计算机控制系统ch计算机控制系统的经典设计方法.

计算机控制系统第五章计算机控制系统的经典 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方法*Companyname主要内容1.连续域—离散化设计Companyname1.连续域—离散化设计1.1设计原理和步骤实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。A/D输出与输入关系：系统低通且采样频率较高D/A的频率特性：计算机实现算法D(z)的频域表示：Companyname*等效连续传递函数设计时常近似为：设计步骤：第1步：根据系统的性能指标（频带宽度），选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。Companyname第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。提高采样频率。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。Companyname1.2各种离散化方法最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳态增益；相位及幅值裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。等效离散D(z)D(s)数值积分法（置换法）一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法)离散化方法实质就是根据连续传递函数D(s)的求解近似的离散传递函数D(z)Companyname1.一阶向后差分法离散化公式实质是将连续域中的微分用一阶向后差分替换．矩形积分法，即以矩形面积近似代替积分，矩形面积是Te(k)。s与z之间的变换关系CompanynameCompanynames平面与z平面的映射关系：当=0（s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。当<0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。Companyname主要特点：若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。变换前后，稳态增益不变。离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。变换较为方便。采样周期较大时，这种变换的映射关系畸变较为严重，变换精度较低，工程应用受到限制。Companyname例1已知，试用一阶向后差分法离散化。解：Companyname2.一阶向前差分法(1)离散化公式实质：将连续域中的微分用一阶向前差分替换做z变换，得s与z之间的变换关系比较Companyname主要特点s平面与z平面映射关系若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定[改进方法是适当减少采样周期T]。由于这种变换的映射关系畸变严重，不能保证D(z)一定稳定，或者如要保证稳定，要求采样周期较小，所以应用较少。向前差分法的映射关系图平移放大关系Companyname3.双线性变换法(突斯汀-Tustin变换)相当于数学的梯形积分法，即以梯形面积近似代替积分s与z之间的变换关系离散化公式Companynames平面与z平面的映射关系：当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。当<0（s左半平面），映射到z平面单位圆内。Companyname主要特点：若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。变换前后，稳态增益不变。双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。该方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上应用较为普遍。这种方法的主要缺点是高频特性失真严重（畸变），主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。Companyname当采样频率较高足够小Companyname例2已知连续控制器传递函数，试用双线性变换法离散化。解：Companyname4.修正双线性变换离散化方法1是设计者选定的特征角频率依据连续域与双线性变换后频率的非线性关系，首先修正原连续域传递函数，然后再进行双线性变换的结果。主要特性本质上仍为双线性变换法，因此具有双线性变换法的各种特性。但由于采用了频率预修正，故可以保证在w1处连续频率特性与离散后频率特性相等，即满足主要用于原连续控制器在某些特征频率处要求离散后频率特性保持不变的场合。