（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语［基础训练A组］第一章常用逻辑用语［综合训练B组］第一章常用逻辑用语［提髙训练C组］第二章圆锥曲线［基础训练A组］第二章圆锥曲线［综合训练B组］第二章圆锥曲线［提髙训练C组］第三章导数及其应用［基础训练A组］第三章导数及其应用［综合训练B组］第三章导数及其应用［提髙训练C组］［基础训练A组］一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．下列语句中是命题的是（）周期函数的和是周期函数吗？B.sin45o=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢？在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则LIax2+bx+c
b>0是a2>b2的充要条件.②a>b>0是丄<-的充要条件.abTOC\o"1-5"\h\z③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个下列说法中正确的是（）一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真“a>b”与“a+c>b+c”不等价“a2+b2=0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2丰0”一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真若A:aeR,a<1,B:x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零，则A是B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知条件p:x+1|>2，条件q:5x一6>x2，则「p是「q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题命题：“若a-b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是。bA:x,x是方程ax2+bx+c=0(a丰0)的两实数根；B:x+x=一一，则A是B的条件。1212a用“充分、必要、充要”填空：pvq为真命题是paq为真命题的条件；—p为假命题是pvq为真命题的条件；A:|x-2|<3,B:x2-4x-15<0,则A是B的条件。4•命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值围是。5•“a+一eZ”是“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的条件。三、解答题1・对于下述命题p，写出“—p”形式的命题，并判断“p”与“—p”的真假：p:91e(AQB)(其中全集U=N*，A={xIx是质数}，B={xIx是正奇数}).p:有一个素数是偶数；.p:任意正整数都是质数或合数；p:三角形有且仅有一个外接圆.2•已知命题p:|4-x|<6,q:x2-2x+1-a2>0(a>0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值围。3•若a2+b2=c2，求证：a,b,c不可能都是奇数。4•求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是01是-<1的(a）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件命题：“若a2+b2=0(a,bgR)，则a=b=0”的逆否命题是()若a丰b丰0(a,bgR)，贝寸a2+b2丰0若a=b丰0(a,bgR)，则a2+b2丰0若a丰0,且b丰0(a,bgR)，则a2+b2丰0若a丰0,或b丰0(a,bgR)，则a2+b2丰0若a,bgR，使1^+b|>1成立的一个充分不必要条件是()A.|a+b|>1B.a>1C.|a|>0.5,且b>0.5D.b<-1二、填空题1•有下列四个命题：其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。、命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若m<1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；、命题“若AQB=B，则A匸B”的逆否命题。2•已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，贝Hs是q的_条件,r是q的条件，p是s的条件.3•“△ABC中，若ZC二900，则ZA,ZB都是锐角”的否命题为;4•已知a、卩是不同的两个平面，直线aua,直线bu卩，命题p:a与b无公共点；命题q:a//卩，则p是q的条件。5•若“xe[2,5]或xw{xIx<1或x>4}”是假命题，则x的围是。三、解答题1．判断下列命题的真假：已知a,b,c,deR,若a丰c,或b丰d,贝Fa+b丰c+d.(2)VxeN,x3>x2(3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根。(4)存在一个三角形没有外接圆。