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    《数值计算方法》试题集和答案资料全PAGE/NUMPAGES《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、,则A的LU分解为。答案：3、,则过这三点的二次插值多项式中的系数为,拉格朗日插值多项式为。答案：-1,4、近似值关于真值有位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是<>；答案6、对,差商,；7、计算方法主要研究误差和误差；8、用二分法求非线性方程f=0在区间内的根时,二分n次后的误差限为<>；10、已知f＝2,f＝3,f＝5.9,则二次Newton插值多项式中x2系数为；解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为。为了使计...

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    PAGE/NUMPAGES《数值计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 》复习 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、填空题：1、,则A的LU分解为。答案：3、,则过这三点的二次插值多项式中的系数为,拉格朗日插值多项式为。答案：-1,4、近似值关于真值有<2>位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是<>；答案6、对,差商<1>,<0>；7、计算方法主要研究<截断>误差和<舍入>误差；8、用二分法求非线性方程f=0在区间内的根时,二分n次后的误差限为<>；10、已知f<1>＝2,f<2>＝3,f<4>＝5.9,则二次Newton插值多项式中x2系数为<0.15>；解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为。为了使计算的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为,为了减少舍入误差,应将表达式改写为。用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5,1,进行两步后根的所在区间为0.5,0.75。求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为,该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。设,则,的二次牛顿插值多项式为。求积公式的代数精度以<高斯型>求积公式为最高,具有<>次代数精度。21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数,需对分〔10次。22、已知是三次样条函数,则=<3>,=〔3,=〔　1。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数,则<1>,<>,当时<>。24、25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。26、改变函数<>的形式,使计算结果较精确。27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根, 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 精确到第3位小数,则需要对分10次。28、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式,迭代矩阵为,此迭代法是否收敛收敛。31、设,则9。32、设矩阵的,则。33、若,则差商3。34、线性方程组的最小二乘解为。36、设矩阵分解为,则。二、单项选择题：Jacobi迭代法解方程组的必要条件是〔C。A．A的各阶顺序主子式不为零B．C．D．2、设,则为．A．2B．5C．7D．34、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中,A须满足的条件是。A．对称阵B．正定矩阵C．任意阵D．各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是产生的误差。只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值6、3.141580是π的有位有效数字的近似值。A．6B．5C．4D．77、用1+x近似表示ex所产生的误差是误差。A．模型B．观测C．截断D．舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是。A．控制舍入误差B．减小方法误差C．防止计算时溢出D．简化计算9、用1+近似表示所产生的误差是误差。A．舍入B．观测C．模型D．截断10、-324．7500是舍入得到的近似值,它有位有效数字。A．5B．6C．7D．811、设f<-1>=1,f<0>=3,f<2>=4,则抛物插值多项式中x2的系数为。A．–0．5B．0．5C．2D．-212、三点的高斯型求积公式的代数精度为。A．3B．4C．5D．213、的3位有效数字是0.236×102。0.0023549×1032354.82×10－2235.418235.54×10－114、用简单迭代法求方程f=0的实根,把方程f=0表示成x=,则f=0的根是。y=与x轴交点的横坐标y=x与y=交点的横坐标y=x与x轴的交点的横坐标y=x与y=的交点15、用列主元消去法解线性方程组,第1次消元,选择主元为。－434－916、拉格朗日插值多项式的余项是,牛顿插值多项式的余项是。f…,f…,18、用牛顿切线法解方程f=0,选初始值x0满足,则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f=0的根。19、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式,迭代公式不收敛的是。21、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是〔。〔1,<2>,<3>,<4>23、有下列数表x00.511.522.5f-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是〔。〔1二次；〔2三次；〔3四次；〔4五次25、取计算,下列方法中哪种最好？〔　　　　；；；。27、由下列数表进行Newton插值,所确定的插值多项式的最高次数是〔　　　　１1.5２2.5３3.5-10.52.55.08.011.5；；；。