CompanynameCompanyname主要特点：零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不方便。由于该变换是基于z变换进行的，所以可以保证D(s)稳定，D(z)一定稳定。当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。Companyname6.其他离散方法(1)z变换法（脉冲响应不变法）这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同，但由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。(2)带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）零阶保持器是假想的，没有物理的零阶保持器：保证连续与离散环节阶跃响应相同：具有z变换法的一系列缺点，应用亦较少。Companyname各种离散化方法的比较等效的离散控制器的暂态特性和频率特性与连续控制器相应特性相比均有畸变，没有一个能够完全逼真。畸变程度与采样频率、截止频率、系统的最高频率有关。如采样频率相对系统截止频率或最高频率取得较高，如大于4~10倍以上，通常各种离散方法都能获得较好的逼真度。在获得满意的连续域控制器后，交替试验几种等效离散控制器，只有全部计算机仿真结果都满意时，设计才算完成。由于双线性变换法、预修正双线性变换法及零极点匹配法具有较好的特性，通常会给出满意的结果，所以在设计时应当是首先选用的。Companyname2.数字PID控制器设计PID的引入由于工业上许多被控对象很难得到精确的传递函数G(s)，因此控制器D(s)也很难根据G(s)求出。通过实际经验和理论分析，人们发现基于偏差的PID（比例-Proportional、积分-Integral、微分-Differential）控制器对相当多的工业对象进行控制时能得到较满意的结果。PID控制是控制系统中应用最广泛的一种控制规律。在现代计算机控制系统中，PID控制算法将由计算机软件实现。由于计算机软件的灵活性，利用计算机实现PID控制具有许多优点。CompanynamePID控制器的基本功能常规的PID控制器控制律（微分描述）为：Kp为比例系数、Ti为积分时间常数、Td为微分时间常数。PID控制可以综合调节系统的动静态指标，是一个比较容易获得的控制律。对上式拉氏变换后可得：PID控制调整的主要参数就是Kp、Ti和Td。CompanynamePID参数对控制系统性能的影响由于P控制和PD控制不能消除稳态误差，因此工业上最常用的是PI和PID控制。参数利弊Kp提高系统的灵敏度、加快调节速度、减小稳态误差。Kp过大易引起系统振荡，造成不稳定。Ti减小Ti可以消除系统稳态误差。如果Ti过小则系统易振荡，Ti如太大则过渡过程时间长Td增大Td可以加快系统响应，减小超调量和调节时间。如果Td过大会引起系统不稳定，且系统受干扰的影响增加。CompanynamekT均用k简化表示2.1数字PID基本算法1.模拟PID控制算法的离散化数字PID控制器是在模拟PID控制器的基础上，通过数据采样、数字运算来实现的控制器。Companyname2.两种算法位置式算法特点：积分项累加误差，随着时间的增加占用内存较多。安全性较差，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的突变。Companyname增量式算法特点：较为安全。一旦计算机出现故障，输出控制指令为零，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量Companyname两种PID算法的关系：——用增量式PID表示的位置式PID算法注意：位置式PID算法和增量式PID算法是PID算法的两种表现形式，选择何种形式必须考虑执行机构的特性，如果执行机构带有积分性质，则选择增量式；若执行机构没有积分性质，则选择位置式。CompanynamePID计算机控制系统Companyname2.2数字PID控制算法改进系统出现较大的偏差时，经过PID算法中积分项的积累后，使控制作用u(k)很大，甚至超过执行机构由机械或物理性能所确定的极限，控制量达到了饱和。此时闭环控制系统相当于被断开。积分器输出可能达到非常大的数值。当误差最终被减小下来时，可能要花相当长的时间积分项才能回到正常值。此时最明显的结果是，系统超调增大，响应延迟。—提出采用抗饱和积分的PID算式。1.抗积分饱和算法—当控制量达到饱和后，闭环控制系统相当于被断开。Companyname小信号控制下，积分器没有饱和的响应曲线。控制饱和值不变，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和时的仿真曲线在同样给定值时，控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。Companyname1）积分分离法系统加入积分控制的主要作用—提高稳态精度，减少或消除误差。