美术和数学的融合学习目标:1、理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；2、理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算.学习重点:探索正多边形与圆的关系，掌握正多边形的有关概念，熟练进行特殊正多边形的有关计算．想一想1：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？正多边形和圆(1)3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1.正多边形的各边相等2.正多边形的各角相等思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.这个圆叫做这个正多边形的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的内角相等）新课讲解学生自己阅读课本P105,最后一段几个概念，回答问题（1-2分钟）。中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F外接圆和内切圆的圆心EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正六边形的边长为a,它的周长为L=6a.a新课讲解它的面积为：EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等新课讲解正多边形和圆概念联系思维导图抢答题：是正与 的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的 它是正△ABC的的半径。 3、OD叫作正△ABC的 它是正△ABC的的半径。ABC .OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的 圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（） 它的度数是（）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？ BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。中华传统文化的数学名人祖冲之小行星也叫小行星1888，由紫金山天文台于1964年发现。EFCD.ABOM探索求知AA例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积?FADE..OBCrRP解:因此,亭子地基的周长L=4×6=24(m).OABCDEFP例题讲解亭子地基的面积OrABCDEFP例题讲解刘徽的“割圆术”高斯的专研1．正八边形的每个内角是______.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C巩固练习3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B4．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.12巩固练习中考链接1.（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）A.B.2C.D.2.练习册：p87中考真题体验第一小题
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