。关于求函数1x0y最小值的十种解法xx一、均值不等式1x0，yx2，当且仅当xx1x，即x1的时候不等式取到“=”。当x1的时候，ymin2二、法yx12xxyx102若y的最小值存在，则40y必需存在，即y2或y2（舍）找到使y2时，存在相应的x即可。通过观察当x1的时候，ymin2三、单调性定义设0xx12fx1fx2x1x21x11x2x1x211xx12x1x2xx12xx121当对于任意的x1,x，只有x1,x20,1时，fx1fx20，此时fx单调递增；2当对于任意的x1,x，只有x1,x21,时，fx1fx20，此时fx单调递减。2当x1取到最小值，yminf12四、复合函数的单调性1xx1x2yx2tx1x2在0,单调递增，yt2在,0单调递减；在0,单调递增又x0,1t,0x1,t0,原函数在0,1上单调递减；在1,上单调递增即当x1取到最小值，yminf12精选资料，欢迎下载。五、求一阶导yx1xy'112x''当x0,1时，0y，函数单调递减；当x1,时，y0，函数单调递增。当x1取到最小值，yminf12六、三角代换令xtan，10,，则cot2xyx1xtancot2sin20,20,2当，即42时，sin2max1，ymin2，显然此时x12七、向量11yxx11xxab1，,1,1ax,bxababcos2acos根据图象，a为起点在原点，终点在y1xx0图象上的一个向量，acos的几何意义为a在b上的投影，显然当ab时，acos取得最小值。此时，x1，ymin222八、图象相减yx1xx1x，即y表示函数yx和y1x两者之间的距离求y，即为求两曲线竖直距离的最小值min平移直线yx，显然当yx与y1x相切时，两曲线竖直距离最小。精选资料，欢迎下载。y1x关于直线yx轴对称，若yx与y1x在x1处有一交点，根据对称性，在0x1处也必有一个交点，即此时yx与小的情况。y1x相交。显然不是距离最所以，切点一定为1,1点。此时，x1，2ymin九、平面几何依据直角三角形射影定理，设AE1x,EB，则xABADx1x显然，x1x为菱形的一条边，只用当ADAB，即AD为直线AB和CD之间的距离时，x1x取得最小值。即四边形ABCD为矩形。此时，x1x，即x1，ymin2十、对应法则设fxtminf2x21x2x2x0,，x0,，对应法则也相同f2xmintfxx1xf2x2x12x2左边的最小值右边的最小值2ttt21（舍）或t2当2xPx，即x1时取到最小值，且ymin2精选资料，欢迎下载。Welcome!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精选资料，欢迎下载
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