《数理化解题研究》年第於期圉中）数学篇几类常见函教对称中办的导教求法湖北省广水市第一中学刘才华函数对称中心的定义为：若，都函数图象的对称中心为（，有⑴成立’则称点，为函数例求函数⑴一的对称中心的对称中心若能先求出再化简函数值的和，就可以求出，继而得到对称中心，引理已知函数厂是解设⑴连续可导的函数，且图象关于点，设根为：巧，则，成中心对称，对于图象上任意的关于点（，对称的两点都有“）””则“—“《。对应的根即切线斜率相等为、证明如图示，、，关于点（对则⋯称，则即且））两根和巧，即则作又⑷—冬函数⑴的对称中心为，：）（根据导数的定义）例求函数。的对称中心、因此当函数幻图象上两点解题意幻取；关于点（对称时，由结论，则有巧）若设导数值为则、巧可以视为方程幻的两。丁）、设其中两根为七、，则根这样求函数对称中心的过程，依据此引理，就可以分卩为下面三个步骤：巧了）：’①求函数的导数幻，取导数值为、建立方程卩；‘‘②求方程幻的两根和常数），解三角方程得两根关系：算出，土（巧③化简常数），求出这样我们就得到函数的对称中心去掉成周期性变化关系的一组，间隔周期的点导下面，我们可以用这一
方法
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，求几个常见类型函数的数值一定相等，但不一定关于对称中心对称对称中心上丨子），移项得两根和巧例函数的图象是中心对称图象其对称中心为解函数幻二的导数为■；令幻太，且方程工一左的冗两根为欠丨、巧，则又⑴又—文）工：丁）抓数学篇《数理化解题研究》卯以年第川期（中）子）子子矛，卫）！综合上述，我们都以导数和方程为工具’研究和解决’了几类函数对称中心的问题，为大家提供了一种新思路°和新方向，也希望师生们多钻研多思考，多
总结
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归纳增函数的对称中心为强学习和研究数学的兴趣提高解题能力丧丧金丧金央查丧金央丧金金余余金央朵查查央查丧金■丧金金众金金金■丧丧金金丧金■查例锬双元不等式的证明旁法福建省泉州五中（杨苍洲參不等式的证明是高中数学的一种常见题型，由于题型多变、方法多样、技巧性强，这类试题往往成为考试的‘难点实际上证明不等式也有规律可循，在证明不等式卩证」￡时要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系选择适当的证明方法下面我们介绍两种以导数为工具的证令，只需证明—明不等式的技巧创设比值消元法例年卓越联盟）（设欠丨似，求因为（—；设求常数使得’取得最小值；。所以，在（，上⑶记中的最小值为乂，证明是单调递增函数故对于任意，都有解析本题考查导数、定积分、绝对值性质，考查分丨、类讨论、化归与转化思想得证、、变式训练已知函数似似的⑴易得：⑴极值点炉和：易得：当。中时，士广似取（求实数的值；。试讨论方程一根的个数；猎最、信设⑴⑴斜率为的直代人得姊七曲姊、办工“、、而线与曲线九无）交于巧，，—，：两，点，试比较与的大小并给予证明即证答案：（当；时方程只有一解；即证一一自然的想法雜‘‘齐次化”，搬比纖行消元处理当时’方程有两解；即证当。】■时方程无解丁’
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