排列组合题型总结在处理排列问题时，所要研究的对象有两组，一是要被排列的对象，一是位置，在这两组对象中有时候会出现一个或者多个特殊的对象：若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象优先进行处理，然后再对其他的没有特殊要求的对象进行全排列；【一】特殊对象问题：如果出现了两个特殊要求，一般使用分类的
方法
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处理，针对其中的一个的位置不同进行分类来处理，再或者用间接法例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？特殊对象问题：【二】名额分配问题这种问题处理时，要注意两个特征：1、名额之间没有什么不同2、名额分配时的具体要求是什么当问题中要求分配时每人至少一个时，只需要在所有名额形成空隙中选取比人数少一个的空隙，放入相同的挡板即可若问题中没有具体分配要求时，可以不上和人数相同的名额转化成第一组问题来处理【二】名额分配问题例1、有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？ 例2、有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？【三】分组分配问题这里的分配问题与名额分配的最大区别是：名额是相同，现在是不同的对象进行分配例1、有6本不同的
书
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，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？平均分配:乘法原理，直接分法例2、有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？平均分组：把例1分成两步：先分成三组；把不同的三组分给三个不同人（组数的阶乘），求乘积。所以平均分组方法=直接分法/组数的阶乘【三】分组分配问题例3、有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？不平均定向分配：分步，直接分法例4、有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种分法？不平均分组:把例3理解成两步：先分组，然后再把组定向分给人（只有1种方法），所以
答案
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同问题3,方法为直接分法【三】分组分配问题例5、有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？不平均的不定向分配：理解成2步：先分组，然后把组不定向的分给人（组数的阶乘）,再求乘积。例6、有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？混合型分组：理解成两步：先不平均的分，在把某部分平均分组，再求两步乘积。整理规律即：先直接分，然后除以平均组数的阶乘【三】分组分配问题例7、有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？混合型某部定向分配：理解成两步，先混合型分组，然后把组分给人；其中平均部分的分配（平均组数的阶乘），再求乘积例8、有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？混合型部定向分配：理解成两步，先混合型分组，然后把组分给人（不定向，所有组数的阶乘），再求乘积【四】相邻问题本组问题有两大类：相邻的对象相同，相邻的对象不相同1、若相邻对象不同时，先把相邻的对象当成一个，和其他没有要求的对象进行全排列，然后再把相邻的对象进行全排列，这两步求乘积2、若相邻对象相同时，先把其他的对象排好，再把相邻的对象当成一个按要求放在其他对象摆好而形成的空格中【四】相邻问题例1、8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？例2、一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？【五】不相邻问题不相邻问题也有两大类：不相邻的对象相同，不相邻的对象不相同1、若不相邻对象不相同时，先把其他的对象进行排列，再把不相邻的对象放在其他对象形成空格中进行排列2、若不相邻的对象相同时，也先把其他的对象进行排列，再从其他对象摆好形成的空格中选取相应的空格，最后直接把不相邻的对象放入（1种方法，因为相同）【五】不相邻问题例1、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少种情况？例2、8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？例3、8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？例4、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？【六】成双成对问题先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双例1、从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？例2、从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？【七】可（不可）重复使用的对象问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分布的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）例1、5人住3家店，有多少种住法？例2、5人参加同一下比赛，最终冠亚季军名次有多少种？【八】我不能我问题在处理换位置、交换礼品、职务连任等问题时规则要求往往是自己不允许和自己发生关系，这种问题一般只到4或5组对象。常用穷举法、或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技巧）例1、4人写4张卡片，自己不许拿自己的卡片，有多少中拿法？例2、5人换位置，有多少种不同的换法？（44种）【九】至多至少问题常用分类的方法或者间接法例1、从5个男生和4个女生，选出4人参加比赛，要求至少要有2名女生的选法有多少种？【十】交叉功能问题抓住一个特点进行分类，千万不要分类过多例1、10名翻译，有6人会英语，7人会德语，现需要英语、德语翻译各3人，共多少中选派
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？【十一】相对顺序固定问题相对顺序固定问题，常用两种方法：（1）一般要先处理掉没有相对顺序要求的元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素按照要求摆放，（2）先随意地进行排列，再除以随意摆放过程中相对顺序固定部分的顺序【十一】相对顺序固定问题例1、书架上6本不同的书，现在要放上去3本，但要保持原来6本的相对顺序不变，有多少种放法？例2、用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位数的有多少个？例3、用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数大于百位数的有多少个？【十二】集合关系、子集个数问题例1、{a,b,c,d}的所有子集多少个？例2、{a,b}是A的子集，而且A又是{a,b,c,d,e}的真子集，A的可能有多少种？【十三】涂色问题可以采取用到了几种颜色进行分类：在颜色数少于空格数时，要分步，先选出重复使用的颜色，再确定重复使用颜色的位置u 平面几何、立体几何问题u 穷举法解决的问题
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