吉林省吉林市2021届高三第二次调研测试数学（文）试卷

1吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1．集合{|22}Axx，{|13}Bxx,那么ABA.{|23}xxB.{|12}xxC.{|21}xxD.{|23}xx2.在复平面内，复数(2)zii对应的点的坐标为A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)D．(2,1)3.若(1,2,3,4,5)ixi对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程序框（如图乙）进行计算（其中20x），则下列说法正确的是A.输出的S值是10B.输出的S值是2C.该程序框图的统计意义为求这5个数据的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差D.该程序框图的统计意义为求这5个数据的方差4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所2示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的正视图、侧视图、俯视图依次是A．①②③B．②①③C．②①④D．③①④5．设,xyR，则“xy”是“lnlnxy”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.某景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为A.13B.16C.19D.1127.函数2tan(2)3yx的定义域为A.{|}12xxB.{|}12xxC.{|,}12xxkkZD.{|,}212kxxkZ8.等比数列}{na中，810741aaaa，3212963aaaa，则}{na的前12项和为B.24B.48C.56D.24或569.人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力.一万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件.某个学生为提高自己的数学做题准确率和速度，决定坚持每天刷题，刷题时间x与做题正确率y的统计数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：刷题时间x个单位（10分钟为1个单位）2345准确率y（％）26394954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报刷题时间为6个单位的准确率为3A.72.0％B.67.7％C.65.5％D.63.6％10.圆22420xyx与直线l相切于点(3,1)A，则直线l的方程为A．250xyB．210xyC．20xyD．40xy11．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()cosfxxx，则不等式(21)()fxfx的解集是A．1(,1)3B．(,1)C．1(,)(1,)3D．(1,)12．已知抛物线24yx的焦点为F，点M为直线1x上的一动点，过点M向抛物线24yx作切线，切点为,BC，以点O为圆心的圆与直线BC相切，则该圆的面积的最大值为A.4B.C.4D.16二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.已知,xy满足约束条件23601330xyxxy，则3zxy的最大值为.14．已知510cossin，则sin2.15.已知单位向量21,ee的夹角为3，若向量2123eem，则||m.16.在三棱锥SABC中，3,4,5ABBCAC，其余三条侧棱长均为5，则三棱锥SABC的顶点S到底面ABC的距离为，三棱锥SABC的外接球的半径为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.417．（本小题满分10分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，其中，1523,27.aSS（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，6C，(sin,1)mA，(cos,1)nB，且m与n平行．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若点D为边BC上靠近B的四等分点，且21AD，求ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD是边长为2的正方形，PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD（Ⅰ）若O为AB中点，证明：PO平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥BPAD的体积.20.（本小题满分12分）5O总时间（小时）组距频率152535455565a0.028b0.0110.0052020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在65~15小时内，其数据分组依次为：)25,15[，)35,25[，)45,35[，)55,45[，]65,55[，得到频率分布直方图如图所示，其中028.0ba.（Ⅰ）求ba,的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）学校要在参加公益劳动总时间在)45,35[、)55,45[这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率.21．（本小题满分12分）6已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且12PFF的周长是6,(4,0)Q.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过椭圆的左焦点1F且与椭圆C交于不同的两点,MN,求证：直线QM与直线QN的斜率的和为定值.22.（本小题满分12分）已知函数221)1()(axexxfx.（Ⅰ）若)(xfy在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若)(xfy有两个不同的零点，求a的取值范围.命题、校对：高三数学核心命题组7吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112ACACADDDCBAB二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.514.3515.716.内心(2分)，41（3分）17．【解析】（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d，因为354aa，所以2d......................1分又13a是12a和14a的等比中项，有)1)(1()1(4223aaa...............2分即)7)(1()3(1121aaa，得11a.........................................4分12)1(1ndnaan，所以数列}{na的通项公式12nan.................5分（Ⅱ）)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn...........................7分812)1211(21)12112171515131311(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21321nnnnnnnbbbbTnn...................10分18.【解析】（1）∵(sin,1)mA，(s,1)ncoB，且m与n平行．∴sincos0AB...................................................1分∴sincoscos()coscossinsinABACACAC6C3sincos3AA...........................................................3分3tan3A.................................................................5分(0,)A，6A........................................................6分（2）设BDx，则4BCx......................................................7分9由（1）知，6AC，4ABBCx，23B.............................9分在ABD中，由余弦定理知，2222cosADABBDABBDB即222211624cos3xxxx，解得1x................................10分4ABBC..............................................................11分所以1sin2ABCSABBCB1244sin4323..........................12分19.