2•已知命题p:x2一x>6,q:xeZ且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。3•已知方程x2+(2k-1)x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根，数a的取值围。[提高训练C组]一、选择题1•有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2二1的解x=±1。其中使用逻辑联结词的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2•设原命题：若a+b>2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题真，逆命题假B・原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D・原命题与逆命题均为假命题3•在△ABC中，“A>30。”是“sinA>-”的（）2A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D・既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z4•一次函数y=-mx+丄的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）nnA.m>1,且n<1B・mn<0C・m>0,且n<0D・m<0,且n<05•设集合M={xIx>2},P={xIx<3},那么“xgM，或xgP”是“xeM"P”的（）A.必要不充分条件B・充分不必要条件C・充要条件D・既不充分也不必要条件6•命题p:若a,bgR，则1^+b|>1是|a+b\>1的充分而不必要条件；命题q:函数y=Jx-1|-2的定义域是（—a,—1]u[3,+a）,贝寸（）A.“p或q”为假B・“p且q”为真C・p真q假D・p假q真二、填空题1・命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个角不相等”的逆否命题是;2•用充分、必要条件填空：①x丰1,且y丰2是x+y主3的②x丰1,或y丰2是x+y主3的（数学选修1-1）第二章圆锥曲线下列四个命题中，其中假命题的为将你认为是假命题的序号都填上)“k二1"是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为兀"的充要条件；“a二3"是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a一1)y=a一7相互垂直"的充要条件；函数y=x2+命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根。若“p或q"为真命题，求m的取值围。的最小值为2x2+3已知ab主0，贝寸a-b=1是a3一b3一ab一a2一b2=0的条件。若关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0.有一正一负两实数根，则实数a的取值围三、解答题写出下列命题的“—P”命题：正方形的四边相等。平方和为0的两个实数都为0。若AABC是锐角三角形，则AABC的任何一个角是锐角。若abc=0，则a,b,c中至少有一个为0。若(x一1)(x一2)丰0,贝Ux丰1且x丰2。x-1已知p:1-3<2；q:x2-2x+1-m2<0(m>0)若~P是~的必要非充分条件，数m的取值围。设00)上变化，则x2+2y的最大值为多少？4b2［综合训练B组］一、选择题TOC\o"1-5"\h\z如果x2+ky2二2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值围是（）A.（0,+s）B.（0,2）C.（1,+8）D.（0,1）以椭圆乂+21=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）2516A.兰-竺=1B.兰-兰=11648927C.乂-竺=1或乂-竺=1D.以上都不对1648927过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦PQ,F是另一焦点，若ZPFQ=-，则双曲2112线的离心率e等于（）A.迈-1B.迈C、辺+1D.+24.F,F是椭圆$+121的两个焦点，A为椭圆上一点，且ZAFF=45o，则AAFF的1212面积为（A.77B.-4以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A.y=3x2或y=-3x2B.y=3x2C.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦，则|ab|的最小值为()A.PB.pC.2pD.无法确定2二、填空题TOC\o"1-5"\h\z椭圆旦+兰=1的离心率为1，则k的值为。k+892双曲线8kx2-ky2二8的一个焦点为(0,3)，则k的值为。若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是<对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足\PQ>\a\，则a的取值围是b>0),A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴a2b2相交于点P(x,0).