四川省资阳市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题 Word版含解析

资阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】据题意得：，，EMBEDEquation.DSMT4.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：EMBEDEquation.KSEE3【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，，若∥，则A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4．在等差数列中，若，则A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】据已知得：，所以，EMBEDEquation.KSEE3=4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．5．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：EMBEDEquation.KSEE3EMBEDEquation.KSEE3EMBEDEquation.KSEE3三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.6．执行右图所示的程序框图，则输出的A．3B．4C．5D．6【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7．已知，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】从题意得：EMBEDEquation.KSEE3，EMBEDEquation.KSEE3，EMBEDEquation.KSEE3。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。8．函数的图象大致是【答案】D9．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则A．B．C．D．【答案】A10．若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】EMBEDEquation.KSEE3最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。11．已知，．若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@12.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数EMBEDEquation.KSEE3，所以构造函数，EMBEDEquation.KSEE3EMBEDEquation.KSEE3，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。EMBEDEquation.KSEE3，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．求值：_________．【答案】1【解析】EMBEDEquation.KSEE3=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。已知x，y满足若的最小值为_________．【答案】5等比数列的前n项和为．已知，，则_________．【答案】511【解析】等比数列的前n项和为．所以还是等比数列。所以,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和。已知当且时，函数取得最大值，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得：其中，EMBEDEquation.KSEE3，.因为EMBEDEquation.KSEE3要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知函数．（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围．【答案】（1），．（2）【解析】（1），．令，即，则EMBEDEquation.DSMT4，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上的零点为，．（2）由，则．所以，，故在上的取值范围是．18.（12分）已知等差数列的前n项和为，，且．（1）求；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），（2）【解析】（1）设公差为d，由，得，即，解得，所以，．（2）由题，两边同乘以，有，两式相减，得EMBEDEquation.DSMT4．所以，．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值．【答案】（1）（2）的最大值为8【解析】（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以，．（2）由（1），根据余弦定理，得，即，所以，所以，，当且仅当时，取＝．故的最大值为8．20．（12分）已知函数，且函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，所以，即．所以．（2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．又由于，且当时，；当时，．所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是．21．（12分）已知函数在点处的切线与轴垂直．（1）若a＝1，求的单调区间；EMBEDEquation.DSMT4（2）若，成立，求的取值范围．【答案】当时，，为增函数，当时，，为减函数.【解析】（1），由题，解得，由a＝1，得b=1.因为的定义域为，所以，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，则由（1）知，即恒成立．（ii）若，则且，当时，，为增函数；当时，，为减函数，，即恒成立．（iii）若，则且，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，则，为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；（v）若，则，在上都为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．【答案】（1），（2）【解析】（1）直线l的普通方程为．由，得，则有，即，则曲线C的直角坐标方程为．（2）将l的参数方程代入，得，设其两根为，则为M，N对应的参数，且，所以，线段MN的中点为Q对应的参数为．所以，．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知，且．（1）求的最大值；（2）证明：．【答案】（1），（2）【解析】（1）EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4．当且仅当取“＝”．所以，的最大值为．（2）EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4．当且仅当取“＝”．10分_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568145.unknown_1234568177.unknown_1234568209.unknown_1234568225.unknown_1234568241.unknown_1234568249.unknown_1234568253.unknown_1234568257.unknown_1234568259.unknown_1234568261.unknown_1234568262.unknown_1234568263.unknown_1234568260.unknown_1234568258.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568254.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568250.unknown_1234568245.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568246.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568242.unknown_1234568233.unknown_1234568237.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568238.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568193.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1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