钢丝的杨氏模量【预习重点】 (1)杨氏模量的定义。 (2)利用光杠杆测量微小长度变化的原理和
方法
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。 (3)用逐差法和作图法处理实验数据的方法。【仪器】 杨氏模量仪(包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置)、螺旋测微器、钢卷尺。【原理】 1)杨氏模量 物体受力产生的形变,去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变;因受力过大或受力时间过长,去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力,产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为L,横截面积为S,沿长度方向施力F后,物体伸长(或缩短)了δL。F/S是单位面积上的作用力,称为应力,δL/L是相对变形量,称为应变。在弹性形变范围内,按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律,物体内部的应力正比于应变,其比值(5—1)称为杨氏模量。 实验证明,E与试样的长度L、横截面积S以及施加的外力F的大小无关,而只取决于试样的材料。从微观结构考虑,杨氏模量是一个
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征原子间结合力大小的物理参量。 2)用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量 杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法,静态法是对试样直接加力,测量形变。动态法测量速度快,精度高,适用范围广,是国家
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的方法。静态法原理直观,设备简单。 用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量,是使用如图5—1所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱,支柱上端有横梁,中部紧固一个平台,构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小,可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头A夹紧并固定在上横梁上,钢丝下端也用一个圆柱形卡头B夹紧并穿过平台C的中心孔,使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝,使整个支架铅直。下卡头在平台C的中心孔内,其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘,当盘上逐次加上一定质量的砝码后,钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台C的下降量,即是钢丝的伸长量δL。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δL是很微小的,本实验采用光杠杆法测量。3)光杠杆 光杠杆是用放大的方法来测量微小长度(或长度改变量)的一种装置,由平面镜M、水平放置的望远镜T和竖直标尺S组成(图5—1)。平面镜M竖立在一个小三足支架上,O、O′是其前足,K是其后足。K至OO′连线的垂直距离为b(相当于杠杆的短臂),两前足放在杨氏模量仪的平台C的沟槽内,后足尖置于待测钢丝下卡头的上端面上。当待测钢丝受力作用而伸长δL时,后足尖K就随之下降δL,从而平面镜M也随之倾斜一个α角。在与平面镜M相距D处(约1~2m)放置测量望远镜T和竖直标尺S。如果望远镜水平对准竖直的平面镜,并能在望远镜中看到平面镜反射的标尺像,那么从望远镜的十字准线上可读出钢丝伸长前后标尺的读数n0和n1。这样就把微小的长度改变量δL放大成相当可观的变化量δn=n1-n0。从图5—2所示几何关系看,平面镜倾斜α角后,镜面法线OB也随之转动α角,反射线将转动2α角,有在α很小的条件下tgα≈α;tg2α≈2α于是得光杠杆放大倍数(5—2)在本实验中,D为1m~2m,b约为7cm,放大倍数可达30~60倍。光杠杆可以做得很精细,很灵敏,还可以采用多次反射光路,常在精密仪器中应用。图5—2 光杠杆原理4)静态拉伸法测金属丝杨氏模量的实验
公式
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由式(5—2)可得钢丝的伸长量(5—3) 将式(5—3)以及拉力F=Mg(M为砝码质量),钢丝的截面积S=1/4πd2(d为钢丝直径)代入式(5—1),于是得测量杨氏模量的实验公式(5—4)【实验内容】 (1)检查钢丝是否被上下卡头夹紧,然后在圆柱形卡头下面挂钩上挂上砝码盘,将钢丝预紧。 (2)用水准器调节平台C水平,并观察钢丝下卡头在平台C的通孔中的缝隙,使之达到均匀,以不发生摩擦为准。 (3)将光杠杆平面镜放置在平台上,并使前足OO′落在平台沟槽内,后足尖K压在圆柱形卡头上端面上。同时调节光杠杆平面镜M处于铅直位置。 (4)将望远镜一标尺支架移到光杠杆平面镜前,使望远镜光轴与平面镜同高,然后移置离平面镜约1m处。调节支架底脚螺丝,使标尺铅直并调节望远镜方位,使镜筒水平对准平面镜M。 (5)先用肉眼从望远镜外沿镜筒方向看平面镜M中有没有标尺的反射像,必要时可稍稍左右移动支架,直至在镜筒外沿上方看到标尺的反射像。 (6)调节望远镜目镜,使叉丝像清晰,再调节物镜,使标尺成像清晰并消除与叉丝像的视差,如此时的标尺读数与望远镜所在水平面的标尺位置n0相差较大,需略微转动平面镜M的倾角,使准线对准n0,记下这一读数。 (7)逐次增加砝码(每个0.36kg),记录从望远镜中观察到的各相应的标尺读数ni′(共7个砝码)。然后再逐次移去所加的砝码,也记下相应的标尺读数ni″。将对应于同一Fi值的ni″和ni′求平均,记为ni(加、减砝码时动作要轻,不要使砝码盘摆动和上下振动)。 (8)用钢卷尺测量平面镜M到标尺S之间的垂直距离D和待测钢丝的原长L。从平台上取下平面镜支架,放在纸上轻轻压出前后足尖的痕迹,然后用细铅笔作两前足点OO′的连线及K到OO′边线的垂线,测出此垂线的长度b。 (9)用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径,测6次。【数据处理】 (1)设计数据表格,正确记录原始测量数据。 (2)用逐差法计算δn。 (3)根据实验情况确定各直接测量量的不确定度。 (4)计算出杨氏模量E,用误差传递关系计算E的不确定度,并正确表达出实验结果。 (5)用作图法处理数据:式(5—4)可改写成,用坐标纸作出n~M关系图,并从其斜率k中求出E值。(注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注!)