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_1715896850619_2期中学业水平测试数学试题注意事项：1．本
试卷
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共4页，分为选择题（第1题到第12题）和非选择题（第13题到第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，必须用0．5毫米黑色签字笔将答案写在答题纸相应位置，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液，可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知
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f(x+1)=，则f(2)等于()A.0B.C.3D.若a，b，cR，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()a+c≥b-cB.(a-b)c2≥0C.ac＞bcD.ba≤b+ca+c“x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，则实数a的取值范围为()a≥B.a≤C.a≥D.a≤xR，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大值，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}，若M(x)={-x+3，(x-1)2}，则M(x)的最小值为()-1B.0C.1D.4甲乙两车主约定好同时到同一加油站为自己的小车加同一标号的汽油，受国际油价影响，汽油的价格是变化的（不是常数），而他们的加油方式又不一样，甲车主每次总是加200元的油，乙车主每次加30升汽油，则甲乙两种加油方式相比更合算的是（）A.甲B.乙C.一样D.不能确定8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+1)，且当x∈[−1,0)时，f(x)=−x(x+1).若对任意x∈[λ,+∞)不等式f(x)≤34恒成立，则实数λ的最小值是( )A.−178B.−94C.−114D.−238二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.命题“∀x∈R，x2>−1”的否定是“∃x∈R，x2<−1”B.命题“∃x∈(−3,+∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(−3,+∞)，x2>9”C.“x2>y2”是“x>y”的必要而不充分条件D.“m<0”是“关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根”的充要条件已知x，y是正数，且2x+y=1，下列叙述正确的是()xy最大值为B.4x2+y2的最小值为C.x(x+y)最大值为D.最小值为411.下列关于函数f(x)=1−|x|1+|x|的说法中正确的是( )A.f(x)为偶函数B.f(x)在(0,+∞)上单调递增C.不等式f(x)<0的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)D.函数f(x)的值域为(−1,1]12.—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是()A．若为的跟随区间,则B．函数不存在跟随区间C．若函数存在跟随区间,则D．二次函数存在“3倍跟随区间”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合A=0,1,B=a2,2a，定义A⋇B=xx=x1+x2,x1∈A,x2∈B若集合A⋇B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围 ．14.函数xR有f(-x)+f(x)=0，则实数a的值为.15.图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图像，目前这条线路亏损。为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图像分别说明这两种建议，图②的建议是;图③的建议是.16.阅读下面一段材料：已知三角形三边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c)其中p=a+b+c2.这个
公式
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被称为海伦−秦九韶公式.根据此材料解答：已知△ABC中，BC=4,AB+AC=6，则△ABC面积的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)设全集为R，集合A={x|4x+3<1},B={x|a−1
2．(1)求m，n的值;(2)解关于x的不等式(2a−1−x)(x+m)>0，其中a是实数．20.（本题满分12分）已知二次函数fx=2x2−3x．(1)命题“∃x∈R,使f(x)+t<0成立”为真命题，求t的取值范围；(2)若g(x)=−f(x)+mx，当x∈[1,2]时，g(x)的最大值为2，求m的值．21.(本题满分12分)武汉市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利．已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，t∈N∗．经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与10−t的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为pt．（1）求pt的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为Q=6pt−3360t−360（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大?22.(本题满分12分)已知函数f(x)=.(1)若∃x0∈1,6，使得f(x0)−6≥a成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数g(x)=|f(x)-a|+a在区间上的最大值是5，求a的取值范围.麻城市2021年秋高一期中学业水平测试数学试题参考答案1—8：BAAB，DCAB；9—12：BD，AB，ACD，BCD13：（0,2）;14.-2;15.提高票价;降低成本；（每空2.5分）16.25三、解答题17.解：(1)∵4x+3<1，∴4x+3−1<0，即1−xx+3<0，故(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1，A={x|x<−3或x>1}，∴∁RA={x|−3⩽x⩽1}，又a=−1，∴B={x|−21}得：当时，a−1⩾2a+3，解得a⩽−4；当时，a−1<2a+32a+3⩽−3或a−1<2a+3a−1⩾1,解得−40，解得m<3．又m∈N∗，所以m=1,2．又因为函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，所以9−3m为奇数，故m=2．所以fx=x3．……6分 （2）因为fa+1+f3a−4<0，所以fa+1<−f3a−4．因为fx为奇函数，所以fa+10，即[x−(2a−1)](x−1)<0①当2a−1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a−11，即a>1时，原不等式的解集为{x|10，解得t<98；………5分(2)若g(x)=−f(x)+mx=−2x2+(3+m)x，二次函数开口向下，对称轴x=3+m4，在x∈[1,2]时，g(x)的最大值为2，当3+m4⩽1，即m⩽1时，g(x)max=g(1)=−2+3+m=2，解得m=1；当1<3+m4<2，即1
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