数列（高考题）
1. （福建卷）已知等差数列
中，
的值是
（ A ）
A．15
B．30
C．31
D．64
2. （湖南卷）已知数列
满足
，则
=
（B ）
A．0
B．
C．
D．
3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
4. (全国卷II) 如果数列
是等差数列，则(B )
(A)
(B)
(C)
(D)
5. (全国卷II) 11如果
为各项都大于零的等差数列，公差
，则(B)
(A)
(B)
(C)
(D)
6. （山东卷）
是首项
=1，公差为
=3的等差数列，如果
=2005，则序号
等于(C )
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)
(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。
8. （湖北卷）设等比数列
的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .
9. (全国卷II) 在
和
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216
__．
10. （上海）12、用
个不同的实数
可得到
个不同的排列，每个排列为一行写成一个
行的数阵。对第
行
，记
，
。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，
，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
=_-1080_________。
11. （天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且
，
则
=_2600_ ___.
12.（北京卷）设数列{an}的首项a1=a≠
，且
, 记
，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a2，a3；
（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并
证明
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你的结论；
（III）求
．
解：（I）a2＝a1+
=a+
，a3=
a2=
a+
；
（II）∵ a4=a3+
=
a+
, 所以a5=
a4=
a+
,
所以b1=a1－
=a－
, b2=a3－
=
(a－
), b3=a5－
=
(a－
),
猜想：{bn}是公比为
的等比数列·
证明如下：
因为bn+1＝a2n+1－
=
a2n－
=
(a2n－1－
)=
bn, (n∈N*)
所以{bn}是首项为a－
, 公比为
的等比数列·
（III）
.
13.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，
，n=1，2，3，……，求
（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（II）
的值.
解：（I）由a1=1，
，n=1，2，3，……，得
，
，
，
由
（n≥2），得
（n≥2），
又a2=
，所以an=
(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为
；
（II）由（I）可知
是首项为
，公比为
项数为n的等比数列，
∴
=
14．（福建卷）
已知{
}是公比为q的等比数列，且
成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{
}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
解：（Ⅰ）由题设
（Ⅱ）若
当
故
若
当
故对于
15. （福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+
我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：
（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；
（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=
，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
（Ⅲ）若
，求a的取值范围.
（I）解法一：
故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}
16. （湖北卷）设数列
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn.
解：（1）：当
故{an}的通项公式为
的等差数列.
设{bn}的通项公式为
故
（II）
两式相减得
17. （湖南卷）已知数列
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
（I）解：设等差数列
的公差为d.
由
即d=1.
所以
即
（II）证明因为
，
所以
18. （江苏卷）设数列｛an｝的前项和为
,已知a1=1, a2=6, a3=11,且
,
其中A,B为常数.
(Ⅰ)求A与B的值;
(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;
(Ⅲ)证明不等式
.
解：(Ⅰ)由
，
，
，得
，
，
．
把
分别代入
EMBED Equation.DSMT4，得
解得，
，
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，即
，
①
又
．
②
②-①得，
，
即
．
③
又
．
④
④-③得，
，
∴
，
∴
，又
，
因此，数列
是首项为1，公差为5的等差数列．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，
．考虑
．
EMBED Equation.DSMT4．
∴
．
即
，∴
．
因此，
．
19. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列
的首项
，前n项和为
，且
。
（Ⅰ）求
的通项；
（Ⅱ）求
的前n项和
。
解：（Ⅰ）由
得
即
可得
因为
，所以
解得
，因而
（Ⅱ）因为
是首项
、公比
的等比数列，故
则数列
的前n项和
前两式相减，得
即
20. (全国卷Ⅰ)
设等比数列
的公比为
，前n项和
。
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）设
，记
的前n项和为
，试比较
与
的大小。
解：（Ⅰ）因为
是等比数列，
当
上式等价于不等式组：
①
或
②
解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1
0且－1<
<0或
>0
当
或
时
即
当
且
≠0时，
即
当
或
=2时，
即
21. (全国卷II) 已知
是各项为不同的正数的等差数列，
、
、
成等差数列．又
，
．
(Ⅰ) 证明
为等比数列；
(Ⅱ) 如果数列
前3项的和等于
，求数列
的首项
和公差
．
(I)证明：∵
、
、
成等差数列
∴2
=
+
，即
又设等差数列
的公差为
，则(
－
)
=
(
－3
)
这样
，从而
(
－
)=0
∵
≠0
∴
=
≠0
∴
∴
是首项为
=
，公比为
的等比数列。
(II)解。∵
∴
=3
∴
=
=3
_1182916136.unknown
_1182916232.unknown
_1182916271.unknown
_1182916306.unknown
_1182916318.unknown
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浙公网安备 33021202002483