【解析】（Ⅰ）PAB为正三角形，且O为AB中点，ABPO...........................1分平面PAB平面ABCDPO平面PAB..............................................................2分平面PAB平面ABABCD.................................................3分PO平面ABCD..........................................................4分（2）取CD的中点E，连接OE在正方形ABCD中，O为AB中点,ABOE,由（Ⅰ）知，PO平面ABCD，所以以O为原点，以OPOEOA,,的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系xyzO.................................................6分2AB)3,0,0(P，)0,2,1(C，)0,0,0(O，)0,2,1(D)3,2,1(PC,)3,0,0(OP,)0,2,1(OD10设平面POD法向量为),,(zyxn则0203yxODnzOPn，取1y,得)0,1,2(n...............................9分5105224||||,cosnPCnPCnPC...................................11分设PC与平面POD所成角，则510sin所以PC与平面POD所成角的正弦值为510....................................12分方法二：连接OC，在等边三角形PAB中2AB，所以3PO...........................5分在直角三角形OBC中1,2OBBC，所以5OC...........................6分由（1）知PO平面ABCD，所以POC与POD都是直角三角形，所以223522PCPOOC........................................7分111535222PODSPOOD.......................................8分设C到平面POD的距离为h由CPODPOCDVV得1133PODOCDShSPO即115123323h，解得455h.......................................10分设PC与平面POD所成的角为11则45105sin=522hPC.....................................................11分所以PC与平面POD所成角的正弦值为510......................................12分20.【解析】（Ⅰ）依题意，110)028.0011.0005.0(ab，故056.0ba..........1分又因为028.0ba，所以014.0,042.0ba......................................3分所求平均数为2.4005.06028.05042.04014.03011.020（小时）......5分所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为2.40小时......................6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在)45,35[和)55,45[的学生比例为2:328.0:42.0................................................................7分又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在)45,35[和)55,45[的学生中随机抽取5人，则在)45,35[中抽取3人，分别记为cba,,，在)55,45[中抽取2人，分别记为NM,,.........8分则从5人中随机抽取2人的基本事件有),,(),,(),,(),,(NaMacaba),,(),,(),,(NbMbcb),(),,(),,(NMNcMc，共10个...................................................10分这2人来自不同组的基本事件有：),,(),,(NaMa),,(),,(NbMb),,(),,(NcMc共6个，........................................................................11分所以所求的概率53106P.......................................................12分12解法二：由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在)45,35[和)55,45[的学生比例为2:328.0:42.0，................................................................7分又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在)45,35[和)55,45[的学生中随机抽取5人，则在)45,35[中抽取3人，在)55,45[中抽取2人，..........................................8分则从5人中随机抽取2人的基本事件总数为1025C...................................10分这2人来自不同组的基本事件数为61213CC.........................................11分所以所求的概率53106P......................................................12分21【解析】（1）由椭圆的定义知12PFF的周长为22ac，所以226ac.......................1分又因为椭圆C的离心率12cea，所以2ac，.................................2分联立解得2,1ac，所以223bac，..................................3分因此所求的椭圆方程为22143xy..............................................4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy当直线l的斜率k存在时，设直线方程为(1)ykx，.......................5分联立22143xy消去y得132222(34)84120kxkxk..................6分则221212228412,3434kkxxxxkk......................................7分因为1212211212(1)(+4)(1)(+4)+4+4(+4)(+4)QMQNyykxxkxxkkxxxx1212121225()84()16kxxkxxkxxxx................8分222222228244083434=041232163434kkkkkkkkk.............9分所以QMQNkk为定值，这个定值为0......................................10分当直线l与x轴垂直时，也有0QMQNkk.................................11分所以，直线QM与直线QN的斜率的和为定值0.............................12分方法二：设1122(,),(,)MxyNxy，直线方程为1xmy................5分联立22143xy消去x得22(3m4)y690my.........................6分则12122269,y3434myyymm......................................7分因为12121212+4+433QMQNyyyykkxxmymy1412122121223(y)3(y)9myyymyymy.................8分22222218183434=091893434mmmmmmmm................9分所以QMQNkk为定值，这个定值为0......................................10分当直线l与x轴重合时，也有0QMQNkk.................................11分所以，直线QM与直线QN的斜率的和为定值0.............................12分22.【解析】（1）4)21(2)2(eaeef，.................................................1分解得1a所以函数解析式为)ln1)(2()(xexxf....................................2分（2）函数)(xf的定义域为),0(xxexexxxfln2)1)(2(ln1)(..................................3分设xxexgxxexg12)(,ln2)(2........................................4分在),0(上，0)(xg恒成立所以)(xg在),0(上单调递减，即)(xf在),0(上单调递减15又0)(ef，则在),0(e上0)(xf，在),(e上0)(xf..............5分所以函数)(xf在),0(e上单调递增，在),(e上单调递减....................6分（3）构造函数)2()()(xefxfxF，),0(ex............................7分()()(2)Fxfxfex1lnln(2)222eexexxexln[(2)](2)exexxex.................................8分设)2(xext，当),0(ex时，),0(et设ttethln)(，且01)(2tteth可知)(th在),0(e上单调递减，且0)(eh所以0)(th在),0(et上恒成立即0)(xF在),0(ex上恒成立所以)(xFy在),0(e上单调递增................................................9分不妨设21xx，由（Ⅱ）知21xex0)2()()()2()()(111eefefeFxefxfxF即)2()(11xefxf..........................................................10分因为)()(21xfxf，所以)2()(12xefxf由（Ⅱ）知)(xf在),(e上单调递减得16122xex.................................................................11分所以122xxe...............................................................12分