人教版第十五章分式§15.3.1分式方程（可化为一元一次的分式方程）2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因。学习目标3.理解解分式方程时产生增根的原因，掌握验根的方法，分清“增根”和“无解”的区别。复习回顾1、解一元一次方程的步骤是什么?2、分式有意义的条件是什么?人物介绍：斐波那契（１１７０～１２５０）是最早解分式方程的欧洲数学家。他在《计算之书》中提出了大量的分式方程问题,通过“分１０问题”和“分钱问题”，比较系统地编制出了一整套分式方程问题，并且给出了丰富多彩的解法。家庭介绍：斐波那契的父亲威廉是商人，在北非一带工作，当时年轻的斐波那契已经开始协助父亲工作。斐波那契两次雇佣工人搬运货物的详细账目分别见
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1、表2，若两次工人第一天和第二天的人均所得都相等，补全表格，并分别求表中的x和y。第一次工人人数（人）人均所得（元/人）总金额（元）第一天雇人2y第二天雇人8y+30第二次工人人数（人）人均所得（元/人）总金额（元）第一天雇人x10第二天雇人x+6401、先填写表格2、理解题意，找等量关系列方程 新课引入斐波那契早年随父亲经商时遇到如下问题 定义方程②的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。1知识点分式方程的定义整式方程与分式方程的区别►►整式方程的分母中不含未知数1.判断下列说法是否正确：（否）（是）（是）►►分式方程的分母中含有未知数1知识点分式方程的定义2、聪明的同学，你能为下列方程找到相应位置吗？整式方程分式方程整式方程的分母中不含未知数►►分式方程的分母中含有未知数►► ②解：方程两边乘x(x+6)得①解：方程两边乘8，得类比转化x=2是原分式方程的解吗？检验：4y=y+30解得y=1010(x+6)=40x解得x=2将x=2代入原分式方程②中，左边=5=右边,因此x=2是原分式方程②的解2知识点分式方程的解法归纳分式方程解分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母下面我们再讨论一个分式方程：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和(x+5)(x-5)的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.使最简公分母值为零的根······增根的定义1.方程的两边都乘以最简公分母，转化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.注意：分式方程需检验知识点解分式方程的步骤小结例1解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.典例精析一定要检验哦典例精析x-1=(x-1)(x+2)3x-1例2解方程解：方程两边同乘以（x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０所以原分式方程无解．一定要检验哦1、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)D课堂练习2、(中考)若x＝3是分式方程的根，则a的值是( )A．5B．－5C．3D．－3A课堂练习3、解方程课堂练习1、关于x的方程有增根，则增根是（）2、若关于x的方程有增根，则增根是（）3知识点增根问题例3：k为何值时，方程产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。典例精析例3：k为何值时，方程产生增根？解：方程两边都乘以(x-2)，约去分母，得k+3（x-2)=x-1解得当x=2时，原分式方程产生增根，即解这个方程，得K=1所以当k=1时，方程产生增根。典例精析增根---最简公分母值为零的根知识点增根问题小结2.增根---可能是1个、2个或多个。解增根题---把分式方程转化成“整式方程”，再用代入消元法解方程求分式方程产生增根时m的值？拓展延伸是否用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解，原分式方程无解x=a最简公分母是否为零？增根课堂小结：如果可以穿越时空，见到斐波那契，那么你想对他说什么？作业必做题：解下列方程：选做题：当K为何值时，方程无解？
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