2023年北京大学自主招生考试数学试题及答案详解下载_在线阅读_8

北京大学2023年优秀中学生寒假学堂数学试题说明：本试题为考生回忆版，共20题，每题5分，考试时间60分钟。1．设复数a,,bc满足abca2b2c20,a3b3c33，则a2023b2023c2023的值为A．0B．3C．2023D．其它三个答案都不对2．方程组xyz4,x2y2z26,x3y3z310的解的个数为A．0B．3C．6D．其它三个答案都不对．3设三角形ABC的三个顶点为复平面上的三点z1,,z2z3，满足zzz1230,zzz12382i,zzzzzz1223311510i，则三角形ABC内心的复数坐标z的虚部所在区间为A．(0.0,5)B．(0,0.5)C．(1,2)D．其它三个答案都不对4．若P是三角形ABC的外心，PAPBBC0,∠C120，则实数的值为A．-1B．其它三个答案都不对1．．3DC−225．在四面体ABCD中，面ABC与面BCD成60的二面角，顶点A在BCD的投影H是三角形BCD的垂心，G是三角形ABC的重心，若AH4,ABAC，则GH的长度是44A．23B．19994C．其它三个答案都不对D．219．6过单位正方体ABCDA1B1C1D1对角线BD1做截面，则截面面积的最小值为66A．B．346C．其它三个答案都不对D．21x2y27．已知直线l与双曲线1(ba0)两支分别交于点P,Q，O为原点，若OPOQ，a2b2则O到直线l的距离为ab2abA．B．babaabC．其它三个答案都不对D．b2a28．在三角形ABC中，ABc,ACb,BCa,a4b4c42c2(a2b2),A72，则BA．其它三个答案都不对B．63C．45D．601222101129．设S，则[S]的值为133520212023A．251B．252C．其它三个答案都不对D．253x2y210．过椭圆1(ab0)左焦点F做倾角为60的直线l交椭圆与A,B两点，若a2b21AF2BF，则椭圆的离心率为32A．B．431C．其它三个答案都不对D．211．以一个正方体的顶点为顶点构成的棱锥的个数为A．其它三个答案都不对B．104C．106D．108312．已知函数f:RR的图像关于点(,0)中心对称且43f(x)f(x),f(1)1,f(0)2，2则f(1)f(2)f(2022)的值为A．其它三个答案都不对B．6C．6D．02．已知数列满足，则的值为13{}ana11,a21,an1anan1,n2a2020a2023a2021a2022A．1B．1C．2D．其它三个答案都不对14．对于任意的实数z，方程组xay2z,2xy2z3z1,有实数解(,)xy，则参数a的变化范围是A．[4,0)B．[2,2)C．其它三个答案都不对D．[0,4)15．以一个给定正2022边形的4个顶点为顶点的梯形称为好梯形，好梯形的个数为A．100910101011B．100810091010C．100010111012D．其它三个答案都不对16．已知圆内接四边形的边长为AB2,BC6,CDDA4，则四边形ABCD的面积为A．83B．63C．43D．其它三个答案都不对π1117．设x,y(0,)，则的最小值为2cos2xsin2xsin2ycos2yA．8B．10C．9D．其它三个答案都不对nn18.设2023，且xy，则（）xy=2023,=2023axnn=,by=A.，使得B.∃N∈+∀n>Na,n+,abn

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