补集的定义和性质

补集的定义和性质补集的定义和性质一、补集的定义和性质1、定义全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作$U$。补集：对于一个集合$A$，由全集$U$中不属于集合$A$的所有元素组成的集合称为集合$A$相对于全集$U$的补集，简称为集合$A$的补集，记作$\complement_UA$，即$\complement_UA={x|x∈U$，且$x\notinA}$。2、补集的性质$A∪\complement_UA=U$（一个集合与其补集的并集是全集）$A∪\complement_UA=...

补集的定义和性质一、补集的定义和性质1、定义全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作$U$。补集：对于一个集合$A$，由全集$U$中不属于集合$A$的所有元素组成的集合称为集合$A$相对于全集$U$的补集，简称为集合$A$的补集，记作$\complement_UA$，即$\complement_UA={x|x∈U$，且$x\notinA}$。2、补集的性质$A∪\complement_UA=U$（一个集合与其补集的并集是全集）$A∪\complement_UA=\varnothing$（一个集合与其补集的交集是空集）$\complement_U\left(\complement_UA\right)=A$（一个集合的补集的补集是其本身）$\complement_UU=\varnothing$（全集的补集是空集）$\complement_U\varnothing=U$（空集的补集是全集）$A\subseteqB\Leftrightarrow\left(\complement_UA\right)\supseteq\left(\complement_UB\right)$（在同一全集中，任何集合的补集是其自己的补集的子集）若$A=B$，则$\complement_UA=\complement_UB$（在同一全集中，相等集合的补集也相等）二、补集的相关例题已知集合$U={1，2，3，4}$，集合$A={1，2}$，$B={2，3}$，则$\complement_U（A∪B）$=A．${1，3，4}$Ｂ．${3，4}$Ｃ．${3}$Ｄ．${4}$ 答案：D解析：由题得$A∪B={1，2，3}$，$∴\complement_U（A∪B）={4}$，故选D。

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