.PAGE/NUMPAGES相似三角形之常用辅助线在与相似有关的几何证明、计算的过程中，常常需要通过相似三角形，研究两条线段之间的比例关系，或者转移线段或角。而有些时候，这样的相似三角形在问
题
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中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造相似三角形，进而证明所需的结论。专题一、添加平行线构造“A”“X”型定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：例1、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD＝1：2，求AG：GC变式练习：已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：．（此题有多种解法，多想想）例2、如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝=2,求BE:EA的比值.变式练习：如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若EQ\F(BD,DC)＝EQ\F(FE,ED)=2,求BE:EA的比值.例3、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF变式1、如图，△ABC中，AB
方法
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解）ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧．在解题中方法要灵活，思路要开阔．总结：（1）遇燕尾，作平行，构造字一般行。（2）引平行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。专题二、作垂线构造相似直角三角形ABDEFC一、基本图形例1、理由？（用多种解法）v变式练习：平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2例2、如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF[练习]1．如图，一直线与△ABC的边AB，AC与BC的延长线分别交于D，E，F。求证：若，则D是AB的中点。ABCDEF2．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，求DF：FE的值。BEADCF3.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。4、如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：
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