证明：0a2-b2a2-b20)在R增函数，则a,b,c的关系式为是。5•函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10，那么a,b的值分别为。C.(产)D.(1,+QD.10(数学选修1-1)第一章导数及其应用三、解答题•已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x处的切线互相垂直，求x的值。002•如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2(1)求y=f(x)的解析式；(2)求y=f(x)的单调递增区间。4•平面向量.=炸-1),b=(p|)，若存在不同时为0的实数k和t，使x=a+(t2-3)b,y=一ka+tb,且x丄y，试确定函数k=f(t)的单调区间。［提髙训练C组］一、选择题1•若f(x)=sina—cosx，则f'(a)等于()A.sinaB.cosaC・sina+cosaD.2sina2•若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是()3•已知函数f(x)=—x3+ax2—x—1在(-©+Q上是单调函数，则实数a的取值围是()A.(s，—\3]U[<3,+^)B.[—\/3,耳3]C・(—s，—打)U(訂,+8)D・(—薦八③4•对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x—l)f'(x)>0，则必有()A.f(0)+f⑵<2f(1)B.f(0)+f⑵<2f(1)C.f(0)+f(2)>2f⑴D.f(0)+f⑵>2f(1)5•若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为()A.4x—y—3=0B・x+4y—5=0C・4x—y+3=0D・x+4y+3=06•函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)有极小值点()A.1个B・2个C.3个D.4个二、填空题1•若函数fx=xx—c2在x=2处有极大值，则常数c的值为2•函数y=2x+sinx的单调增区间为。3.设函数f(x)二cos(J3x+*)(0<*<兀)，若f(x)+f'(x)为奇函数，则申=.设f(x)=x3-—x2-2x+5，当xe［-1,2］时，f(x)
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语[基础训练A组]一、选择题1．B可以判断真假的述句2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题A①a>b>0na2>b2，仅仅是充分条件②a>b>0n丄，仅仅是充分条件；③a>b>0na3>b3，仅仅是充分条件abD否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性AA:aeR,|a|<1na-2<0，充分，反之不行A「p:x+1|<2,-30,x>3,或x<2~^Pn「q，充分不必要条件二、填空题若a,b至少有一个为零，则a-b为零充分条件AnB必要条件；充分条件；充分条件，A:-16,x>10,或x<-2,A={xIx>10,或x<-2)q:x2-2x+1-a2>0,x>1+a,或x<1-a,记B={xIx>1+a,或x<1-a-a>-2而一、pnq,Ab，即<1+aW10,003•证明：假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2都是奇数得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2主c2，与a2+b2=c2矛盾所以假设不成立，原命题成立fa>0证明：ax2-ax+1>0（a主0）恒成立o0,即A=4-4q>0，则x2+2x+q=0有实根，为真命题Aa>1n-<1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件aDa=b=0的否定为a,b至少有一个不为0D当a=1,b=0时，都满足选项A,B，但是不能得出|a|+\b\>1当a=0.5,b=0.5时，都满足选项C，但是不能得出|a|+|b|>1二、填空题1•①，②，③AQB=B，应该得出B匸A充要，充要，必要qnsnrnq,qos;rnqnsnr,roq;snrnP3•若ZC丰900，则ZA,ZB不都是锐角条件和结论都否定4•必要qnp从p到q，过不去，回得来11,2）xe［2,5］和xe｛xIx<1或x>4｝都是假命题，则<兀<2,我兀>51WxW4三、解答题1.解：(1)为假命题，反例：1主4或5主2,而1+5=4+2为假命题，反例：x=0,x3>xC①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或A因为原命题若a+b>2，则a,b中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,b都小于1,则a+b<2显然为真，所以原命题为真；原命题若a+b>2,则a,b中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b中至少有一个不小于1,则a+b>2,是假命题，反例为a=L2,b=0.3不成立为真命题，因为m>1=△=4-4m<0n无实数根(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。