全国初中数学联赛模拟试题(4)
（考试时间2小时，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 设a是正整数，则以6, 10.9，a为边长的三角形共有
(A)11个. (B)12个 (C) 13个 (D) 14个
2. 如图，ABCD是正方形，△ABE是正三角形，则
∠AED是
(A)10 º. (B)15º. (C)20º. (D)30º.
3. 对于实数x搿，设[x]
表
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示不超过x的最大整数，则下面说法中正确的是
(A)[x+y]=[x]+[y]，对所有x和y (B)[xy]=[x][y]，对所有x和y
, 对所有x
, 对所有x
4.周长与面积（数值）相等的直角三角形中，R和r分别表示外接圆与内切圆的半径长，则
(A)r是定值 (B)R是定值 (C)
是定值 (D) R+r是定值
5. 记 x=(1+2)(1+22) (1+24)…(1+2256),则x+l是
(A)一个奇数 (B)一个质数 (C)一个完全平方数 (D)一个完全立方数
6. 方程
的实数解的组数是
(A)0组 (B)1组 (C)2组 (D)无穷多组
二、填空题（每小题5分，共30分）
7. 设线段AB的长度是6，以A、B两点为圆心作两个圆，已知圆A的半径是2，要使两圆相切，则圆B的半径是____．
8. 设一元二次方程
的两个实根各加l后，是方程
的两个根，则p+q=____
9. 如图所示，
, 则CE=
10. 设x,y,z为三个互不相同的正数．如果
则
11. 以三个不同的非零整数组成的（十进制的）三位数，除以这三个整数的和，所得商的最小值是____．
12.如图，在△ABC中，AB= BC，AB≠AC.在AB边上取点E，在CA延长线上取点D，使得∠BDC=∠ECA.若
则
三、解答题（每小题20分，共60分)
13.如图所示，BL是△ABC的角平分线，过L作△BCL的外接圆的切线，交AB于P点．证明：直线AC是△BLP的外接圆的切线．
14. 立方体的7个顶点处标记上数0，另一个顶点处标记上数1．现可以任取一边，将该边两顶点处的数加l，问能否通过这样的操作，使8个顶点处的数都被3整除？证明你的结论．
15. 设a是3的正整数次幂．b是2的正整数次幂，试确定所有这样的a，b，使二次方程
的根是整数．
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_1382894372.unknown
_1382894635.unknown
_1390453191.unknown
_1382894690.unknown
_1382894523.unknown
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_1382893020.unknown
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浙公网安备 33021202002483