29、计算的Newton迭代格式为<>；；；。30、用二分法求方程在区间内的实根,要求误差限为,则对分次数至少为<>10；12；8；9。32、设是以为节点的Lagrange插值基函数,则<>；〔B；〔C；〔D。35、已知方程在附近有根,下列迭代格式中在不收敛的是<>；；；。36、由下列数据012341243-5确定的唯一插值多项式的次数为<>4；2；1；3。三、是非题〔认为正确的在后面的括弧中打,否则打已知观察值,用最小二乘法求n次拟合多项式时,的次数n可以任意取。<>用1-近似表示cosx产生舍入误差。<>表示在节点x1的二次<拉格朗日>插值基函数。<>4、牛顿插值多项式的优点是在计算时,高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。<>5、矩阵A=具有严格对角占优。<>四、计算题：用高斯-塞德尔方法解方程组,取,迭代四次<要求按五位有效数字计算>。答案：迭代格式k000012.75003.81252.537520.209383.17893.680530.240432.59973.183940.504202.48203.7019已知13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式,并求的近似值〔保留四位小数。答案：差商表为一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-105、已知-2-101242135求的二次拟合曲线,并求的近似值。答案：解：0-244-816-8161-121-11-2220100000313111334254816102001510034341正规方程组为6、已知区间[0.4,0.8]的函数表0.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736如用二次插值求的近似值,如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。答案：解：应选三个节点,使误差尽量小,即应使尽量小,最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点最好,实际计算结果,且7、构造求解方程的根的迭代格式,讨论其收敛性,并将根求出来,。答案：解：令.且,故在<0,1>内有唯一实根.将方程变形为则当时,故迭代格式收敛。取,计算结果列表如下：n01230.50.0351278720.0964247850.089877325n45670.0905959930.0905173400.0905259500.090525008且满足.所以.8﹑利用矩阵的LU分解法解方程组。答案：解：令得,得.9﹑对方程组试建立一种收敛的Seidel迭代公式,说明理由；取初值,利用〔1中建立的迭代公式求解,要求。解：调整方程组的位置,使系数矩阵严格对角占优故对应的高斯—塞德尔迭代法收敛.迭代格式为取,经7步迭代可得：.10、已知下列实验数据xi1.361.952.16f16.84417.37818.435试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。解：当0法求的近似值。取x0=1.7,计算三次,保留五位小数。解：是的正根,,牛顿迭代公式为,即取x0=1.7,列表如下：1231.732351.732051.7320516、已知f<-1>=2,f<1>=3,f<2>=-4,求拉格朗日插值多项式及f<1,5>的近似值,取五位小数。解：18、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组=,取x<0>=<0,0,0>T,列表计算三次,保留三位小数。解：Gauss-Seidel迭代格式为：系数矩阵严格对角占优,故Gauss-Seidel迭代收敛.取x<0>=<0,0,0>T,列表计算如下:11.6670.889-2.19522.3980.867-2.38332.4610.359-2.52620、〔8分用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：1925303819.032.349.073.3解：解方程组其中解得：所以,22、〔15分方程在附近有根,把方程写成三种不同的等价形式〔1对应迭代格式；<2>对应迭代格式；〔3对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性,选一种收敛格式计算附近的根,精确到小数点后第三位。解：〔1,,故收敛；〔2,,故收敛；〔3,,故发散。选择〔1：,,,,,,23、〔8分已知方程组,其中,列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。解：Jacobi迭代法：Gauss-Seidel迭代法：,31、<12分>以100,121,144为插值节点,用插值法计算的近似值,并利用余项估计误差。用Newton插值方法：差分表：1001211441011120.04761900.0434783-0.000094113610+0.0476190<115-100>-0.0000941136<115-100><115-121>=10.722755533、<10分>用Gauss列主元消去法解方程组：3.00001.00005.000034.00000.00003.66670.333312.66670.00005.3333-2.33334.33333.00001.00005.000034.00000.00005.3333-2.33334.333300001.93759.687534、<8分>求方程组的最小二乘解。,,若用Householder变换,则：最小二乘解：<-1.33333,2.00000>T.37、〔15分已知方程组,其中,,〔1写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；〔2判断〔1中两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更快；解：〔1Jacobi迭代法的分量形式Gauss-Seidel迭代法的分量形式〔2Jacobi迭代法的迭代矩阵为,,,Jacobi迭代法收敛Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵为,,,Gauss-Seidel迭代法发散40、<10分>已知下列函数表：012313927<1>写出相应的三次Lagrange插值多项式；<2>作均差表,写出相应的三次Newton插值多项式,并计算的近似值。解：〔1〔2均差表：
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