2•解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2-x<6,且xeZx2—x-6<0得<,-20x=一1,0,1,或23•解：令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根么=(2k-1)2-4k2>02k-1八了1o彳>1即00所以其充要条件为0-1。2(数学选修1-1)第一章一、选择题31—_—,J或a<-1，得一一—^3Oo3Oo，即“回得来”2m1一次函数y=—x+的图象同时经过第一、三、四象限nnm1n-一>O,且O,且n1不能推出|a+b\>1，所以p假，q显然为真二、填空题1•若△ABC的两个角相等，则它是等腰三角形2•既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3，1+4主3,而x=1②x丰1,或y丰2不能推出x+y主3的反例为若x=1.5,且y=1.5nx+y=3，x+y主3nx丰1,或y丰2的证明可以通过证明其逆否命题x=1,且y=2nx+y=33•①，②，③①“k=1”可以推出“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为兀”2兀但是函数y—cos2kx—sin2kx的最小正周期为兀，即y—cos2kx，T—=兀,k—+1l2kl②“a—3”不能推出“直线ax+2y+3a—O与直线3x+(a—1)y—a—7相互垂直”TOC\o"1-5"\h\z2x2+4x2+3+1j71反之垂直推出a=:③函数y———\；x2+3+的最小值为2Jx2+3Jx2+3Jx2+3令\.；x2+3—t,t'\/3,y—.3+-'miny/334•充要a3—b3—ab—a2—b2—(a—b—1)(a2+ab+b2)(—a,—3)2a+62,x<—2,或x>10,A={xIx<—2,或x>io}「q:x2一2x+1一m2>0,x<1一m,或x>1+m,B={xIx<1一m,或x>1+m}11一m<―2r是F的必要非充分条件，.BA，即]1+m>10=m>9'.m>9。3.证明：假设(1—a)b,(1—b)c,(1—c)a都大于—，即(1—a)b>,(1一b)c>,44411—a+b11—b+c1(1一c)a>，而》xA1一a)b>7,ni：(1—b)c>,42N22721—c+a11—a+b1—b+c1—c+a3nJ(1—c)a>—,得++>—2得2222233即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4.解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题A=m2—4>0当p为真命题时，则0，得m<一2；12xx=1>012当q为真命题时，则A=16(m+2)2-16<0,得一31时，+1=1,a=1；my2「x2a2-b2311当00时，二一三一=1,九+=25,X=20；九九4当“0时，壬-^=匕亠（£=25,入=-2043．(―卩一4)U(1,+^)(4+k)(1-k)<0,(k+4)(k-1)>0,k>1,或k<-44．x=-32p=6,p=3,x=-P=-32225．y2x25焦点在y轴上，则p-+――=1,c2=一1=4,k=151kk三、解答题Iy=kx+21.解：由<，得2x2+3(kx+2)2=6，即(2+3k2)x2+12kx+6=0I2x2+3y2=6A二144k2-24(2+3k2)二72k2-48当A=72k2一48>0,即k>¥，或k<写时，直线和曲线有两个公共点;当A=72k2―48=0,斗时，直线和曲线有一个公共点;当A=72k2一48<0,即-g60)，对称轴t=-4当b>1,即b>4时，T=TI=2b；当0<匕<1,即02n09时，e24min=C2=k心=丄,k=4；k+84a24．56123456．当k+8<9时，e29-k-815==—,k=一一944-1y2焦点在y轴上，则x281一8一1,kkk+(-1=9,k=-1(4,2)12y2=4x,x2-8x+4=0,x+xy=x-2=&y+y=x+x-4=41212zx+x中点坐标为(-匕2宁)=(4,2)1212(-8,2］设Q=,t)，由|PQ>|a|得-a)2+12>a2,12(t2+16-8a)>0,12+16一8a>0,12>8a一16恒成立，则8a-16<0,a<2(±p7,0)渐近线方程为y=±上¥x,得m=3,c=\；7，且焦点在x轴上2b2a2设AW，",BW，y2)，则中点M(中,斗)，得k22ABy―y21,x-x21kOM=二,k・kx+xABom21y22-峯21x2-x2b2x2+a2y2=a2b2,114．4．y2—yb2x2+a2y2—a2b2,得b2(x2—x2)+a2(y2—y2)—0,即□22212212b2—Z1———x2-x2a221三、解答题1．x2y2解：显然椭圆苕+石=1的a=4,c=2,e=16122，记点M到右准线的距离为|MN2MFMN—e—],|MN|—2|MF|，即|AM|+2|MF|—|AM|+|MN当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM|+2|MF|取得最小值,此时M-A»3，代入到話+寻-1得Mx-±力3而点M在第一象限，•••M(2C3)2．y2x2解：当k<0时，曲线三-——1为焦点在y轴的双曲线;4—£k当k=0时，曲线2y2-8=0为两条平行的垂直于y轴的直线;x2y2当02时，曲线+殳=1为焦点在y轴的椭圆。