排列数公式 排列数公式 = = .( ， ∈N*，且 )． 注:规定 . 排列恒等式 (1） ; （2） ; （3） ; （4） ; （5） . (6) . 组合数公式 = = = ( ∈N*， ，且 ). 组合数的两个性质 (1) = ; (2) + = . 注:规定 . 组合恒等式 （1） ; （2） ; （3） ; （4） = ; （5） . (6) . (7) . (8) . (9) . (10) . 排列数与组合数的关系 . 单条件排列 以下各条的大前提是从 个元素中取 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有 种；②某（特）元不在某位有 （补集思想） （着眼位置） （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴： 个元在固定位的排列有 种. ②浮动紧贴： 个元素的全排列把k个元排在一起的排法有 种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k、h个（ ），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有 种. （3）两组元素各相同的插空 个大球 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当 时，无解；当 时，有 种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为 . 158．分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的 、 个物件等分给 个人，各得 件，其分配方法数共有 . （2）(平均分组无归属问题)将相异的 · 个物体等分为无记号或无顺序的 堆，其分配方法数共有 . （3）(非平均分组有归属问题)将相异的 个物体分给 个人，物件必须被分完，分别得到 ， ，…， 件，且 ， ，…， 这 个数彼此不相等，则其分配方法数共有 . （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的 个物体分给 个人，物件必须被分完，分别得到 ， ，…， 件，且 ， ，…， 这 个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的 个物体分为任意的 ， ，…， 件无记号的 堆，且 ， ，…， 这 个数彼此不相等，则其分配方法数有 . （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的 个物体分为任意的 ， ，…， 件无记号的 堆，且 ， ，…， 这 个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 . （7）(限定分组有归属问题)将相异的 （ ）个物体分给甲、乙、丙，……等 个人，物体必须被分完，如果指定甲得 件，乙得 件，丙得 件，…时，则无论 ， ，…， 等 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 . 159．“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信 封信与 个信封全部错位的组合数为 . 推广: 个元素与 个位置,其中至少有 个元素错位的不同组合总数为
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