积分分离法的基本控制思想是：当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用；只有当误差小于规定门限值时才引入积分作用，以消除稳态误差。某个规定的门限值；当e(k)>，=0（即取消积分）；当误差e(k)<=，=1（即引入积分）Companyname无积分分离的响应曲线有积分分离的响应曲线Companyname2）变速积分离法（遇限削弱积分法）变速积分分离法的基本控制思想是：给偏差界定两个阈值A和B，且AB，=0（即取消积分）；当误差e(k)<=A，=1（即引入积分）；当A<=e(k) 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 控制度=根据选定的控制度，查表，求得T、Kp、Ti、Td的值。投入在线运行，观察效果。如性能不满意，根据经验和对各控制项作用的理解，进一步调节参数，直到满意为止。Companyname控制度控制规律T/TkKP/KkTI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.22Companyname2.扩充阶跃响应曲线法具体步骤：数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线。在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出τ和Tm以及比值Tm/τ。选择控制度。查表即可求得数字控制器的Kp、Ti、Td及采样周期T。Companyname扩充阶跃响应曲线法PID参数控制度控制规律T/τKP/Tm/τTI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.82Companyname3.试凑法确定PID参数试凑调整时，应根据PID每项对控制性能的影响趋势，反复调整Kp、Ti和Td参数的大小。整定步骤：首先只整定比例部分。比例系数Kp由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只需用比例调节器即可。若稳态误差不能满足要求，则加入积分控制。整定时先置积分时间Ti为一较大值，并将经第1步整定得到的Kp减小些，然后减小Ti，使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。Companyname若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大Td，同时相应地改变Kp和Ti，逐步试凑以获得满意的调节效果。Companyname纯滞后问题的提出工业控制过程中，大多数被控对象含有较大的纯滞后，使系统稳定性降低，动态性能变坏，容易引起超调和持续的振荡。补充：3.Smith预测补偿控制测厚仪厚度自动控制系统Companyname测厚仪厚度自动控制系统Smith预估控制设计原理——把纯滞后环节置于反馈通道之外Companyname系统的闭环传递函数为：系统特征方程为：时滞环节的相频特性为：因此，系统纯滞后大时，系统性能变差，甚至不稳定。CompanynameSmith预估 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 为了补偿被控对象的纯滞后时间的影响，引入一个与被控对象的补倘器DB(s),使得由Wp(s)与DB(s)构成的广义对象不再有纯滞后。经过补偿后控制器U(s)与反馈量之间的关系为如果DB(s)能够完全补偿被控对象的纯滞后影响，则故有Companyname系统特征方程变为：特征方程中无时滞环节存在。数字Smith预估控制系统的设计纯滞后补偿控制系统闭环传递函数为：Companyname导入间接法将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。间接法缺点：系统的动态性能与采样周期的选择关系极大，若采样周期取得较大（离散后严重失真）或者对控制质量要求较高以及用一台计算机实现多回路控制时，很难满足要求。直接根据离散系统理论在离散域来设计数字控制器（Z域直接设计法）CompanynameCompanyname4.z平面根轨迹设计4.1z平面根轨迹系统闭环脉冲传函D(z)为数字控制器G(z)为广义被控对象闭环系统特征方程连续系统闭环特征方程结论：离散系统与连续系统的闭环特征方程形式完全一样。连续系统中根轨迹的定义及绘制法则，在z域完全适用.Z平面根轨迹应相对于单位圆来分析Companyname离散系统中根轨迹的绘制法则根轨迹方程开环传递函数Companynamez平面根轨迹的特殊性：z平面极点的密集度很高，在用根轨迹分析系统性能时，要求根轨迹的计算精度较高。z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。离散系统脉冲传递函数的零点多于相应的连续系统，只考虑闭环极点位置对系统动态性能的影响是不够的，还需考虑零点对动态响应的影响。