直流双臂电桥测低电阻

【实验仪器】 QJ-44 型双臂电桥、待测四端电阻、导线若干。 【实验原理】 1. 双臂电桥 由于导线电阻及接触电阻(总称为附加电阻，其数量级约为 10－3Ω )的存在，用单臂电 桥测量 1 以下的低电阻时误差就很大，为了消除附加电阻的影响，在单臂电桥的基础上 发展起来了双臂电桥，它适用于 10 Ω －6Ω～102Ω范围内的电阻测量。 为了弄清在低电阻测量中附加电阻是如何影响测量结果的，下面先来 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一下用伏安 法测量金属棒AD的电阻RX的情况。一般的接线方法如图 3-8-1 所示。考虑到导线电阻和接 触电阻，通过电流表的电流I在接头A处分为I1、I2两路。I1流经电流表和金属棒间的接触电 阻r1再流入RX，I2流经毫伏计和电流表接头处的接触电阻r3，再流入毫伏计。同样，当I1、 I2在D点汇合时，I1先通过金属棒和限流电阻RN间的接触电阻r2，I2先经过毫伏计和限流电阻 间的接触电阻r4才汇合。考虑到由A点到电流表，由D点到限流电阻RN之间的导线电阻分别 可并入电流表和限流电阻RN的“内阻”中，所以其等效电路如图 3-8-2 所示。由图中可见， r1、r2与RX串联，r3、r4与毫伏计串联，所以毫伏计指示的电压值包括了r1、r2和RX两端的电 压降。在低电阻测量中，r1、r2的阻值与RX具有相同的数量级(甚至有时比RX还大)，所以用 毫伏计上的读数直接作为RX上的电压值来计算其阻值，将得不到准确的结果。如果将连接 方法改成图 3-8-3 的形式，则从前面的分析可知，此时虽然接触电阻r1、r2，r3、r4仍然存在， 但由于所处的位置不同，构成的等效电路如图 3-8-4 所示。由于毫伏计的内阻远大于r3、r4和 RX，所以毫伏计和电流表的读数可以相当准确地反映待测电阻RX上的电压降和通过RX的电 流值。 图 3-8-1 一般接线图 图 3-8-2 等效电路图 图 3-8-3 改变后的连接电路图 图 3-8-4 改变连接方法后的等效电路图 直流双臂电桥测电阻 Nemo 日期图章 (蓝) 由上述分析可见，在测量低电阻时，将通以电流的接线端(简称电流端)A、D 和测量电 压的接线端(简称电压端)B、C 分开，且将电压端放在内侧，可以避免接触电阻和导线电阻 的影响。这种具有四个接线端的电阻称为四端电阻。 现在来看一下用单臂电桥测量低电阻的情况。在普通单臂电桥 (参见单臂电桥实验)的基础上，将R2和RX的位置互换，如图 3-8-5 所示，这仍是单臂电桥，当电桥平衡时，仍有 1X S 2 = RR R R 。 由图 3-8-5 可见，电路中有 12 根导线和A、B、C、D四个节 点，其中由A、C点到电源和由D、B点到检流计的导线电阻可分 别并入电源、检流计的“内阻”中，对测量结果没有影响。由于 比率臂R1和R2可用阻值较高的电阻，所以同R1和R2相连接的四根导 线(即A—R1、D—R1、C—R2、D—R2四根导线)的电阻对测量结果 影响不大，可忽略不计。由于待测电阻RX是低电阻，比较臂RS也应当用低电阻，所以与RX 及RS相连的四根导线及节点的电阻就不容忽略了。为了消除这些附加电阻的影响，将RX及 RS制成四端电阻，并将其一组电压端B3、B4分别接上阻值为几百欧的电阻R3、R4后再与检 流计相连。另外，将RX、RS的一组电流端B1、B2用粗导线连接，这就构成了双臂电桥，其 电路如图 3-8-6 所示。 图 3-8-5 互换R2和RX 下面来分析图 3-8-6 所示的双臂电桥电路。在电路中，由于采用了四端电阻，所以A1、 C1点的接触电阻可以并入电源及RN的“内阻”中去，A2、C2点的接触电阻可并入到R1、R2中， B3、BB4点的接触电阻r3、r4可以看做与R3、R4串联，设B1、B2B 间的附加电阻为r，其等效电 路如图 3-8-7 所示。 图 3-8-6 双臂电桥电路图 图 3-8-7 等效电路图 下面来推导双臂电桥的平衡条件。电桥平衡时，检流计中无电流通过，此时，通过R1、 R2的电流相等，设为I1，通过r3、R3、R4、r4的电流相等，设为I2，通过RX，RS的电流也相 等，设为I3。电桥平衡时D、B两点电位相等，所以有 1 1 2 3 3 3 X 1 2 2 4 4 3 S 2 3 3 4 4 3 2 ( ) ( ) ( ) ( = + +⎧⎪ = + +⎨⎪ + + + = −⎩ I R I R r I R I R I R r I R )I r R R r I I r (3-8-1) 由于R3、R4的阻值为几十到几百欧，r3、r4的阻值一般在 0.1Ω以下，所以 。