9.2实际问题与一元一次不等式(1)
平遥县岳壁二中 任小平
【课题】
《9.2实际问题与一元一次不等式(1)》
【案例背景】
《9.2实际问题与一元一次不等式(1)》是人教版第九章的内容,这节课是我在全校选拔课改能手大赛上讲的一节公开课.时值全校正在大力度学习杜郎口教学模式.当时,我对这种教学模式的理解还处于懵懵懂懂的时候,对这种教学模式的运用还处于摸着石头过河的状态.说白了,还是对这种教学模式的教学效果不信任.
我的参赛课题涉及的教材例题,难度不小,属于学生最发愁的分情况讨论的问题. 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，我在备课时设计了与例题相似的两个小问题,引导学生想出“在数轴上
表
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示特殊点帮助分情况”的方法，为学生探索例题铺垫好基础.
【案例描述】
教学目标：
会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。
教学的重点与难点：
重点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法。
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备分情况讨论问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使
学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以
发展。
教学过程：
探索规律 探究学习
1、 根据下面的两种移动电话计费方式表，试回答：
（1） 什么情况下，两种方式花费一样？
（2） 什么情况下，选择方式一合算？
（3） 什么情况下，选择方式二合算？
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3元/分
0.40元/分
2、 某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物。
（1）什么情况下办卡与不办卡花费一样？
（2）什么情况下买卡购物合算？
（3）什么情况下不买卡购物合算？
拓展：把以上两个问题的
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
分别表示在数轴上，看看你有什么发现？
【设计意图】
（1） 采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。
（2） 每道题的第一问都是学生非常熟悉的一元一次方程问题，第二问和第三问只在第一问的基础上把原来的等号变成自己需要的不等号，这样会让学生感觉到建立一元一次不等式的数学模型不是困难的。
（3） 用数轴表示答案，可以让学生意识到题中特殊点的作用，“数形结合”的思想更容易让学生检查自己的思维是否严密，从而为教材中的例题做好“热身”。
创设问题情景：
“五一”节期间，柳林明美超市和家家利超市以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施：
家家利超市的优惠措施是：
累计购买100元的商品后，再买的商品按原价的90%收费
明美超市的优惠措施是：
累计购买50元的商品后，再买的商品按原价的95%收费。
请问：顾客选择哪个超市购物能获得更多的优惠？
（ 让几位同学根据教材内容把繁琐冗长的题目用小品形式演绎出来。在表演过程中，学生抛出问题：能否用一幅“导购图”来告诉顾客在什么情况下选择哪个超市购物划算？）
假设顾客累计购物为X元（X＞0）
1、如果累计购物不超过50元，则在哪家超市购物花费小？
当0＜X≤50时，在两家超市里购物花费相同。
2、如果累计购物超过50元，但不超过100元，则在哪家超市购物花费小？
当50＜X≤100时，选择明美超市购物花费小。
3、累计购物超过100元，应考虑三种情况：
当X＞100时
在明美超市的花费为 [50+90%(X-50)] 元
在家家利超市的花费为[100+95%(X-100)]元
（1）在什么情况下，在两家超市购物花费一样？
解：依题可知：50+95%（X-50）＝100+90%（X-100）
解得 X＝150
所以，当X＝150时，在两家超市购物花费相同
（2）在什么情况下，在明美超市购物花费小？
解：依题可得：50+95%（X-50）＜100+90%（X-100）
解得 X＜150
所以，当100＜X＜150时，选择明美超市购物花费小
（3）在什么情况下，在家家利超市购物花费小？
解：依题可知：50+95%（X-50）＞100+90%（X-100）
解得 X＞150
所以，当X＞150时，选择家家利超市购物花费小
由上述情况可知：
（1），当0＜X≤50或X＝150时，在两家超市购物花费相同。
（2）当50＜X＜150时，选择明美超市花费小。
（3）当X＞150时，选择家家利超市花费小
【设计意图】
（1） 把教材中让学生感到厌烦的“甲乙商店”换成同学们熟悉的“家家利超市”和“明美超市”，让学生感觉到数学是亲切的，它就在我们身边，数学是来源于生活又服务于生活的。
（2） 用小品形式演绎不仅让数学课生动起来，而且提高了大部分同学各方面的能力，激发学生学数学的兴趣。
（3） 在数轴上把所有的特殊点(0,50,100,150)表示出来,把数轴分成四部分,然后进行整合,让学生对所有的情况一目了然,这样对于这种复杂的分类讨论题目就会乱中有序.
反思：
学生提出的用导购图来解决所有问题的方法是我在备课时没有想到的，这个问题说明了让学生大大地参与到课堂教学中来，对于我们的课改是非常必要的。作为一个教学工作者，应该时时刻刻记住这一点，做到这一点。
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