第18讲

null《电动力学》第18讲《电动力学》第18讲 第三章 狭义相对论 (5) §3.4 电动力学的相对论不变性教学体系教学体系上一讲复习上一讲复习洛伦兹变换上一讲复习上一讲复习速度变换公式 上一讲复习上一讲复习速度变换公式 反变换式为 洛伦兹变换的四维形式洛伦兹变换的四维形式沿x轴方向的特殊洛伦兹变换的变换矩阵为 洛伦兹变换的四维形式洛伦兹变换的四维形式逆变换矩阵为 四维标量四维标量例如间隔 为洛伦兹标量。 固有时 也是洛伦兹标量。 四维速度矢量四维速度矢量因物体的位移dxμ为四维矢量，dτ 为标量，所以 是一个四维矢量。这个四维矢量称为四维速度矢量。而通常意义下的速度是 （下角指标用拉丁字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示由1-3。）ui不是四维矢量的分量。因为当坐标系变换时，dxi按四维矢量的分量变换，但dt亦发生改变，因此ui就不按矢量方式变换。 四维速度矢量四维速度矢量因为 所以四维速度的分量是 Uμ的前三个分量和普通速度联系着，当υ << c时即为u，因此Uμ称为四维速度。参考系变换时，四维速度有变换关系 四维速度矢量四维速度矢量四维速度矢量四维速度矢量四维速度矢量四维速度矢量四维波矢量四维波矢量电磁波的相位因子是 在另一参考系观察的相位因子是 相位是一个不变量。 四维波矢量四维波矢量我们知道x与ict合为四维矢量xμ，因此，若k与 iω/c合为另一个四维矢量kμ，它们按四维矢量方式变换，有 我们得到一个四维波矢量 四维波矢量四维波矢量四维波矢量四维波矢量四维波矢量四维波矢量设波矢量k与x轴方向的夹角为θ，k’与x轴方向的夹角为θ’，有 这就是相对论的多普勒效应和光行差公式。本讲主要内容本讲主要内容四维电流密度矢量 四维势矢量 电磁场张量 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的电磁场电动力学的相对论不变性 电动力学的相对论不变性 根据相对性原理，电磁现象的基本规律对任意惯性参考系可以表为相同的形式。麦克斯韦方程总结了宏观电磁现象的规律，由它导出电磁波在真空中以速度c传播等一系列推论。实验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 这些推论是对任意惯性系成立的。由此我们认为，麦克斯韦方程组适用于任意惯性参考系，从一惯性系变换到另一惯性系时，麦克斯韦方程组的形式应该不变。 麦克斯韦方程组含有电荷密度ρ，电流密度J ，电场强度E和磁感强度B。下面我们先研究ρ 和J 的变换性质，然后由麦克斯韦方程组协变的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 导出电磁场变换关系。 四维电流密度矢量四维电流密度矢量实验表明，带电粒子的电荷与它的运动速度无关，即电荷Q是一个洛伦兹标量， 当粒子静止时，设电荷密度为ρ0，体元为dV0。若粒子以速度u运动，则体元有洛伦兹收缩 四维电流密度矢量四维电流密度矢量为了保持总电荷Q的不变性，电荷密度相应地增大 当粒子以速度u运动时，其电流密度为 四维电流密度矢量四维电流密度矢量如果引入四维电流密度矢量 (Uμ是四维速度矢量）,则， 有四维电流密度的第四分量 四维电流密度矢量四维电流密度矢量四维电流密度矢量四维电流密度矢量电流密度J和电荷密度ρ合为四维矢量显示出这两物理量的统一性。当粒子静止时，只有电荷密度ρ0；当粒子运动时，表现出有电流J，同时电荷密度亦相应的改变。因此，ρ和J是一个统一的物理量的不同方面，当参考系变换时，它们有确定的关系。 由于相对论中时空的统一，使得非相对论中的不同物理量显示出它们的统一性。电流密度和电荷密度同一为四维矢量就是其中一个例子。 四维电流密度矢量四维电流密度矢量电荷守恒定律 用四维形式表示为 这方程显然有协变性。因为左边是一个洛伦兹标量，在惯性系变换下其值不变，因而上式对任意惯性参考系成立。 四维势矢量四维势矢量先讨论势方程的协变性，用势表出的电动力学基本方程组在洛伦兹规范下为 四维势矢量四维势矢量引入微分算符，洛伦兹标量算符 则 在上式中，电流密度J激发矢势A，电荷密度ρ激发标势φ。 四维势矢量四维势矢量既然J和ρ构成一个四维矢量， 在参考系变换下它们按一定方式变换，则A和φ自然也应该统一为一个四维矢量，在参考系变换下互相变换。 四维势矢量四维势矢量既然J和ρ构成一个四维矢量， 在参考系变换下它们按一定方式变换，则A和φ自然也应该统一为一个四维矢量，在参考系变换下互相变换。 若A和φ合为一个四维矢量 四维势矢量四维势矢量四维形式的达郎贝尔方程可以表示为， 洛伦兹条件可以用四维形式表示为 这方程两边都是四维量，因而有明显的协变性。 四维势矢量四维势矢量在参考系变换下，四维势按矢量变换： 若Σ'相对于Σ沿x方向以速度v运动，得势的变换关系 四维势矢量四维势矢量在参考系变换下，四维势按矢量变换： 若Σ'相对于Σ沿x方向以速度v运动，得势的变换关系 电磁场张量电磁场张量电磁场E和B用势表出为 电磁场张量电磁场张量其分量为 电磁场张量电磁场张量引入一个反对称四维张量 电磁场构成一个四维张量 电磁场张量电磁场张量引入一个反对称四维张量 电磁场构成一个四维张量 电磁场张量电磁场张量用电磁场张量可以把麦克斯韦方程组写为明显的协变形式。这方程组中的一对方程 可以合写为 电磁场张量电磁场张量电磁场张量电磁场张量另一对方程 可以合写为 电磁场张量电磁场张量电磁场张量电磁场张量由张量变换关系 电磁场张量电磁场张量电磁场张量电磁场张量电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 可写为更紧致的形式 式中∥和⊥分别表示与相对速度υ平行和垂直的分量。 