矩阵论试题

矩阵论试题考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2016级硕士研究生考试日期：时间：120分钟共8页得分 1、填空选择题（每小题3分，共30分）1-5题为填空题：1.已知，则。2.设线性变换，在基下的矩阵分别为，，则线性变换在基下的矩阵为_____________.3．在中，基，，到基，，的过度矩阵为4.设矩阵，则.5．的Smith标准形为6-10题为单项选择题：6．设是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.(A)一定可以对角化；（B）的特征值全为实数；(C)若，...

考试方式：闭卷太原理工大学　矩阵分析试卷（A）题号一二三四总分得分适用专业：2016级硕士研究生考试日期：时间：120分钟共8页得分 1、填空选择题（每小题3分，共30分）1-5题为填空题：1.已知，则。2.设线性变换，在基下的矩阵分别为，，则线性变换在基下的矩阵为_____________.3．在中，基，，到基，，的过度矩阵为4.设矩阵，则.5．的Smith标准形为6-10题为单项选择题：6．设是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.(A)一定可以对角化；（B）的特征值全为实数；(C)若，则；（D）的特征值全为零或纯虚数。7．设矩阵的谱半径，则下列命题不正确的是（）（A）；　　（B）；　　（C）；　（D），使．8.设是实的反对称矩阵（），则下列命题正确的是（）（A）是实的反对称矩阵；　　　　　（B）是正交矩阵；（C）是实的反对称矩阵；　（D）是实的对称矩阵．9.如果实对称矩阵满足，而,则（）（A）0（B）1；（C）2；　　（D）4.10.若矩阵，则矩阵的奇异值为（）（A）1，2（B）1，；（C）1，2，0；（D）1，，0 得分二、解答题（10分）11.求矩阵的Jordan标准型。得分三、证明题（每小题10分，共20分）12.设线性变换，对任意的，（1）求在基，，，下的矩阵（2）求的基。13.设是实数域上的线性空间的一个基，且，如果对任意的有，，（1）证明：是的向量范数，其中表示中的2-范数；（2）当，，时，计算得分四．解答题（每小题10分，共20分）14.已知，，，，求与的和空间与交空间的基和维数15.设，（1）求的通解；（2）求的最小范数解。得分五．解答题（每小题10分，共20分）16.已知，(1)求的最小多项式；(2)求。17.验证矩阵是正规矩阵，并求酉矩阵，使为对角阵.

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