null第十章(2) 非正弦周期电流电路第十章(2) 非正弦周期电流电路 线性电路中若有多个不同频率的正弦电源，或者线性电路中含有非正弦周期电源，则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数，称这种电路为非正弦周期电流电路。null 10(1).1 多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应
10(1).2 非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应
10(1).3 非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值
10(1).4 非正弦周期电流电路的平均功率
10(1).5 例题
null10(1).1 多个不同频率正弦电源作用下线性 电路的稳态响应根据叠加定理，当电路中包含有多个不同频率正弦电源（其中可含直流电源）时，可分别求出各单一频率正弦电源及支流电源单独作用时电路的稳态响应，然后叠加。null应注意以下问题：
求各单一频率稳态响应时，可分别采用相量法。
不同频率电源作用时，电感和电容的阻抗是不同的。
直流电源作用时，电感相当于短路，电容相当于开路。
不同频率正弦量的相量求和是无意义的，叠加只能对瞬时表达式进行。null解：us 单独作用时电路相量模型如图。null解得:nullis 单独作用时电路相量模型如图。解得:null根据叠加定理，有：i'0 的周期：i''0 的周期：i0 的周期 T 是 T1 和 T2 的最小公倍数：null10(1).2 非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应周期函数的傅立叶级数展开式（动画14.1）null其中：a0 为 f(t)的恒定分量（平均值〕；为 f(t)的基波分量，基波频率与f(t) 的频率相同；Ak是为 f(t)的 k 次谐波的振幅，k 是k 次谐波的初相位， k 次谐波的频率是基波频率的 k 倍。null非正弦周期电源作用下电路的稳态响应求解根据傅立叶级数将非正弦周期电源分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路输入端施加多个等效电压源串联。
分别计算个各次谐波分量单独作用时电路的响应分量。
由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分量的代数和就是非正弦周期电源作用下电路的稳态响应。一般步骤：null注意问题：在直流电源激励时，电感器 L 短接，电容器 C 开路。null10(1).3 非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值非正弦周期电流和电压的有效值周期为 T 的非正弦周期电流 i(t) 的有效值为：null若 i(t) 表为恒定分量和 L个不同频率正弦分量的和：其中：ak ( k=1, 2 ,, ) 均为正整数，=2/T 。则：null考虑根号内函数：展开后有如下项：null于是有：同样可推得：null设非正弦周期电流电路中某一单口网络的端电流和端电压表达式为：其中：ak ( k=1, 2 ,, ) 均为正整数。i和 u 的周期为 T = 2 / 。10(1).4 非正弦周期电流电路的平均功率null将被积函数展开后，以上积分式可分解成如下积分项：则网络 N 吸收的平均功率为：null平均功率等于直流分量构成的功率和各次谐波分量构成的平均功率之和。得：null例1：单口网络如图，已知求单口网络吸收的平均功率 P 及电流和电压的有效值。null解：null解：nullnull10(1).5 例题例1：如图所示，已知求该电路的有功功率 P 。null解：因为只有同频率的电压和电流谐波分量才能构成平均功率，所以null解： （1）输入电压已分解为傅氏级数，即（2）计算各分量单独作用时的输出电压。 单独作用时，因为直流电路中电感相当于短路，所以：null所以null 单独作用时，应注意三次谐波感抗：即三次谐波感抗为基波感抗的3倍，由此可推得k次谐波感抗为基波感抗的k倍。应用相量法可得：所以null（3）将所求得的输出电压各谐波分量瞬时值相叠加得：注意：由于电感电容的存在，因此电路对不同频率的谐波的阻抗不同，可称之为谐波阻抗；
在最后结果时必须用待求量的各次谐波的瞬时值相叠加，而绝不可把各次谐波的相量相叠加。null（a）解：题目已给定非正弦周期电压的傅立叶级数展开式，可直接进行计算。null直流分量单独作用时的电路如图（b）所示。按此电路可计算各支路电流的直流分量null基波 单独作用时的相量模型如图（c）所示，用相量法计算得各支路电流基波分量的相量：nullnullnull把各支路电流的各谐波分量瞬时值进行叠加得最终结果：null 支路吸收的功率：所以计算结果与上面一致，出现的差值是由舍入误差引起的，是允许的。null例4：电路如图所示，已知电流源电压源电流电阻R中流过的直流电流为0.5A（方向如图所示）。试求R，L， ， 的值及 上的电压。nullnull而解得null图中所以null图中根据KCL可得根据KVL可得所以null图中null最后，根据线性电路的叠加原理求得 上的电压
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