电磁场张量电磁场张量导出电磁场的变换关系 当υ << c时，过渡到非相对论电磁场变换式 电磁场张量电磁场张量矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四维张量，反映出电磁场的统一性和相对性。电场和磁场是一种物质的两个方面。在给定参考系中，电场和磁场表现出不同性质，但是当参考系变换时，它们可以相互转化。例如在某参考系上观察一个静止电荷，它只激发静电场，只须用标矢φ描述。但是变换到另一参考系时，电荷是运动的，除了电场之外还有磁场，必须同时用A和φ描述电磁场张量电磁场张量关于电磁现象的参考系问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，至此完全获得解决。电动力学基本方程式对任意惯性参考系成立。在坐标变换下，势按四维矢量变换，电磁场按四维张量变换。 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场例 求以匀速υ运动的带电荷e的粒子的电磁场。 解 选参考系Σ'固定在粒子上。在Σ'上观察时，粒子静止，因而只有静电场，其电磁场强度为 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场设在参考系Σ上观察，粒子以速度υ沿x轴方向运动。由变换式的反变换（υ该为 −υ）得 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场我们还必须把上式用Σ系的距离表出。设粒子经过Σ系原点的时刻为t = 0。我们在同一时刻观察各点上的场值。由洛伦兹变换式得（注意所有距离都是对Σ系同时确定的） 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场代入得（t=t'=0时刻） 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场简单讨论一下所得结果。当υ << c时，略去(υ/c)1/2级项，得 式中E0为静止粒子的静电场。 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场当υ ~ c时，在与υ⊥的方向上， 在与υ∥的方向上， 任意运动带电粒子的电磁场任意运动带电粒子的电磁场电场分布如右图所示。 注意当υ→c时电场趋向于集中在与υ垂直的平面上， 且B ≈ex /c × E，。类似于平面电磁波中B和E的关系。因此，高速运动带电粒子的电磁场类似于在一个横向平面上的电磁脉冲波。 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 在外力作用下，带电粒子沿某一特定轨道运动，设其位势为x = xe(t)，它是时间t的已知函数。我们要计算这个运动带电粒子所激发的电磁势。如图7-1，在场点x处，在时刻t的势是粒子在较早的时刻t'激发的，该时刻粒子处于xe(t‘)点上，其运动速度为υ(t‘)，粒子与场点的距离为 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 为了计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连续分布的极限。推迟势的一般公式为 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 对带电粒子来说，J =ρυ，υ为带电粒子在辐射时刻t‘ = t − r /c的速度。可以看出，势依赖于离子运动的速度。因此，我们可以选一个在粒子辐射时刻相对静止的参考系Σ~ 。在Σ~上观察，（x~，t~ ）点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同，即 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 式中e为粒子的电荷，r~为在Σ~上观察的粒子与场点的距离，r~ = c（t~ −t~ '）。 现在变回原参考系Σ上。在Σ上观察，粒子在时刻t '的运动速度为υ，因此υ也就是参考系Σ~相对于Σ的运动速度。对势应用洛伦兹变换式得 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 式中r~仍然是在上Σ~测得的距离。用洛伦兹变换式可以把它改用Σ系上的距离表出： 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 称为李纳—维谢尔（Linenard-Wiechert）势。 注意上式右边各量都是在时刻t ' = t − r/c所取的值，例如υ = υ（t '），r = x − xe（t '）等。 任意运动带电粒子的势 任意运动带电粒子的势 把势对场点空时坐标x和t求导可得电磁场强。 得低速运动粒子当由加速度时激发的辐射电磁场 令p = exe为带电粒子的电偶极矩，和第二章所得的电偶极辐射公式一致。因此，低速运动带电粒子当加速时激发电偶极辐射。 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 设带电量为 Q 的粒子， 在时刻 t=0 静止于点O； 然后以加速度 a 运动； 在时刻 t=Δt，位于O’点； 速度为： a Δt 然后匀速运动；时间t 在时刻 t=t +Δt ，位于O’’点。 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 另一种计算电磁辐射的方法 与电偶极辐射公式一致。本讲总结 本讲总结 相对论理论中的四维量 标量：间隔ds2、固有时dτ 矢量： 四维位移 四维速度 四维波矢量本讲总结 本讲总结 矢量： 四维电流密度 四维势矢量 电磁场张量课下作业课下作业课下作业： 教材第236-237页 第12，13题。