2022年中考模拟考试数学
试卷
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一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是A．aa2a3（▲）B．a6aa6C．(x2)3x9D．2m＋3n＝5mn2.最接近-π的整数是（▲）A．3B．4C．-4D．-33.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（▲）A.B.C.D.（▲）4.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3D．x1x2=2（▲）5.已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为A．4B．23C．2D．436.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°那么∠2的度数是A.15°（▲）D.30°B.20°C.25°7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（A．35°▲）B．65°C．55°D．70°CBAOD第6题第7题第8题7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（▲）第1页共6页．．A．B．CD二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.8的立方根是▲.10.分解因式：a2b4ab4b▲.11.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是▲.12.火星与地球的距离约为56000000千米，这个数据用科学记数法表示为▲米13.圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则圆锥的底面半径为▲.14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，D则∠BAE等于▲º．ABOMDAECBCDACB第16题第14题第15题15.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为_▲_．16．在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM＝_▲_．三．解答题（共102分）17（本题满分8分）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2.；2(x－1)≥x－3，3x＋4＞x，518．（本题满分6分）解不等式组并在数轴上表示解集．a2aa22+2．19．（本题满分6分）先化简再求值：，其中a=a2a1a12第2页共6页20．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；23.（本题满分10分）电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝,保家卫国的故事．为了解影片的上座率，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：A．1月31日至2月20日观影人数统计图：第3页共6页B．1月31日至2月20日观影人数频数统计图：C．1月31日至2月20日观影人数在90≤x＜120的数据为：91，92，93，93，95，98，99．根据以上信息，回答下列问题：（1）2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第（填数字）；（2）这21天观影人数的中位数是；2（3）记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为S1，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为S22，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的2222方差为S3，直接写出S1，S2，S3的大小关系．24．（本题满分10分）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后全体学生和参加疫情防控值日的20名老师全部测试完毕;中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测完．（1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？（2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点分．（精确到整数分）第4页共6页25．（本题满分10分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．26．（本题满分12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝4BE，QB＝6，求邻余线AB的长．第5页共6页27.（本题满分14分）阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．解决问题：已知，点M为二次函数y＝﹣x2+2bx﹣b2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴和y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由；（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx﹣b2+4b+1，结合图象，求x的取值范围；143（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都4在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．第6页共6页
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