2005年全国初中数学联赛决赛试卷
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：(每题 7 分，共 42 分)
1、化简： 1 1
4 59+30 2 3 66 40 2
＋
＋ － －
的结果是＿＿。
A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数
2、圆内接四条边长顺次为 5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。
A、78.5 B、97.5 C、90 D、102
3、设 r≥4，a＝ 1 1r r+1－ ，b＝
1 1
r r+
－
1
，
c＝ 1
r( r + r+1)
，则下列各式一定成立的是＿＿。
A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a
4、图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如果中间
一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。
A、 52 B、
6
2 C、
21 252 －π D、
21 162 －π
5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， y
记 p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。
A、p>q B、p＝q
C、p
AC，CD、BE 分别是边 AB、AC 上的高，DE 与 BC
的延长线交于点 T，过点 D 作 BC 的垂线交 BE 于点 F，过点 E 作 BC 的垂线交
CD 于点 G．证明：F、G、T 三点共线．
3．设a、b、c为正整数，且a2+b3 =c4.求c的最小值．
C 卷
1．同 A 卷第 1 题
2．同 A 卷第 2 题．
3．在和式 中，允许将其中的某些“+”号改成“-”号，如
果所得到的代数和为 n，就称数 n 是“可表出的”．试问，在前 10 个正整数 1，2，
3，…，10 中，哪些数是可表出的？说明理由．
22222 20053210 +++++ L
2005年全国初中数学联赛决赛试卷
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、选择题：
1、D
1 1 1 1
4 59+30 2 3 66 40 2 4 50+2 450 9 3 50 2 800 16
=
+ +
＋ ＋
＋ － － ＋ － －
1 1 1 1 7 5 2 7 5 2 1449 504 5 2 3 3 5 2 4 7 5 2 7 5 2
+= = = −+ +
－ ＋＋ ＋＋ － ＋ － = −
2、C
5
10
11
14
180°-α
α
由题意得： 52 ＋ 142 － 2×5×14×cosα＝ 102 ＋ 112 －
2×10×11×cos(180°－α)
∴ 221－140cosα＝221＋220 cosα, ∴ cosα＝0, ∴α
＝90°
∴四边形的面积为：5×7＋5×11＝90
3、D
解法 1：用特值法，取 r=4，则有
a= 1 1 14 5 20=－ ，b＝
( )2 5 2 51 5 5 2 5 1.036
2 5 10 20 20
−−= = ≈－ ，
c＝ ( )5 5 21 5 2 14 204(2+ 5)
−−= = ≈ .1820 , ∴c>b>a.
解法 2：a＝ ( )1 1 11 1r r r r=+ +－ ，
b＝ ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 1 1r rr r r r r r r r+ −= =+ + + + +－ , c＝ 1r( r + r+1)
)1()1()1(,4 rrrrrrr +++−+∴≥Q = ]1)1([)1( rrrrrr −+−++
= 0]1)11)(1[()1( >−−+−+ rrrr
),1()1()1( rrrrrr +++>+∴ 故 a−+++ rrrrr
)1()1()1( rrrrrrr ++>+++∴ ， 故 b = −+ + = , ∴a0，c=0, ∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|
又 1, 2 , 2 0, 0
2
b b a a b a b a
a
− > ∴− < ∴ + > + > − >从而
∴p＝|a－b|＋|2a＋b|＝b-a+2a+b=a+2b=2b+a，
q＝|a＋b|＋|2a－b|= a＋b＋b-2a=2b-a, ∴p
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