Companyname4.2z平面根轨迹设计方法根轨迹法实质上是一种闭环极点的配置技术，即通过反复试凑，设计控制器的结构和参数，使整个闭环系统的主导极点配置在期望的位置上。Companyname1.设计步骤(1)根据给定的时域指标，在z平面画出期望极点的允许范围。(2)设计数字控制器D(z)。先求出广义对象脉冲传递函数然后确定控制器D(z)的结构形式若要求数字控制器不影响系统的稳态性能，则要求：（3）进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应。（4）在计算机上编程实现D(z)算法。常用控制器有一阶相位超前及相位滞后环节：Companyname采用一阶控制器的设计流程Companyname(1)稳定性要求(2)系统稳态特性的要求：主要以系统在一定指令信号及干扰信号作用下稳态误差的大小来衡量。影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。(3)系统动态特性要求：主要以系统单位阶跃响应的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计算。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。时域性能指标要求Companyname动态指标的求取动态指标如下：超调量上升时间峰值时间调节时间（5%误差带）特征根为实部和虚部的绝对值单位阶跃响应Companyname1.等阻尼线---对数螺旋线根据超调量确定阻尼比。在s平面等阻尼比的特征根根轨迹是从原点出发的射线，映射到Z平面为对数螺旋线2.等Re(s)线---同心圆根据调节时间可得Re(s)>=3.5/ts,映射到Z平面，特征根的模满足：R<=e-TRe(s)3.等Im(s)线---过原点射线根据调节时间或峰值时间可得Im(s)=pi/tp，映射射到Z平面特征根的相角=TIm(s)是过原点的射线主导极点位置确定：极点位于以上3条轨迹包围的区域内，则可以满足给定的动态性能指标Companyname例：设计算机控制系统要求系统的动态性能指标为：超调量σ%≤17%；调节时间ts≤2.3s；上升时间tr≤1.7s；试确定Z域主导极点的位置（T=0.5s）解：由及σ%≤17%，可求得由以及ts≤2.3s求解出Re(s)≥1.52，代入即由及求解出Im(s)≥1.232代入Companyname2.设计举例——天线伺服系统离散域根轨迹设计系统设计指标（设采样周期T=0.1s）超调量σ%=15%；上升时间tr≤0.55s；(1)设计指标与z平面期望极点位置根据设计指标计算得：z域同心圆半径r≤0.5z域射线调节时间ts≤1s；静态速度误差Kv≥5。Companyname(2)设计数字控制器D(z)Matlab指令num=[20];den=[1100];[n,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')n=[00.07360.0528]d=[1.0000-1.36790.3679]先可取控制器为纯比例环节绘制系统的根轨迹结论:根轨迹没有进入期望极点范围Companyname改进控制器D(z)的设计采用零极对消法，选用得到：系统的根轨迹利用Matlab指令[K,pole]=rlocfind(num,den)，可在选定极点位置后自动计算得：满足性能指标要求希望极点：根轨迹增益控制器增益控制器传函系统静态速度误差系数Companyname(3)系统时域仿真结论：该系统较好地满足了给定的时域动态性能要求。Companyname5.1频域性能指标要求1.开环频率特性低频段的形状：低频段的形状及幅值大小充分反映了系统的稳态特性。2.开环频率特性中频段的形状：主要反映系统动态特性要求。通常以开环系统的截止频率、相位稳定裕度、幅值稳定裕度以及在附近幅频特性的斜率要求来描述。3.开环频率特性高频段的形状：主要反映系统抑制高频噪声的能力，通常要求开环频率特性高频段幅值衰减要多、要快。5.w’变换及频率域设计Companyname5.w’变换及频率域设计鉴于离散系统频率特性的特点(即，频率特性不是的有理函数)，无法方便利用典型环节作Bode图。因此，频率域设计时，并不直接利用z平面的频率特性，而是将其变换到其他更有利的平面上进行，这时相关的性能要求也应进行变换。Companyname5.w’变换及频率域设计5.2w′变换1.定义2.w‘变换主要特性(1)映射关系(S域到w’域)w′变换w′反变换Companyname(2)s域和w'域频率对应关系s域和z域的频率都用ω来表示，是系统的真实频率，变换至w'域后得到的频率为虚拟频率，以ν表示。Companyname(3)w'域传递函数与z传递函数的关系结论：如果(n+k)>m，则变换后分子填加有新的零点w'传递函数是w'的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。