利用韦达定理构造方程巧解题

利用韦达定理构造方程巧解题年第期所以乙所以一》冷 , 一〕, 冷卜一妻厄解得 , 喇厂丁或镇一、厂奋几错误分析已知方程是关于的方程 , 当一时 , 方程化为一二十一一也有实数根所以应在上述取值范围中补充一般地 , 符合题设条件的图形、方程等数学考查对象不唯一时 , 都要分类求解四、忽略隐含条件的错误例山东中考题改已知关于的方程了一一尸一。, 使得方程两个实根平方的和等于的正数阴有个错解设方程两实根为...

年第期所以乙所以一》冷 , 一〕, 冷卜一妻厄解得 , 喇厂丁或镇一、厂奋几错误分析已知方程是关于的方程 , 当一时 , 方程化为一二十一一也有实数根所以应在上述取值范围中补充一般地 , 符合题设条件的图形、方程等数学考查对象不唯一时 , 都要分类求解四、忽略隐含条件的错误例山东中考题改已知关于的方程了一一尸一。, 使得方程两个实根平方的和等于的正数阴有个错解设方程两实根为二、二 , 则几一一 , ‘ · 一 “ 因为端十瑞了工 ” 一一 “ 一又式端一 , 所以一 ’ 一整理 , 得一 , 一 , 解得 , 一 , , 一因为为正数 , 一不合 , 舍去所以 , 故符合题设条件的正数有个错误分析当一时 , △ 一一一又一 , 方程没有实数根 , 所以一不合条件 , 也应舍去故符合题设条件的正数不存在为个五、忽视定理、性质运用的条件例沙市重点中学质检题若石, 则函数一的解析一一一力一式为质错解由等比定理 , 有一一一十 · 所以万了 ‘ 错误分析当十十并。时 , 由等比性十。 , 则不能运用等比若一一一的性质 , 此时一 “ , 所以 ‘ 一六一 ‘ , 所以正比例函数为一所以应填 , 一鲁二乙一共或初三利用韦达定理构造方程巧解题江苏省大丰市第三中学徐红兵初中教材的韦达定理及其逆定理 , 揭示了一元二次方程根系数的关系 , 应用十分广泛 , 其共同特点为解决有关两数的和、积问题 , 有些问题通过分析转化以后 , 需构造方程利用韦达定理 , 灵活求解现举几例以开拓思路 , 提高灵活运用知识的能力例人教版《代数》第三册例解方 , 尹十十。不毛一一下一下一下尸一十一下歹下一了一一工月一州汀 ⋯ 、、、一、人 , 、一护、分价 , 这 ‘ 、万柱左边网 ‘ 一 ”八丁耳五刁护、“一一丁一二一月‘刀倒女又十利用此特点 , 可用换元法构造出两数和与积 , 再用韦达定理解之超沿旦互兰土卫二旦业土生一十 ’ 了十则。 , · 由韦达定理可知、方程犷一的两个根 , 解这个方程得数理化学习初中版两数和与积的形式 , 再可利用韦达定理将此类方程组转化为一元二次方程来解决 , 二兰一例解方程组 ⋯又鬓岑一或、刀解式平方减去得一一一一。尸 , 、 , 少以一一一一了一万一一卞。丁叮一下一 “ 十十 “ — 一乙 , 。。 , 即二 , 丫万一乙汰由可知兰 , 立是。一 , 一一。工解得介一士了丁 , 局一士了万两个根 , 解之得一或 , , 一一 — 一生一 ‘气以所经检验知 , 都是原方程的根例人教版《代数》第三册。。解方程广一十了,人以所解设尸十了下丽一儿 ’ 一一 ’ 一一一为一一一一则一卜一 , 一由韦达定理可知、是方程少一的两个根解之得一 ‘。二一或气再由所设可求出 , 一 , 八几一 , 一一一 , 经检验知 , 它们都是原方程的根例人教版《代数第三册解方程扩十扩一解原方程可化为了“ 十十一 “ 一一一又因为十一十一 “ 一一一故可令十一 , 一一一一转化为一 , 一再利用韦达定理仿照上例解之请读者自行完成有些方程组 , 能利用一些变形方法 , 变形为经检验知 , 它们都是原方程组的解在解题时有时所求式子是以代数式形式出现 , 又不能直接求解 , 此时可通过增设辅助式 , 将问题转化为应用韦达定理的形式例已知、八是一元一次方程尸一一一。两根 · 不解方程求鱿的值 · 分析由题意可增设未知量穿 , 再利用韦达定理求出它们和与积解因为 , 十几所以鱼互巧妙解决 , 。一 , 式端了一 , 一一一一一几几一因为年第期所以由韦达定理可知 , 这里鱿与鬓显然是两根解得二一士护亏一所以孕沫一士丫万类似的通过构造方程 , 再利用韦达定理解题的方法 , 在竞赛中也屡见不鲜例年初中《祖冲之杯》数学竞赛题已知、月是方程尹一一的两根 , 且 · , · 不解方程求号 , 的值气一 , 、一、一 ‘ 、。一 ‘ 。。分析仿照上例 , 可增设未知量言产 , 、。 , 、 ‘ ⋯ , 。 , 、 , , 。 , 、 , 再设法求出此言 “孑贡 “丫 ’与言、分别满足 , , , 一。, 且。 , 试求吐兴卫的值 · 解因为 ‘ 护 , 第一个式子变形为工生一一。, 一 , , , 、。一 , 。 , , 。又并 , 所以 , 、寸是方程扩一。两个不同的实数根故二八。 — 刊不一 , 沙 , — 沙所以丝土争坦一一口县尸 “ 的值 , 从而用方程解决此问题请读者自行完成例已知一一 , 叮叮一、 · 一 ’ , 一 , 其中、为实数 , 护 , 求厂金的 , , · 二一值解显然括。, 由已知扩一二得与一工一一。 , 例年全国联赛试题周长为 , 面积为整数的直角三角形 , 是否存在若不存在 , 给予证明 , 若存在证明共几个解这样的直角三角形存在 , 且恰存在一个设此直角三角形斜边为 , 直角边为、成 , 面积为 , 则一一这里、应是方程尸一一一一的两个根故乙一一一 , 所以。一了万、、 , 囚刀百一是整数 , 一一 , 所以。是整数、。。 , 囚为笋 , 尽井二甘、是关于的方程扩一一的两个不相等的实数根 , 由韦达定理一 , , 而即八十二一乙 , 丫一所以 · , , 、 , 故乃‘ 一匕 , 肺以 “ 一了 ·一一所以 “ 十二万甘、 , 。十丁少一乙丫易求出一了下十了一了 , 即得一 · 一例年全国初中竞赛试题设实数到唯一的直角三角形初三

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