第2课时 向量平行的坐标
表
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示第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 向量平行的坐标表示思考1 上面几组向量中，a，b有什么关系？
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
(1)(2)中b＝2a，答案已知下列几组向量：(1)a＝(0，3)，b＝(0，6)；(2)a＝(2，3)，b＝(4，6)；(3)a＝(－1，4)，b＝(3，－12)；(3)中b＝－3a，(4)中b＝－a.思考2 以上几组向量中，a，b共线吗？答案 共线.答案思考3 当a∥b时，a，b的坐标成比例吗？答案 坐标不为0时成比例.梳理(1)向量平行的坐标表示①条件：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0.②结论：如果a∥b，那么；如果，那么a∥b.(2)若则P与P1，P2三点共线.①当λ∈时，P位于线段P1，P2的内部，特别地，当λ＝1时，P为线段P1P2的中点.②当λ∈时，P在线段P1P2的延长线上.③当λ∈时，P在线段P1P2的反向延长线上.(－1，0)x1y2－x2y1＝0x1y2－x2y1＝0(0，＋∞)(－∞，－1)1.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，提示 当y1y2＝0时不成立．2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.( )3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b.( )[思考辨析判断正误]×√答案提示×题型探究类型一 向量共线的判定与证明例1 (1)下列各组向量中，共线的是____.①a＝(－2，3)，b＝(4，6)；②a＝(2，3)，b＝(3，2)；③a＝(1，－2)，b＝(7，14)；④a＝(－3，2)，b＝(6，－4).解析 ①中(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a与b不平行；②中2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a与b不平行；③中1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a与b不平行；④中(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.④答案解析方法一 ∵(－2)×(－6)－3×4＝0且(－2)×4<0，解答反思与感悟此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.证明证明 设E(x1，y1)，F(x2，y2).类型二 利用向量平行求参数解答例2 已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？解 方法一 ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3，2k＋2)＝λ(10，－4).方法二 由方法一知ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，解答引申探究1.若本例条件不变，判断当ka＋b与a－3b平行时，它们是同向还是反向？∴ka＋b与a－3b反向.解答2.在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，a＋kb与3a－b平行？”，又如何求k的值？解 a＋kb＝(1，2)＋k(－3，2)＝(1－3k，2＋2k)，3a－b＝3(1，2)－(－3，2)＝(6，4)，∵a＋kb与3a－b平行，∴(1－3k)×4－(2＋2k)×6＝0，反思与感悟根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.跟踪训练2 设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝___.解析 λa＋b＝λ(1，2)＋(2，3)＝(λ＋2，2λ＋3)，∵λa＋b与c共线，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝λ－2＝0，∴λ＝2.2答案解析类型三 三点共线问题∴(4－k)(k－12)＝－7×(10－k)，解得k＝－2或11，∴当k＝－2或11时，A，B，C三点共线.解答反思与感悟(1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：①证明向量平行；②证明两个向量有公共点.(2)若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线.∴A，B，C三点共线.证明达标检测1.已知a＝(－1，2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是_____.12345解析 ∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0，∴y＝－4.－4答案解析2.与a＝(6，8)平行的单位向量为_________________.12345答案解析解析 设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，即(1，2)＝λ(2，m－2)＝(2λ，λm－2λ).3.已知三点A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共线，则m的值为___.6即m＝6时，A，B，C三点共线.解析答案123454.已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是(3，－1)，(1，2)，(－1，1)，(3，－5).求证：四边形ABCD是梯形.12345证明证明 ∵A(3，－1)，B(1，2)，C(－1，1)，D(3，－5).∴AB∥CD，且AB≠CD，∴四边形ABCD是梯形.解答12345解 设点M的坐标为(x，y).123451.两个向量共线条件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)当b≠0，a＝λb.(2)x1y2－x2y1＝0.(3)当x2y2≠0时，即两向量的相应坐标成比例.规律与方法2.向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.感谢亲观看此幻灯片，此
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