分子分母一般是同阶的。变换前后稳态增益不变。Companyname(4)s域和w’域传递函数的关系当采样周期T减小时，复变量w’近似等于复变量s；传递函数G(s)与G(w’)的相似性；G(s)与G(w’)稳态增益维持不变。若a=5，T=0.1s，则有因为带ZOH的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。Companyname(5)w‘变换与突斯汀tustin变换联系Tustin变换用于D(s)D(z)W‘变换G(s)G(z)G(w')相同点：都是双线性变换不同点：应用范围不一样，W‘变换应用于离散域直接设计，而Tustin变换应用于将连续控制器离散为数字控制器Companyname5.3w’域设计法（步骤）(1)给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z)(2)将G(z)变换到w’平面上(3)在w'平面设计控制器D(w’)由于w'平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w'平面。(4)进行w'反变换，求得z域控制器D(z)(5)检验z域闭环系统的品质(6)D(z)控制器在计算机上编程实现。Companyname5.4设计举例——天线转角计算机伺服控制系统w'域设计系统设计指标（设采样周期T=0.1s）超调量σ%=15%；相稳定裕度γm≥50o，幅值稳定裕度Lh≥6dB-调节时间ts≤1s；-静态速度误差Kv≥5Matlab指令numz=[0.07360.0528];denz=[1-1.36740.3674];[nwdw]=d2cm(numz,denz,0.1,'tustin')nw=[-.0076-0.772318.4876]dw=[1.0009.25260.0000](1)求被控对象传函Companyname(2)在w'域设计数字控制器系统开环放大系数设计数字控制器D(w’)设计w'平面的开环传递函数在w‘域检查开环稳定裕度要求Matlab指令nw=[-0.0189-1.931846.2117];dw=[1.00009.24230];figure(1);margin(nw,dw);grid先取满足指标要求Companyname数字控制器D(w’)设计时域响应特性检查Simulink仿真结果超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。闭环单位阶跃响应结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。Companyname为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-迟后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过2~3次修正，最后取dn=[0.22];dd=[0.021];nw=[-0.0189-1.931846.2117];dw=[1.00009.24230];[dgn,dgd]=series(nw,dw,dn,dd)Matlab环节串联指令dgn=[-0.0038-0.42425.378792.4234];dgd=[0.02001.18489.24230];Companyname在w‘域检查开环稳定裕度要求满足要求注意上述两个频率均为虚拟频率。dgn=[-0.0038-0.42425.378792.4234];dgd=[0.02001.18489.24230];figure(1);margin(dgn,dgd);gridCompanyname(3)获取z平面的控制器D(z)进行w'反变换wdd=[0.021];wdn=[0.22];[zdn,zdd]=c2dm(wdn,wdd,0.1,'tustin')Matlab指令zdn=[4.2857-1.4286];zdd=[1.00000.4286];控制器的稳态增益静态设计时要求故最终z平面的控制器D(z)应增大稳态增益1.25倍：Companyname(4)闭环系统仿真系统单位阶跃响应系统单位斜坡响应系统无超调，调节时间小于0.6s。稳态误差：均满足要求。Companyname补充内容：6、最少拍随动系统6、1最少拍随动系统的原理系统在典型输入作用下设计控制器，使系统的调节时间最短，或者系统在有限个采样周期（一个采样周期称为一拍）内结束过渡过程。最少拍控制实质上是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能短）。该设计采用直接离散化的设计方法。最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳态所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求。最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。