x<-1时,F(x)=0;当x[-1,1]时;当x时,F(x)=1,即F(x)=(2)利用分段积分可求F(x)21．（1）由统计物理学知，分子运动速度的绝对值X服从马克思韦尔分布，其概率密度为f(x)=其中为常数，T为绝对温度，m是分子的质量,试确定常数A。（2）研究了英格兰在1875年——1951年期间，在矿山发生导致10人或10人以上死亡的事故的频繁程度，得到相继两次事故之间的时间T（以日计算）服从指数分布，其概率密度为f(x)=求分布函数F(x)，并求概率p{50
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
允许最大为多少？解得查表知，，则允许最大为31.25。29．求标准正态分布上a分为点，(1)a=0.01,求;(2)a=0.003,求解（1）由a分为点的定义，则应查1-a=0.99得=2.33(2)=2.9630．设随机变量X的分布律为XX-2-1013p1/51/61/51/1511/30求Y=X的分布律。解的所有可能取值为0，1，4，9，由概率的可加性得Y=X的分布律Y0149p1/57/301/511/3031.设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,(1)求的概率密度，（2）求Y=-2lnX的概率密度。解y=g(x)=e在(0,1)上恒有,且g(x)有反函数x=lny=h(y),由教材中式(5.1),则的概率密度(2)y=g(x)=-2lnx在(0,1)上恒有,且g(x)有反函数x=h(y)=e,由教材中式(5.1),则Y=-2lnX的概率密度32．设X~N(0,1),(1)求的概率密度，（2）求的概率密度。(3)求Y=的概率密度。解（1）y=g(x)=在R上恒有,且g(x)有反函数x=h(y)=lny,由教材中式(5.1),则的概率密度（2）y=g(x)=-2x+1,当y>1时,,由教材中式(5.1),则Y的概率密度（3）因为，则当时，当y>0，则的概率密度33．(1)设随机变量X的概率密度为f(x),,求的概率密度。(2)设随机变量X的概率密度为f(x)=求的概率密度。解（1）因严格单调增，，（2）34.设随机变量X的概率密度为f(x)=求的概率密度。解因在上0，则当时，；当时，则概率密度35.设电流I是一个随机变量，他均匀分布在9安~11安之间。若此电流通过2欧的电阻，在其上消耗的功率W=2I，求W的概率密度。解W的分布函数36．某物体的温度T(F)是一个随机变量，且T~N(98.6,2),,求的概率密度。解分布函数的概率密度
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