48k3．y2x2y2x2解：椭圆36+27—1的焦点为(0,±3),c—3，设双曲线方程为石-9—02—1过点(肩,4)，则罟—注-1，得a2-4,或36，而a2<9,y2x2•••a2-4，双曲线方程为才-飞-1。解：设抛物线的方程为y2二2px,则F2：2px,消去y得Iy=2x+1p—214x2—(2p—4)x+1—0,x+x—,xx—122124|AB|=J1+k2x-x|=y/5yj(x则p2~4:+x)2-4xx=£5：'(卩22)2-4x1=-Q15,-p=\3p2-4p-12=0,p=-2,或6:.y2=-4x,或y2=12x（数学选修1-1）第二章圆锥曲线［提髙训练C组］、选择题1．点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得|PO=PF，过点P所作的髙也是中线二p=1，代入到y2=x得p=±—2，二p(],土x8y482．PF+PF=14,(PF+PF)2=196,PF2+PF2=(2c)2=100，相减得1212122PF-PF=96,S=1PF-PF=24122123．|mf|可以看做是点m到准线的距离，当点m运动到和点a一样髙时，|mF+|ma|取得最小值，即M=2，代入y2=2x得M=2yx4．c2=4-1,c=且焦点在x轴上，可设双曲线方程为土-=1过点Q（2,1）a23-a241x2得=1a2=2,—y2=1a23-a225．x2-y2=6,x2-(kx+2)2=6,(1-k2)x2-4kx-10=0有两个不同的正根y=kx+2A=40-24k2>06．4k2血5了1x+x=>0,得一01-k2xx=12k=巴ABx-x21—L=-1,而y-y=2(x2-x2212121x+xy+y）,得x_+廿-2，且（十，十）^2=x+x+2m21y+yx+x在直线y=x+m上，即1=21+m,y+y2221332(x2+x2)=x+x+2m,2[(x+x)2—2xx]=x+x+2m,2m=3,m=—21212121212二、填空题1.(-苧可以证明PF=a+ex,PF=a—ex,且PF2+PF2PF2，则Y-PF二2a二6FF2=PF2+PF2-2PF-PFcos60o，而FF=2c=1012121212得PF2+PF2-PF・PF二(PF-PF)2+PF・PF二10012121212600=16,312PF-PF=64,S=1PF-PFsin1223•证明：设Ay,人）,B（x2,打,x+xy+y则中点M(-^+2-），得kABy―y二T1,x-x21■2-x2)+a2(y2-y2)二0,2121b2x2+a2y2=a2b2,b2x2+a2y2=a2b2,得b2(x1122y2-y2b2x-x即厶—二—，AB的垂直平分线的斜率k=-t1,x2-x2a2y-y2121y+yAB的垂直平分线方程为y一亠2二-—x一x/x+x、21(x-T2),y―y221C,y2-y2+x2-x2当y=0时，x二厶12—012■2(x-x)21b2x+x二(1-—)-2Ta2-b2而一2a1时,y'>0得y=yI=0,而端点的函数值yI=27,yI=72，得y=0极小值x=1x=一2x=3min二、填空题1．±1f'(x)=3x2=3,x=±10002．33兀y'=3x2—4,k=y'丨=一1乙3口^=一10=—兀4x=143．XcosX-sinXX2(sinx)'x一sinx-(x)'xcosx一sinxy'==X2X24．5．y'=1,k=y'|=1,y—1=1(x—e),y=1xxx=eeee(—s,—),(1,+s)^令y'=3x2+2x—5>0,彳得x<——,j或x>133x-ey=0e三、解答题解：设切点为P(a,b)，函数y二x3+3x2—5的导数为y'二3x2+6x切线的斜率k=y'I=3a2+6a=—3，得a=—1，代入到y=x3+3x2一5x—a得b——3，即P(—1,—3),y+3——3(x+1),3x+y+6—0。解：y'—(x-a)'(x一b)(x一c)+(x一a)(x一b)'(x一c)+(x一a)(x一b)(x一c)'—(x—b)(x—c)+(x—a)(x—c)+(x—a)(x—b)解：f'(x)—5x4+20x3+15x2—5x2(x+3)(x+1),当f，(x)—0得x—0，或x——1，或x—一3,•/0€［—1,4］，—1G［—1,4］，一3g［—1,4］列表:又f(0)—0,f(—1)—0；右端点处f(4)—2625；•••函数y—x5+5x4+5x3+1在区间［—1,4］上的最大值为2625，最小值为0。.解：(1)y'—3ax2+2bx,当x—1时，y'I—3a+2b—0,yI—a+b—3，x—1x—1「3a+2b—0即彳,a——6,b—9［a+b—3(2)y——6x3+9x2,y'——18x2+18x,令y'—0,得x—0,或x—1y—y1—0极小值x—0(数学选修1T)第一章导数及其应用［综合训练B组］一、选择题1.Cy'—3x2一6x一9—0,x——1,得x—3，当x<—1时，y，>0；当x>—1时，y，<0当x=—1时，y极大值—5；x取不到3，无极小值2.Df(x+h)一f(x一3h)41•f(x+h)一f(x一3h)lim00—41im00—4f'(x)——12hT0hhT04h03.C设切点为P(a,b)，f'(x)—3x2+1,k—f'(a)—3a2+1—4,a—±1，0把a=—1，代入到f(x)=x3+x—2得b=—4；把a=1，代入到f(x)=x3+x—2得b=0，所以P(1,0)o和(—1,—4)4．