Companyname由上图，可以求得Φ(z)为：从而误差的脉冲传递函数为Companyname进而，可推得控制器的D(z)与Ge(z)的关系为：注意：1、D(z)在物理上是可实现的，即脉冲传函为真分式，系数为定常。2、Φ(z)的极点应全部在单位圆内，即保证系统是稳定的。3、根据，1）若G(z)有不稳定的零点则Φ(z)也含有含有G(z)所有不稳定的零点；2）G(z)所有不稳定的极点（(1,0j)除外），由Ge(z)的零点来抵消。4、能在最少个采样周期内结束过渡过程进入稳态。Companyname最少拍随动系统的误差分析为求出D(z)，需要知道G(z)、Ge(z)和Φ(z)，而Ge(z)和Φ(z)与偏差E(z)有关。最少拍随动系统的调节时间，就是系统误差达到恒定值或趋于零点的时间。根据Z变换的定义最少拍随动系统要求在典型输入的作用下，系统的稳态误差为零。Companyname设输入信号为：相应的Z变换为：当q=1,2,3时，分别对应三种典型输入。Companyname设误差脉冲传递函数的形式为：当选择Q=q，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器的结构，还可以使E(z)的项数最少，即相应的调节时间最短(即，系统的快速性最好)。特殊对象：G(z)无单位圆上和圆外的极点（1,0j）除外；G(z)无单位圆上和圆外的零点；G(z)不含纯滞后环节Companyname6、2特殊被控对象的最小拍控制系统设计（1）单位阶跃输入(q=1)根据Z变换的定义即单位阶跃输入时，最小拍控制系统能在一个采样周期内达到采样点上的无偏差，故ts=TCompanyname6、2特殊被控对象的最小拍控制系统设计（2）单位速度输入(q=2)根据Z变换的定义即单位速度输入时，最小拍控制系统能在两个采样周期内达到采样点上的无偏差，故ts=2TCompanyname6、2特殊被控对象的最小拍控制系统设计（3）单位加速度输入(q=3)课后作业（写出详细的推导过程）Companyname典型输入的最少拍系统输入函数误差传递函数Ge(z)闭环传递函数Φ(z)最少拍控制器D(z)调节时间/拍数T2T3TCompanyname6.2.1最少拍随动系统的设计步骤根据被控对象的数学模型，由z变换求出对应的脉冲传递函数G(z)根据系统特性及输入信号的类型，确定确定误差传递函数Ge(z)和Φ(z)由上述结果，就得数字控制器的脉冲传递函数D(z)分析控制效果，求出输出序列并画出响应曲线，如有问题可调整Ge(z)和Φ(z)，重新设计D(z)Companyname例1设系统对象的传递函数为，采用零阶保持器，采样周期，输入为单位速度信号，按最少拍设计。解：广义对象的z传递函数为Companyname查表，在单位速度输入时，选择可求得数字控制器为系统的输出为即经过两拍，在采样点上准确跟踪。Companyname控制器输出为可以看出，控制器的输出在零上下波动，因此也称为，有波纹的最少拍控制。Companyname6-3一般对象的最小拍控制系统设计如果被控对象G(z)含有k个纯滞后环节，具有i个单位圆外或者圆上的零点a1,a2,…ai，具有j个单位圆外或者圆上的极点b1,b2,…bj[(1,0j)除外]，则作如下选择：其中，待定系数m0,…,ms,以及f1,…,ft可以通过求取q与输入信号有关Companyname例2设对象的传递函数为，采用零阶保持器，采样周期，输入为单位阶跃信号，按最少拍设计。解：广义对象的z传递函数为Companyname可知，G(z)在单位圆上有1个和1个单位圆外的零点z=-1.13，且输入为单位阶跃信号（q=1）。因此，设由得进一步Companyname所以有则系统输出为即经过两拍，在采样点上准确跟踪。Companyname控制器输出为可以看出，控制器的输出在零上下波动，因此也称为，有波纹的最少拍控制。Companyname最少拍控制特点：当系统受某种输入作用时，经过若干拍以后，输出量完全等于输入采样值。但在各采样点之间还存在着一定的偏差，即存在着一定的纹波,将增加执行元件的功率损耗和机械元件的磨损。按某种典型输入设计的最小拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。这说明最小拍系统对输入信号的变化适应性较差。因此，在具体工程应用中需要作出相应的改进。Companyname有波纹最少拍系统在输出误差为零时，控制器仍然有输出，即作用到执行器上使执行器也不断地动作，这样会对执行器造成磨损，是不希望出现的情况。系统进入稳态后，加到被控对象上的控制信号还在波动，则稳态过程中系统输出就有波纹，因此要使系统在稳态过程中无波纹，就要求稳态时的控制信号为常数。目的：使u(k)进入稳态后为一恒定值。6-4最少拍无波纹随动系统的设计Companyname可以看出，当𝜙包含G(z)的全部零点时，能使R(z)到U(z)的脉冲传递函数为z-1的有限次多项式，即脉冲响应为有限长，从而消除了波纹。因此，最少拍和无波纹最少拍的区别就在于是否包含G(z)的全部零点。