nullnull曲线的极坐标方程null4.2曲线的极坐标方程4.2.1 曲线极坐标方程的意义
4.2.2 几种常见曲线的极坐标方程
1.直线
2.圆
3.圆锥曲线
4.2.3 极坐标下特殊曲线的欣赏4.2.1 曲线极坐标方程的意义
4.2.1 曲线极坐标方程的意义
什么是极坐标?首先,在平面直角坐标系内,任意一点A （x,y）我们用 x y两个量
表
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示.在平面极坐标中,同样有两个量表示A(ρ,θ)表示 一个点.
ρ表示点A到原点的距离—极径.
Θ表示OA与极轴的夹角.null 一般的,如果一条曲线上任意点都有一个极坐标适合方程f (ρ,θ)=0;反之极坐标方程适合方程 f (ρ,θ)=0 的点在曲线上.给出更一般的定义： 那么这个方程为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线. 返回首页null4.2.2 几种常见曲线的极坐标方程返回首页null直线的极坐标方程若直线l 经过点M(ρ0,θ0) ，且极轴到此直线的角为α，求直线l 的及坐标方程.由正弦定理，得：直线的极坐标方程为：ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 3种特殊情况返回上层null特殊的直线方程：Θ=α
nullρ cosΘ=α
nullρ sinΘ=b
返回null圆的极坐标方程若圆心的坐标为M(ρ0, θ0),圆的半径为r，求远的极坐标方程.由余弦定理,得：故,圆的极坐标方程是:3种特殊情况的圆方程返回上层null特殊位置的圆的方程：ρ=rnullρ=2rcosθnull返回null圆锥曲线的极坐标方程事实上,我们已经知道圆锥曲线可以统一定义为:平面内,到一个定点和一条直线的距离之比等于常数的点的轨迹.设P(ρ,θ)是曲线上任意一点,由定义:返回上层null设P(ρ,θ)是曲线上任意一点,由定义:故所求轨迹方程为:返回null4.2.3 极坐标下特殊曲线欣赏 1.四叶玫瑰线 ρ=sin2θ3.心脏线 ρ=2(1+cosθ)2.三叶玫瑰线 ρ=4cos3θ返回上层null返回null返回null返回
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