f(x),g(x)的常数项可以任意5．6．(Inx)'x—Inx-x'1—Inx八令y'———0,x—e，x2x2当x>e时，y'<0；当x0,y极大值=f(“)=e，在定义域只有一个极值,1所以y=-maxe18x3—11令y'—8x一——————>0,(2x一1)(4x2+2x+1)>0,x>—x2x22二、填空题1．2．3．兀兀兀兀+i'3y'=1—2sinx=0,x=，比较0,,处的函数值，得y6662一3—-222(0,亍)(—^,0),(,+8)y'——3x2+2x—0,x—0,或x——="max63f'(x)—3x2+4,f'⑴—7,f⑴—10,y—10—7(x—1),y—0时,x=—-4．a>0,且b2<3acf'(x)—3ax2+2bx+c>0恒成立,a>0,a>0,且b2<3acA—4b2—12ac<05．4,—11f'(x)=3x2+2ax+b,f'(1)—2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=102a+b——3a——3i,7c,或ia2+a+b—9b—3a=4b=—11，当a=—3时，x=1不是极值点三、解答题1．解：y'=2x,k=y'|=2x;y'=3x2,k=y'|=3x21x=x002x=x00kk=—1,6x3=—1,x=—輕120062•解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8—2x,宽为5—2xV=(8一2x)(5—2x)x=4x3一26x2+40xV'=12x2—52x+40,令V'=0,得x=1,或x=巴，x=巴（舍去）33V=V（1）=18，在定义域仅有一个极大值，极大值.•.V=18最大值3.解：(1)f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,1)，则c=1，f'(x)=4ax3+2bx,k=f'(1)=4a+2b=1,切点为(1,-1)，则f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(1,-1)得a+b+c=—1,彳得a=—,b2(2)f'(x)=10x3-9x>0,3帀10单调递增区间为（一3100,0）,（3100,+8）得a・b=0,a=2,b解：由a=（*；3',—1）,方=（2,2[a+(t2一3)b]•(一ka+tb)=0,一ka2+ta^b一k(t2一3)a・b+1(t2一3)b2=0一4£+13—3t=0,k=-(t3—3t),f(t)=1(t3—3t)44333f'(t)=-12——>0,得t<—1,或t>1；—12—-<0,得—10,b<0,f'(x)=2x+b，直线过第一、三、四象限2Bf'(x)=—3x2+2ax一1W0在(一8,+s)恒成立，A=4a2一12W0^^—\''3Wav3C当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)在(1,+8)上是增函数；当x<1时，f'(x)W0,f(x)在(—8,1)5．61234512．上是减函数，故f(x)当x=1时取得最小值，即有f(0)>f(l),f⑵>f⑴，得f(0)+f⑵>2f⑴A与直线x+4y-8=0垂直的直线l为4x-y+m=0,即y二x4在某一点的导数为4,而y'二4x3,所以y二x4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x-y-3=0A极小值点应有先减后增的特点，即f'(x)<0Tf'(x)二0Tf'(x)>0、填空题f'(x)=3x2一4cx+c2,f'(2)=C2-8c+12=0,c=2,或6，c二2时取极小值(-8,+s)y'二2+cosx>0对于任何实数都成立f'(x)二一sin(丫3x+*)(J3x+q)'=73sin(丫：3x+q)f(x)+f'(x)=2cos(J3x+q+TOC\o"1-5"\h\z兀兀要使f(x)+f(x)为奇函数，需且仅需q+—=k爪+—,kgZ，兀兀即：q=k^+—,kgz。又0-2时，y'>0，即［—2,+8)是函数的递增区间，当x=—2时，y=-1min所以值域为［—1,+8)。3．解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b21241由f'(—3)=——3a+b=0，f'(1)=3+2a+b=0得a=—亍,b=—222-3时，f(-3)=22+c27f'(x)=3x2—x—2=(3x+2)(x—1)，函数f(x)的单调区间如下表：x(—8,一|)2_3(-討)1(1,+8)f'(x)+0—0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递增区间是(—^,—3)与(1,+8)，递减区间是(—3,1)；(2)f(x)=x3—x2—2x+c,xe[—1,2],2为极大值，而f(2)=2+c，则f(2)=2+c为最大值，要使f(x)f(2)=2+c,得c<一1,或c>2。x2+ax+b4.解：设g(x)=x•/f(x)在(0,1)上是减函数，在［1,+8)上是增函数•••g(x)在(0,1)上是减函数，在［1,+8)上是增函数..Jg'(1)=0…〔g⑴=3fb—1=0fa=1.J人1q解得仁1a+b+1=3b=1经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个
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