另外，连接B 3 4 3>>R R r、 、 4r B1、B2B 2 两点用的是粗导线，所以r的阻值充其量与r3、r4的阻值在同一数量 级，因此有 ，故 、 ，利用这几个关系，可以将式(3-8-1)中有3I I>> 3 X 2 3>>I R I r 3 S 2 4>>I R I r 关r3、r4的项忽略，将式(3-8-1)整理后可得 31 4 1X S 2 3 4 2 (= + −+ + RR rR RR R R R R r R R4 ) (3-8-2) 如果 31 2 4 RR R R = ，则式(3-8-2)中右边第二项为零。此时式(3-8-2)变为 1X 2 = RR R S R (3-8-3) 这就是双臂电桥的平衡条件。 在技术上为了保证 31 2 4 RR R R = 始终成立，通常将两对比率臂( 1 2 R R 及 3 4 R R )采用同轴十进制电 阻箱的特殊结构，在这种结构的电阻箱中，两个相同的十进制电阻箱的转臂固定在同一转 轴上，当转臂转到任意位置时，都保持 1 3R R= ， 2 4R R= 。 2. 导体的电阻率 本实验是测量导体的电阻率，实验表明，导体的电阻与其长度 L 成正比，与其横截面 面积 S 成反比，即 LR S ρ= (3-8-4) 式中， ρ 为导体的电阻率，它的大小与导体材料的性质有关，可按下式求出 SR L ρ = 如导体为一圆柱体，则 2π= dR L ρ (3-8-5) 式中，d 为导体的直径。 【实验内容与步骤】 1. 仪器简介 本实验所用双臂电桥为QJ-44 型直流双臂电桥，图 3-8-8 是它的线路图，其仪器面板图 如图 3-8-9 所示。该电桥测量的基本量程为 0.001Ω～11Ω，准确度等级为 0.2 级，将图 3-8-8 与图 3-8-6 比较可见，线路图 3-8-8 或仪器面板图 3-8-9 中的C1、C2、P1、P2分别接待测电 阻RX两个电流端和两个电压端。图中的滑线读数盘和步进读数盘相当于图 3-8-6 中的已知 电阻RS，只是这里将RS分成连续变化和阶跃变化两部分。倍率读数(有 0.01、0.1、1、10、 100 五挡)即为图 3-8-6 中的 1 2 R R 和 3 4 R R 值。图 3-8-8 中，B为电源接通按钮。G为接通检流计 的按钮。图 3-8-9 中，“调零”为三极管检流计的零点调节器，“灵敏度”旋钮用来调节 三极管检流计的灵敏度。该电桥使用方法如下： (1) 调节检流计的机械零点，使检流计指针指到零位。 (2) 将“BB1”开关拨到通的位置，待稳定后(约 5min)，调节检流计指针到零位。 (3) 将“灵敏度”旋钮放在最低位置。 (4) 将被测四端电阻接在电桥C1、P1、P2、C2四个接线端上。 并求出电阻率 的电阻率 ，本实验所选导体材料为铜，实验前已将其制为四端 (5) 估计被测电阻值的大小，选择适当的倍率位置，先按“G”按钮，再按“B”按钮， 调节步进读数盘和滑线读数盘，使检流计指针指零。如发现灵敏度不够，应增加其灵敏度(当 移动滑线盘四个小格，能使检流计指针偏离零点约 1 格时，就能够满足测量要求)。当改变 灵敏度时，会引起检流计指针偏离零位，在测量之前，随时都可以调节检流计零位。 (6) 计算被测电阻阻值RX。 RX=倍率读数×(步进盘读数+滑线盘读数) 图 3-8-8 QJ-44 型直流双臂电桥线路图 图 3-8-9 仪器面板图 2. 实验步骤 (1) 用电桥测量待测导体的电阻 R 电阻。 (2) 用螺旋测微计测出导体的直径 d。对不同部位测量五次，取其平均值。用米尺测量 该四端电阻两电压端之间的长度 L。 (3) ρ ρ 的标准不确定度。 【注意事项】 (1) 由于通过待测电阻的电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。 (2) 电桥使用完毕后，应将“B”与“G”按钮松开，将“BB1”开关拨向“断”的位置， 以延长三极管放大器工作电源的使用寿命。 (3) 仪器应保持清洁，避免阳光曝晒及剧烈振动。 【思考题】 (1) 为何单臂电桥不能用来测量低电阻？双臂电桥比单臂电桥有哪些改进？为什么这 些改进能消除附加电阻的影响？ (2) 在双臂电桥中，如果将电流端和电压端接头的位置互相颠倒，其等效电路是怎样 的？这样做行不行？为什么？ 重复步骤（1）（2），测量铝的电阻，按式（3-8-5）求出铜和铝 的值，