实现无波纹是以牺牲调节时间为代价的，即拍数要增加。控制器的输出Companyname最小拍无波纹控制系统设计如果被控对象G(z)含有k个纯滞后环节，具有i个非零的零点a1,a2,…ai，具有j个单位圆外或者圆上的极点b1,b2,…bj[(1,0j)除外]，则作如下选择：其中，待定系数m0,…,ms,以及f1,…,ft可以通过求取q与输入信号有关Companyname例3设系统对象的传递函数为，采用零阶保持器，采样周期，输入为单位速度信号，按无波纹最少拍设计。解：广义对象的z传递函数为Companyname因为G(z)有一个纯滞后，有一个非零零点z=-0.717,在单位速度输入时，选择由可得Companyname进一步可得可求得数字控制器为系统的输出为Companyname控制器输出为Companyname补充：大林算法大林算法的引入最小拍控制：时间最优，其它动态指标无约束。大林算法：约束超调量，对调节时间不加以严格限制。大林算法的基本原理被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶环节：Companyname大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后(与被控对像的纯滞后相等或相近)的一阶惯性环节，即：T0比T1和T2中最小的还要小。整个系统的闭环脉冲传递函数为：为什么加零阶保持器？Companyname原因：（1）加入零阶保持器：保证离散前后的阶跃响应相等（2）不加零阶保持器：保证离散前后的脉冲响应相等而阶跃响应常用来衡量系统的动态性能。得到控制器传递函数为：被控对象模型的脉冲传递函数Companyname对象为具有纯滞后的一阶惯性环节时：得到控制器传递函数为：对象为具有纯滞后的二阶惯性环节时：Companyname其中：得到控制器传递函数为：Companyname例已知某控制系统被控对象的传递函数为设期望的闭环传递函数为采样周期T=0.5s，试用大林算法设计数字控制器。解：广义被控对象的脉冲传递函数为：期望的闭环脉冲传递函数为：Companyname于是得到数字控制器D(z)：阶跃输入下系统控制信号序列和阶跃响应序列：Companyname例被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节采样周期T=2s，试用大林算法设计数字控制器D(z)。解：首先计算对象模型离散化后的参数设期望的闭环传递函数为Companyname得到数字控制器的传递函数模型：阶跃输入信号下系统控制信号序列和阶跃响应序列：Companyname振铃现象及其消除方法振铃（Ringing）现象：指数字控制器的输出以1/2采样频率大幅度衰减的振荡。结果：对系统的输出几乎无任何影响增加执行机构的磨损，还有可能影响到系统的稳定性控制器输出U(z)与参考输入R(z)之间的关系为：于是得到：被控对象中惯性环节的低通滤波特性Companyname若Wu(z)有或有接近于z=-1的极点，则将引起输出序列u(k)的振荡。对于带纯滞后的一阶惯性环节有：结论：不存在负实轴上的极点，因此不存在振铃现象。大于零Companyname对于带纯滞后的二阶惯性环节，有大于零小于零，且引起振铃现象消除振铃现象的方法：找出D(z)中引起振铃现象的因子（z=-1附近的极点），然后令其中的z=1。结果：消除了振铃现象，不影响稳态值，改变了系统动态特性Companyname对于二阶环节：目标：消除方法：消除令z=1Companyname消除振铃极点后控制器的形式为：例：对上例的被控对象，考虑消除振铃现象的影响，试用大林控制算法设计数字控制器D(z)。T0=10,采样周期T=0.5s解：根据上例，数字控制器传递函数模型为：振铃因子，令z=1Companyname于是控制器传递函数模型变为：令振铃因子z=1后系统的控制信号和输出信号曲线：效果：消除了振铃现象出现了超调，过渡过程时间变长Companyname习题与作业P461-4635-2，5-12补充题1、已知某控制系统的G(z)如下，假定在单位速度信号激励下，按最少拍有波纹随动系统设计方法，求出D(z)，并画出输出响应各点波形。2、已知某控制系统的G(z)如下，假定在阶跃信号激励下，按最少拍无波纹随动系统设计方法，求出D(z)，并画出阶跃响应各点波形。Companyname3、已知某控制系统被控对象的传递函数为设期望的闭环传递函数为采样周期T=0.5s，试用大林算法设计数字控制器。Companynamewww.themegallery.comCompanyname第二次小测验0、已知某连续控制器传函为，T=1s，试用双线性变换法离散化.1、已知某连续控制器传函为，T=1s，试用修正双线性变换法离散化，设关键频率为wn=1rad/s.()2、已知某连续控制器传函为，T=0.2s，试用双线性变换法离散化.3、已知某连续控制器传函为，T=1s，试用修正双线性变换法离散化，设关键频率为wn=1rad/s.（）选题要求：每位同学学号的最后两位尾数除以4得到的余数即为要做的题目Companyname